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文档简介
向量的数量积 问题1 我们学习了向量的哪些运算 这些运算的结果是什么 平面向量的加法 减法和数乘三种运算 运算的结果仍是向量 问题2 一个物体在力的作用下发生了位移 那么该力对此物体所做的功为多少 其中力和位移是向量 是与的夹角 而功w是数量 将公式中的力与位移推广到一般向量 功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积 结果是两个向量的模及其夹角余弦的乘积 出现了向量的一种新的运算 1 向量的夹角 规定 零向量与其它向量的夹角可根据需要确定 课堂练习1 d 2 向量的数量积的定义 一般地 如果两个非零向量的夹角为那么我们把叫做向量的数量积 记作 即 2 向量的数量积是一个数量 不是向量 向量的数量积的说明 3 规定 1 不能写成且不能省略 当为非零向量时 数量积的正负由夹角余弦值决定 4 特别记 如图所示 等边三角形abc的边长为1 求 1 的数量积 2 的数量积 a b c 课堂练习2 3 向量的数量积的重要性质 即 两个重要的充要条件 3 向量的数量积的重要性质 即 1350 直角 例2 填空 1 已知均为非零向量 试判断下列说法是否正确 课堂练习3 课堂练习3 d c 问题 1 实数乘法有哪些运算律 2 这些运算律是否能适用于向量的数量积的运算 4 向量的数量积的运算律 实数乘法 向量的数量积 类比猜想 是否都成立 验证向量数量积的运算律 思考 即 向量数量积运算不满足结合律 若 如何验证 或通过向量数量积的坐标表示验证 可借助向量数量积的几何意义验证 5 向量的数量积的几何意义 b1 cos 叫做向量在向量上的投影 cos 叫做向量在向量上的投影 5 向量的数量积的几何意义 1 投影是一个数量 不是向量 5 向量的数量积的几何意义 5 向量的数量积的几何意义 用向量的几何意义验证 向量的数量积的常用公式 例3 证明 求 1 在方向上的投影 2 在方向上的投影 为何值时 与互相垂直 5 3 6 4 7 课堂练习4 例6 用向量方法证明 径所对的圆周角为直角 如图所示 已知 o ab为直径 c为 o上任意一点 求证 acb 90 分析 要证 acb 90 只须证向量 即 解 设则 由此可得 即 acb 9
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