初中数学综合题(九年级必需!).doc

综 合 题1、（本题12分）如图，顶点为D的抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连结BC，已知tanABC=1.（1）求点B的坐标及抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P,使CDP的周长最小，并求出点P的坐标；（3）若点E（x,y）是抛物线上不同于A,B,C的任意一点，设以A,B,C,E为顶点的四边形的面积为S,求S与x之间的函数关系式.2、已知抛物线（m为常数）经过点（0，4）求m的值；将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线。已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为l1）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为8.试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；试问在平移后的抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的P既与x轴相切，又与直线l2相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l2被P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由。3、如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与BCF相应的EGH在运动过程中始终保持EGHBCF，对应边EGBC，B、E、C、G在一直线上。(1)若BEa，求DH的长；(2)当E点在BC边上的什么位置时，DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值。D(第3题图)BCAEFGH3a3a4、如图12， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4） 点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ （1）点 （填M或N）能到达终点；（2）求AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；图12（3）是否存在点M，使得AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由5、（本小题满分12分）BAOPxy如图，在直角坐标系中，为原点，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴的正半轴交于点，顶点为（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线向上或向下平移个单位长度后经过点，试求的值及平移后抛物线的最小值；（3）设平移后的抛物线与轴相交于，顶点为，点是平移的抛物线上的一个动点请探究：当点在何位置时，的面积是面积的2倍？求出此时点的坐标友情提示：抛物线的对称轴是，顶点坐标是6、如图，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D 点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q（1）求点B和点C的坐标；（2）设当点M运动了x（秒）时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围（3）在线段BC上是否存在点Q，使得DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由7、如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由B(0,4)A(6,0)EFO8、（本题12分）如图，矩形OABC的边OC、OA与x轴、y轴重合，点B的坐标是（、1），点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将OAD对折后，点A落在点P处（1）若点P在一次函数的图象上（如图甲），求点P的坐标；（2）若点P在抛物线图象上，并满足PCB是等到腰三角形，请直接写出该抛物线的解析式；（3）当线段OD与PC所在的直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM+BM最小，并求出这个最小值。9、在平面直角坐标系中，抛物线经过两点（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，将直线沿轴向下平移两个单位得到直线，直线与抛物线的对称轴交于点，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线距离相等的点的坐标123123410、已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A(0，1)、B(0，3)，第三个顶点C在x轴的正半轴上关于y轴对称的抛物线yax2bxc经过A、D(3，2)、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上(1)求直线BC的解析式；(2)求抛物线yax2bxc的解析式及点P的坐标；ABODxy(3)设M是y轴上的一个动点，求PMCM的取值范围1、(1) B(3,0), (2) (3)当E在第四象限, 当E在第三象限, 当E在第一象限或第二象限,2、（1）依题意得：02+40+m=4，解得m=4 （3分）（2） 由（1）得：y=x2+4x+4=(x+2)2， 对称轴为直线l1: x=-2 （4分） 依题意得平移后的抛物线的对称轴为直线直线l2：x=2 （5分） 故设平移后的抛物线所对应的函数关系式为y =(x-2)2+k （6分） 此函数最小值为-8，k=-8 即平移后的抛物线所对应的函数关系式为y =(x-2)2-8= x2-4x-4 （7分） 存在。理由如下： 由知平移后的抛物线的对称轴为直线l2：x=2 当点P在x轴上方时，P与x轴相切，故令y= x2-4x-4=3， 解得x=2 （8分） 此时点P1(2+,3),P2(2-,3)与直线x=2之距均为， 故点P1、P2不合题意，应舍去。（9分）当点P在x轴下方时，P与x轴相切，故令y= x2-4x-4=-3，解得x=2 （10分）此时点P3(2+,-3),P4(2-,-3)与直线x=2之距均为，3，P3、P4均与直线l2：x=2相间，故点P3、P4符合题意。（11分）此时弦AB=2综上，点P的坐标为(2+,-3)或(2-,-3)，直线l2被P所截得的弦AB的长为4。（13分）4、解：（1）点 M 1分（2）经过t秒时， 则，= 2分 3分 5分当时，S的值最大 6分（3）存在 7分设经过t秒时，NB=t，OM=2t 则，= 8分若，则是等腰Rt底边上的高是底边的中线 点的坐标为（1，0） 10分若，此时与重合点的坐标为（2，0） 12分5、（1）令，则点坐标为，1分，2分点坐标为3分求得4分所求的抛物线解析式为5分（2）设平移后抛物线的解析式为它经过点，6分平移后抛物线的解析式为7分配方，得，平移后的抛物线的最小值是8分（3）由（2）可知，对称轴为又，边上的高是边上的高的2倍9分设点坐标为当点的对称轴的左侧时，则有10分当点在对称轴与轴之后时，则有11分当点在轴的右侧时，则有，不合题意，应舍去xyABMODPQ综合上述，得所求的点的坐标是或12分6、（1）把x =0代入得点C的坐标为C（0，2） 1分把y =0代入得点B的坐标为B（3，0） 2分（2）连结OP，设点P的坐标为P（x，y） 3分=+ 4分= = 5分= 点M运动到B点上停止，（） 6分（3）存在 7分BC= 若BQ = DQ BQ = DQ，BD = 2 BM = 1 OM = 31 = 2 8分 QM =所以Q的坐标为Q （2，） 9分 若BQ=BD=2 BQMBCO， = = QM = 10分 = = BM = OM = 11分所以Q的坐标为Q （，） 12分7、（1）由抛物线的对称轴是，可设解析式为把A、B两点坐标代入上式，得 解之，得故抛物线解析式为，顶点为（2）点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合，y0,y表示点E到OA的距离OA是的对角线，因为抛物线与轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量的取值范围是16 根据题意，当S = 24时，即 化简，得 解之，得故所求的点E有两个，分别为E1（3，4），E2（4，4）点E1（3，4）满足OE = AE，所以是菱形；点E2（4，4）不满足OE = AE，所以不是菱形 当OAEF，且OA = EF时，是正方形，此时点E的坐标只能是（3，3） 而坐标为（3，3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使为正方形9、解：（1）根据题意得 解得所以抛物线的解析式为：（）由得抛物线的顶点坐标为B（，1）， 依题意，可得C（，-1），且直线 过原点， 设直线 的解析式为， 则 解得所以直线 的解析式为（3）到直线OB、OC、BC距离相等的点有四个，如图，由勾股定理得 OB=OC=BC=2， 所以OBC为等边三角形。易证轴所在的直线平分BOC，轴是OBC的一个外角的平分线，作BCO的平分线，交轴于M1点，交轴于M2点，作OBC的BCO相邻外角的角平分线，交轴于M3点，反向延长线交轴于M4点， 可得点M1，M2，M3，M4 就是到直线OB、OC、BC距离相等的点。 可证OBM2、BCM4、OCM3均为等边三角