maltlab 回归分析实例.doc

MATLAB大作业课 程： 计算机辅助分析 教 师： 丁菊霞 专 业： 电子信息工程 班 级： 电子一班 学 号： 20107591 姓 名： 张剑文 成 绩： 指导教师（签字）： 西南交通大学峨眉校区 2011年 月 日牙膏的销售量问题：某大型牙膏制造企业为了更好的拓展产品市场，有效的管理库存，公司董事会要求销售部门根据市场调查，找出公司生产的牙膏销售量与销售价格、广告投入等之间的关系，从而预测出在不同价格和广告费用下的销售量。为此，销售部门的研究人员手机了过去30个销售周期（每个销售周期为4周）公司生产的牙膏的销售量、销售价格、投入的广告费用，以及同期其他厂家生产的同类牙膏的市场平均销售价格，见表。试根据这些数据建立一个数学模型，分析牙膏的销售量与其他因素的关系，为制定价格策略和广告投入策略提供数量依据。销售周期公司销售价格/元其他厂家平均价格/元广告费用/百万元价格差/元销售量/百万支13.853.805.50-0.057.3823.754.006.750.258.5133.704.307.250.609.5243.703.705.5007.5053.603.857.000.259.3363.603.806.500.208.2873.603.756.750.158.7583.803.855.250.057.8793.803.655.25-0.157.10103.854.006.000.158.00113.904.106.500.207.89123.904.006.250.108.15133.704.107.000.409.10143.754.206.900.458.86153.754.106.800.358.90163.804.106.800.308.87173.704.207.100.509.26183.804.307.000.509.00193.704.106.800.408.75203.803.756.50-0.057.95213.803.756.25-0.057.65223.753.656.00-0.107.27233.703.906.500.208.00243.553.657.000.108.50253.604.106.800.508.75263.654.256.800.609.21273.703.656.50-0.058.27283.753.755.7507.67293.803.855.800.057.93303.704.256.800.559.26分析与假设：由于牙膏是生活必需品，对于大多数顾客来说，在购买同类产品的牙膏的更多地会在意不同品牌之间的价格差异，而不是它们的价格本身。因此，在研究各个因素对销售量的影响时，用价格差代替公司销售价格和其他厂家平均价格更为合适。记牙膏销售量为y，其他厂家平均价格与公司销售价格之差（价格差）为x1，公司投入的广告费用为x2，其他厂家平均价格和公司销售价格分别为x3和x4，x1=x3-x4。基于上面分析，我们仅利用x1和x2来建立y的预测模型。基本模型为了大致地分析y与x1和x2的关系，首先利用表中的数据作出y对x1和x2的散点图。y对x1的散点图y对x2的散点图 从第一个图可以发现，随着 x1的增加，y的值有比较明显的线性增长趋势，图中的直线是用线性模型 y=0+1x1+ (1)拟合的（其中是随机误差）。而在第二个图中，当x2增大时，y有向上弯曲增加的趋势，图中的曲线是用二次函数模型 y=0+1x2+2x22+ (2)拟合的。综合上面的分析，结合模型（1）和（2）建立如下的回归模型 y=0+1x1+2x2+3x22+ (3)(3)式右端的x1和x2称为回归变量（自变量），0+1x1+2x2+3x22是给定价格差x1、广告费用x2时，牙膏销售量y的平均值，其中的参数0，1，2，3称为回归系数，由表格的统计数据估计，影响y的其他因素作用都包含在随机误差中。模型求解：cleary=7.38;8.51;9.52;7.50;9.33;8.28; 8.75;7.87;7.10;8.00;7.89;8.15;9.10;8.86;8.90;8.87;9.26;9.00;8.75;7.95;7.65;7.27;8.00;8.50;8.75;9.21;8.27;7.67;7.93;9.26;x=1 -0.05 5.50 30.25;. 1 0.25 6.75 45.5625;. 1 0.60 7.25 52.5625;. 1 0 5.50 30.25;. 1 0.25 7.00 49;. 1 0.20 6.50 42.25;. 1 0.15 6.75 45.5625;. 1 0.05 5.25 27.5625;. 1 -0.15 5.25 27.5625;. 