高中数学必修1公式整理.doc

必修1公式整理充分条件 （判定定理）1. 如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集。2. 如果集合A是集合B 的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A是集合B的真子集。3. 如果集合A的每一个元素都是集合B 的元素，集合B的每一个元素也都是集合A 的元素，那么集合A等于集合B。4. 对于给定的两个集合A，B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，是A，B的交集。5. 如果AB=A，则AB。6. 对于给定的两个集合A，B，由两个集合所有元素构成的集合，是A，B的并集。7. 如果AB=B，则AB。8. 如果给定集合A是全集U的一个子集，那么由U中不属于A的所有元素构成的集合是A在U中的补集。9. 如果给定的一个x值，相应地就确定唯一一个y值，那么y是x的函数。10. 若集合A是一个非空数集，对A中任意数x，按照确定的法则f, 都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数。11. A，B是两个非空集合，若按照确定的法则f，对A中任意一个元素x，在B中有且仅有一个元素y与x对应，则f是集合A到集合B的映射。12. 如果映射f是集合A到集合B的映射，且对于B中任意一个元素，在集合A中都有且仅有一个原象，则这两个集合存在一一对应关系。13. 在函数的定义域内，对于x的不同取值区间，有不同的对应法则，那么这种函数是分段函数。14. 函数y=f(x) 的定义域为A，若取区间MA中的任意两个值x1，x2，Dx= x2-x10，则当Dy= f(x2)-f(x1) 0时，函数y=f(x)在区间M上是增函数。当Dy= f(x2)-f(x1)0; 当方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等实数根时，D=b2-4ac=0; 当方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根时，D=b2-4ac0,a1,xR)的函数是指数函数。27. 形如y=logax(a0,a1,x0)的函数是对数函数。28. 当一个函数是一一映射时，且把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量，而把这个函数的自变量作为一个新函数的因变量，则这两个函数互为反函数。29. 形如y=xa(aR)的函数是幂函数。必要条件 （性质定理）1. 如果集合A是集合B 的子集，那么集合A中的任意一个元素都是集合B的元素。2. 如果集合A是集合B的真子集，那么集合A是集合B 的子集，并且B中至少有一个元素不属于A。3. 如果集合A等于集合B，那么集合A的每一个元素都是集合B 的元素，集合B的每一个元素也都是集合A 的元素。4. 对于给定的两个集合A，B，它们的交集是由属于A又属于B的所有元素构成的集合。5. 如果AB，则AB=A 。6. 对于给定的两个集合A，B，它们的并集是由两个集合所有元素构成的集合。7. 如果AB，则AB=B 。8. 如果给定集合A是全集U的一个子集，那么A在U中的补集是由U中不属于A的所有元素构成的集合。9. 如果y是x的函数，那么给定的一个x值，相应地就确定唯一一个y值。10. 若集合A是一个非空数集，则集合A上的一个函数是对A中任意数x，按照确定的法则f, 都有唯一确定的数y与它对应的对应关系。11. A，B是两个非空集合，若确定的法则f是集合A到集合B的映射，那么对A中任意一个元素x，在B中有且仅有一个元素y与x对应。12. 如果映射f是集合A到集合B的映射，且A，B两个集合存在一一对应关系，那么对于B中任意一个元素，在集合A中都有且仅有一个原象。13. 在函数的定义域内，分段函数对于x的不同取值区间，有不同的对应法则。14. 函数y=f(x) 的定义域为A，若取区间MA中的任意两个值x1，x2，Dx= x2-x10，且在区间M上是增函数，则Dy= f(x2)-f(x1) 0；若函数y=f(x)在区间M上是减函数，则Dy= f(x2)-f(x1)0时，方程有两个不等实数根; 当方程ax2+bx+c=0(a0)的判别式D=b2-4ac=0时，方程有两个相等实数根；当方程ax2+bx+c=0(a0)的判别式D=b2-4ac0,a1,xR)的函数。27. 对数函数是形如y=logax(a0,a1,x0)的函数。28. 若两个函数互为反函数，则两函数是一一映射，且函数f(x)的因变量是f(x)的自变量，f(x)的自变量是f(x)的因变量。29. 幂函数是形如y=xa(aR)的函数。