高二数学上册 7.3《等比数列》课件 沪教版.ppt

国际象棋起源于印度 关于国际象棋有这样一个传说 国王要奖励国际象棋的发明者 问他有什么要求 发明者说 请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子 第二个格子上放2粒麦子 第三个格子上放4粒麦子 第四个格子上放8粒麦子 依次类推 直到第64个格子放满为止 国王慷慨地答应了他 你认为国王有能力满足上述要求吗 左图为国际象棋的棋盘 棋盘有8 8 64格 12345678 12345678 情景展示 1 1844 6744 0737 0955 1615 给你一张足够大的纸 假设其厚度为0 1毫米 那么当你把这张纸对折了51次的时候 所达到的厚度有多少 猜一猜 把一张纸折叠51次 得到的大约是地球与太阳之间的距离 曰 一尺之棰 日取其半 万世不竭 庄子 意思 一尺长的木棒 每日取其一半 永远也取不完 如果将 一尺之棰 视为一份 则每日剩下的部分依次为 某种汽车购买时的价格是36万元 每年的折旧率是10 求这辆车各年开始时的价格 单位 万元 36 36 0 9 36 0 92 36 0 93 各年汽车的价格组成数列 等比数列 等比数列 回忆 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与前一项的差等于同一个常数 那么这个数列叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 用d表示 比较下列数列 共同特点 从第2项起 每一项与前一项的比都等于同一常数 1 2 3 9 92 93 94 95 96 97 36 36 0 9 36 0 92 36 0 93 4 等比数列定义 一般的 如果一个数列从第2项起 每一项与它前一项的比等于同一个常数 这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 公比通常用字母q表示 或 其数学表达式 q 0 问 如果an 1 anq n n q为常数 那么数列 an 是否是等比数列 为什么 答 不一定是等比数列 这是因为 1 若an 0 等式an 1 anq对n n恒成立 但从第二项起 每一项与它前一项的比就没有意义 故等比数列中任何一项都不能为零 2 若q 0 等式an 1 anq 对n n仍恒成立 此时数列 an 从第二项起均为零 显然也不符合等比数列的定义 故等比数列中的公比q不能为零 所以 如果an 1 anq n n q为常数 数列 an 不一定是等比数列 如果一个数列从第2项起 每一项与前一项的差都等于同一个常数 那么这个数列叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 用d表示 如果一个数列从第2项起 每一项与它前一项的比都等于同一个非0常数 那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 用q表示 注意 1 公比是等比数列 从第2项起 每一项与前一项的比 不能颠倒 2 对于一个给定的等比数列 它的公比是同一个非零常数 练习 是 不是 是 不是 q 1 判别下列数列是否为等比数列 2 1 2 2 4 4 8 9 6 3 2 2 2 2 4 1 0 1 0 q 思考 等比数列中 1 公比q为什么不能等于 首项能等于 吗 2 公比q 1时是什么数列 3 q 0数列递增吗 q 0数列递减吗 说明 1 公比q 0 则an 0 n n 2 既是等差又是等比数列为非零常数列 3 q 1 常数列 q 0 摆动数列 例1 求出下列等比数列中的未知项 1 2 a 8 2 4 b c 解 解得a 4或a 4 如果在a与b中间插入一个数g 使a g b成等比数列 那么g叫做a与b的等比中项 等比中项 观察如下的两个数之间 插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列 1 1 9 2 1 4 3 12 3 4 1 1 3 2 6 1 小结 等比数列的概念 方程的思想 类比 知识内容 研究方法 思想方法 通项公式 数学式子表示 定义 等比数列 等差数列 名称 如果一个数列从第2项起 每一项与前一项的差等于同一个常数 那么这个数列叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 用d表示 an 1 an d an a1 n 1 d 如果一个数列从第2项起 每一项与它前一项的比都等于同一个常数 那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 用q表示 想一想 证明 将等式左右两边分别相乘可得 化简得 即 此式对n 1也成立 叠乘法推导 一般形式 等比数列的通项公式练习1 求下列等比数列的第4 5项 2 1 2 2 4 4 8 1 5 15 45 解得 因此 例1在等比数列 an 中 已知求an 解 设等比数列 an 的公比为q 由题意得 变形 等比数列 an 中 a1 2 q 3 求a8与an 变形2 等比数列 an 中 a1 2 a9 32 求q 变形 等比数列 an 中 a1 a3 10 a4 a6 5 4 求q的值 变形 等比数列 an 中 a3 a6 36 a4 a7 18 an 1 2 求n 例题讲解 例2袁隆平在培育某水稻新品种时 培育出第一代120粒种子 并且从第一代起 由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子 到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒 保留两位有效数字 由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍 因此 逐代的种子数组成等比数列 记为 答 到第5代大约可以得到这种新品种的种子2 5 1010粒 解 练一练 某种细菌在培养过程中 每半个小时分裂一次 一个分裂为两个 经过 小时 这种细菌由一个可繁殖成 个 4 2 已知等比数列的通项公式 求首项为 公比为 256 3 在等比数列中 已知首项为 末项为 公比为 则项数等于 10 an 1 an d d叫公差 q叫公比 an 1 an d an 1 anq an a1 n 1 d an a1qn 1 an am n m d an amqn m 归纳 例题讲解 例 已知 an bn 是项数相同的等比数列 试证 anbn 是等比数列 变形1 已知 an bn 为等比数列 c是非零常数 则 can an c an