1 0.15 6.00 36;1 0.20 6.50 42.25;1 0.10 6.25 39.0625;1 0.40 7.00 49;1 0.45 6.90 47.61;1 0.35 6.80 46.24;1 0.30 6.80 46.24;1 0.50 7.10 50.41;1 0.50 7.00 49;1 0.40 6.80 46.24;1 -0.05 6.50 42.25;1 -0.05 6.25 39.0625;1 -0.10 6.00 36;1 0.20 6.50 42.25;1 0.10 7.00 49;1 0.50 6.80 46.24;1 0.60 6.80 46.24;1 -0.05 6.50 42.25;1 0 5.75 33.0625;1 0.05 5.80 33.64;1 0.55 6.80 46.24;b,bint,r,rint,states=regress(y,x) b = 17.3244 1.3070 -3.69560.3486 b为的估计值。states =0.9054 82.9409 0.0000 0.0490回归方程决定系数R2 F统计量值 与F统计量对应的概率值 剩余方差S2结果分析： R2=0.9054指的是因变量y的90.54%可由模型确定，对应概率趋近于0，所以模型（3）从整体来看是可用的。即得到回归方程： y=17.3244+1.3070x1-3.6956x2+0.3486x22则，在公司未来的预测中，只需要知道x1和x2的数值，其中x1为价格差，根据表格数据可得，x1的平均值为0.2元，x2的平均值为6.5，所以可以y=17.3244+1.3070*0.2-3.6956*6.5+0.3486*68.89=8.2928百万支。模型改进： 在模型（3）中回归变量x1和x2对因变量y的影响是相互独立的，即牙膏销售量y的均值与广告费用x2的二次关系由回归系数2和3确定，而不依赖于价格差x1，同样，y的均值与x1的线性关系由回归系数1确定，而不依赖于x2。但是在实际生活中，x1和x2之间的交互作用会对y有影响，不烦简单的用x1 ,x2 ,的乘积来代表它们的交互作用，于是将得到模型（4）： y=0+1x1+2x2+3x22+4x1x2+在这个模型中，y的均值与x2的二次关系为2x2+3x22+4x1x2，由系数2，3，4确定，并且与价格差x1有关。模型求解;cleary=7.38;8.51;9.52;7.50;9.33;8.28; 8.75;7.87;7.10;8.00;7.89;8.15;9.10;8.86;8.90;8.87;9.26;9.00;8.75;7.95;7.65;7.27;8.00;8.50;8.75;9.21;8.27;7.67;7.93;9.26;x=1 -0.05 5.50 30.25 -0.275;. 1 0.25 6.75 45.5625 1.6875;. 1 0.60 7.25 52.5625 4.35;. 1 0 5.50 30.25 0;. 1 0.25 7.00 49 1.75;. 1 0.20 6.50 42.25 1.3;. 1 0.15 6.75 45.5625 1.0125;. 1 0.05 5.25 27.5625 0.2625;. 1 -0.15 5.25 27.5625 -0.7875;. 1 0.15 6.00 36 0.9;. 1 0.20 6.50 42.25 1.3;. 1 0.10 6.25 39.0625 0.625;. 1 0.40 7.00 49 2.8;. 1 0.45 6.90 47.61 3.105;. 1 0.35 6.80 46.24 2.38;. 1 0.30 6.80 46.24 2.04;. 1 0.50 7.10 50.41 3.55;. 1 0.50 7.00 49 3.5;. 1 0.40 6.80 46.24 2.72;. 1 -0.05 6.50 42.25 -0.325;. 1 -0.05 6.25 39.0625 -0.3125;. 1 -0.10 6.00 36 -0.6;. 1 0.20 6.50 42.25 1.3;. 1 0.10 7.00 49 0.7;. 1 0.50 6.80 46.24 3.4;. 1 0.60 6.80 46.24 4.08;. 1 -0.05 6.50 42.25 -0.325;. 1 0 5.75 33.0625 0;. 1 0.05 5.80 33.64 0.29;. 1 0.55 6.80 46.24 3.74;b,bint,r,rint,states=regress(y,x)b = 29.1133 11.1342 -7.6080 0.6712 -1.4777states =0.9209 72.7771 0.0000 0.0426由数据可知，模型（4）的回归方程决定系数有所提高，说明模型（4）比模型（3）得到了改进，且更符合实际。所以可以得到改进后的