浙江省杭州市高考数学模拟命题比赛23.docVIP

2015年高考模拟试卷 数学(文科)卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。考试时间120分钟，满分150分。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：球的表面积公式s=4球的体积公式v=其中表示球的半径锥体的体积公式v=其中表示锥体的底面积，表 示锥体的高柱体的体积公式v=其中表示柱体的底面积，表示柱体的高台体的体积公式v=其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则 原创（a） （b） （c） （d）2.已知，则“”是“”成立的 原创 （a）充分不必要 （b）必要不充分 （c）充分必要 （d）既不充分也不必要3.已知是不同的两条直线，是不同的两个平面，则下列命题中不正确的是 原创 （a）若，则 （b）若，则（c）若，则 （d）若，则4.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是 原创（a） （b） （c） （d） 5.已知为等差数列的前项和，若，则 的值为 原创（a） （b） （c） （d） 6.在平面直角坐标系中，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为，那么椭圆的方程为 根据四川省宜宾县第一中学校高三高考专题训练试题椭圆第8题改编（a） （b） （c） （d）7.在中，点是的中点，若，则的最小值是 原创 （a） （b） （c） （d）8. 已知函数，若方程有两个不同的实数根，则实数 的取值范围为 根据全品高考复习方案二轮专题检测卷（一）第10题改编（a） （b） （c） （d） 非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，其中第9题每空2分，第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分。9.已知，则；。原创10.设不等式组表示的平面区域为，若点是平面区域内的动点，则的最小值是_；若直线上存在区域内的点，则的取值范围是_。 原创11.已知定义在r上的奇函数，满足，且对任意的都有，则；。原创12.已知是双曲线的左焦点，是双曲线外一点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 ，此时点的坐标为 。原创 13.圆与轴交于两点,为圆心,，则 。根据温州市十校联合体13届高三上学期期末联考第14题改编 14.如图，矩形中，为边中点，沿将折起，aedbc使二面角为，则异面直线与所成的角的余弦值为 。 根据浙江省江山实验中学2014-2015学年高二11月月考数学（文）试题第9题改编bcdae 15.若对函数定义域内的每一个值，都存在唯一的值，使得 成立，则称此函数为“黄金函数”，给出下列三个命题：是“黄金函数”； 是“黄金函数”；是“黄金函数”，其中正确命题的序号是 。 根据山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）第16题改编 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本题15分）已知分别是的三个内角的对边，且满足。（）求角的大小；（）当为锐角时，求函数的最大值。 根据浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学（文）试题第18题改编17.（本题15分）已知各项均为正数的等比数列满足，。（）求数列的通项公式和前n项和；（）在（）的条件下，设数列的前n项积为，求所有的正整数，使得对任意的nn*，不等式恒成立。根据2013年2月海宁市高三期初测试试题卷(文科数学)第19题改编abdcmpn(第18题)18（本题满分15分）已知正四棱锥中，底面是边长为的正方形，高为,为线段的中点。() 求证：平面；() 为的中点，求与平面所成角的正弦值。 根据2014学年温州十校文科数学期初联考第18题改编19.（本题15分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点（2，1），（）求抛物线的标准方程及焦点坐标；（）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点，若抛物线上一点满足，求的取值范围。根据浙江省丽水市2013届高三高考第一次模拟测试第22题改编 （第19题） 20.（本题14分）已知函数（）若，解方程；（）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（）若，且不等式对一切实数恒成立，求实数的取值集合。根据2014学年杭州七校高三第一学期期末模拟联考第20题改编2015年高考模拟试卷 数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678选项bdbbacdb二、填空题：本大题共7小题，其中第9题每空2分，第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分。9； ； 10 3 _； 11_0_；_-3_ 12； 13 14 15. _三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本题15分）本题主要考查正、余弦定理及三角函数的性质等基础知识，同时考查运算求解能力。解：（） 由正弦定理， 得：,3分所以， 5分所以，或 7分（） 得： 9分 12分所以，所求函数的最大值为2 15分17.（本题15分）本题主要考查等比数列的通项公式及等差、等比数列的求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解能力。解：（）设等比数列的首项为，公比为，则由条件得， 3分解得，则 5分由等比数列前n项和公式得 7分（）由（）知 又 10分若存在正整数，使得不等式对任意的nn*都成立，则，即，正整数只有取15分18（本题15分）本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。abdcmpn(第18题)oe解： ()证明：在四棱锥pabcd中，连结ac交bd于点o，连结om，po。由条件可得po，ac2，papc2，coao因为在pac中，m为pc的中点，o为ac的中点，所以om为pac的中位线，得omap，3分又因为ap平面mdb，om平面mdb，所以pa平面mdb 6分() 解：设ncmoe，由题意得bpbc2，且cpn90因为m为pc的中点，所以pcbm，同理pcdm，故pc平面bmd9分所以直线cn在平面bmd内的射影为直线om，mec为直线cn与平面bmd所成的角，11分又因为ompa，所以pncmec在rtcpn中，cp2，np1，所以nc所以tanpnc，来源:z。xx。k.com故直线 cn与平面bmd所成角的正弦值为 15分19.（本题15分）本题主要考查抛物线几何性质、直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。解：() 设抛物线方程为，由已知得：所以 所以抛物线的标准方程为 4分抛物线的焦点坐标为（0,1）5分() 因为直线与圆相切，所以 7分把直线方程代入抛物线方程并整理得：由得 或8分设，则由10分得 因为点在抛物线上，所以 13分因为或，所以 或 所以 的取值范围为 15分20.（本题14分）本题主要考查二次函数、二次方程及函数的单调性、恒成立问题知识点，同时考查运算求解能力。解：（）当时， 故有