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文档简介

高二数学抛物线及其标准方程学案学习目标：一、 教学知识点1、 掌握抛物线的定义。2、 抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线 。3、 能根据已知条件熟练地求出抛物线的标准方程。学习重点1、 抛物线的定义、焦点和准线的求法。2、 抛物线的四种标准方程形式以及p的几何意义。学习难点1、 抛物线的画法。2、 抛物线的四种图形下标准方程及焦点和准线的求法。二、学习过程请大家思考两个问题：问题1：同学们对抛物线已有了哪些认识？问题2：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？引导学生进一步思考：如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了那么突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线又会是什么样呢？1回顾平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，(1) 当0e1时是_?(2) 当e1时是_?(3) 当e=1时，它又是什么曲线？2.抛物线定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.其中定点F叫做抛物线的焦点,定直线l 叫做抛物线的准线.想一想: 定义中的定点与定直线有何位置关系?3求抛物线的方程复习求曲线方程一般步骤：（1）、建系设点 （2）、设动点坐标（x,y）（3）、寻找等量关系 （4）、代入动点坐标，建立方程设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0)解：4标准方程把方程 y2 = 2px（p0）叫做抛物线的标准方程其中焦点F（，0），准线l：x = - （1）、p 的几何意义是:由于抛物线在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.四种抛物线的标准方程对比图形标准方程焦点坐标准线方程（2）、怎样把抛物线位置特征（标准位置）和方程的特点（标准方程）统一起来？什么时候开口向右？什么时候开口向左？什么时候开口向上？什么时候开口向下？例1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程(1)y2=6x （2） （3）2x2+5y=0解：（1）（2）（3）例2根据下列条件写出抛物线的标准方程： (1)焦点坐标是F（0，-2） (2)焦点在直线3x-4y-12=0上 (3) 抛物线过点A（-3，2）。解：(1) （2） (3) 总结：已知抛物线的标准方， 如何求其焦点坐标和准线方程？练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）； （2）准线方程 是x =；（3）焦点到准线的距离是2。2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）x2=y（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0小 结 ：1、学习了一个概念抛物线2、掌握了一种题型有
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