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文档简介
三角函数模型的简单应用 振幅 初相 x 0时的相位 相位 例1 如图 点o为作简谐运动的物体的平衡位置 取向右的方向为物体位移的正方向 若已知振幅为3cm 周期为3s 且物体向右运动到距离平衡位置最远时开始计时 1 求物体对平衡位置的位移x cm 和时间t s 之间的函数关系 2 求物体在t 5s时的位置 例2 如图 一个半径为3m的水轮 水轮圆心o恰在水面上 已知水轮每分钟转动4圈 水轮上点p在下列位置开始计时 1 将点p距离水面的高度z m 表示为时间t s 的函数 2 点p第一次达到最高点大约需要多长时间 p0 a 点p在a点时开始计时 b 点p在b点时开始计时 c 点p在c点时开始计时 d 点p在d点时开始计时 p 解 不妨设水轮沿逆时针方向旋转 如图建立平面直角坐标系 设是以ox为始边 op0为终边的角 由op在ts内所转过的角为 可知 以ox为始边 op为终边的角为 故p点的纵坐标为 则 a 点p在a点时开始计时 则所求函数关系式为 令 得 则 故 所以 当k 0时 t 故点p第一次到达最高点需要s b 点p在b点时开始计时 令 得 则 故 所以 当k 0时 t 0 故点p第一次到达最高点需要0s 则所求函数关系式为 c 点p在c点时开始计时 令 得 则 故 所以 当k 0时 t 故点p第一次到达最高点需要s 则所求函数关系式为 d 点p在d点时开始计时 令 得 则 故 所以 当k 0时 t 故点p第一次到达最高点需要s 则所求函数关系式为 a 点p在a点时开始计时 b 点p在b点时开始计时 c 点p在c点时开始计时 d 点p在d点时开始计时 变题 将圆心o上移2米 其余不变 试求解 圣米切尔山 涨潮 落潮 潮汐对轮船进出港口产生什么影响 某港口在某季节每天的时间与水深关系表 例3 a 2 5 h 5 t 12 由 得 所以 这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为 解 以时间为横坐标 水深为纵坐标 在直角坐标系中画出散点图 根据图象 可以考虑用函数来刻画水深与时间之间的对应关系 从数据
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