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文档简介

1 3 3已知三角函数值求角 重点 已知三角函数值求角的步骤方法 难点 1 对于符号arcsinx arccosx及arctanx的认识及用这些符号表示角 2 据三角函数值的绝对值求对应锐角及 0 2 内的角 已知一个角的某三角函数值求角的步骤 第一步 由值的符号判断角所在的象限 或轴线角 第二步 取绝对值 求出对应于该绝对值的锐角 1 第三步 求 0 2 内的角 2 第一象限 2 1 第二象限 2 1 第三象限 2 1 第四象限 2 1或2 1 第四步 写出终边相同的角 2k 2 k z 第五步 如果已知角在某个范围内 再解不等式或取k的值求出相应的角 如果值为字母应讨论 例2 已知cosx 0 287 1 当x 0 时 求x 2 当x r 求x的取值集合 分析 利用所给定的范围确定适合cosx 0 287的角x的个数 解析 因为cosx 0 287 0 所以先求出cosx 0 287 0 287的锐角x1 即x1 arccos0 287 1 cosx 0 287 0 x 0 x是钝角 x arccos0 287 2 当x r是 先求出x 0 2 上的解 因为cosx 0 287 故x是第二或第三象限角 x1 arccos0 287 x2 arccos0 287 所以 所求的x值的集合是 x x 2k arccos0 287或x 2k arccos0 287 k z 即 x x 2k arccos 0 287 k z 已知tanx 2 x 求角x 解析 tanx 2 0 角x终边落在第二 四象限 又满足tanx1 2的锐角x1 arctan2 在 0 2 上 使tanx2 2的角x2 arctan2或2 arctan2 x k arctan2 k z 所求角x k 1或0 x arctan2或 arctan2 例3 已知cos a 1 a 1 求角 解析 1 a 1时 角 的终边落在x轴非正半轴上 此时 2k 1 k z 2 a 1时 角 终边落在x轴非负半轴上 2k k z 4 1 a 0时 角 终边落在第二 三象限 首先满足cos 1 a 的锐角 1 arccos a arccos a 在 0 2 内对应的第二 三象限角分别为 arccos a 和 arccos a 2k 1 arccos a k z 5 0 a 1
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