八年级数学下册20.3数据的离散程度2用计算器求方差如何理解方差的应用素材新华东师大版.docx_第1页
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文档简介

如何理解方差的应用学习方差，我们知道方差是反映一组数据波动大小的特征数，当一组数据的方差较小时，说明这组数据较稳定.但在实际问题中，我们要根据具体问题具体分析，并不一定选择方差小的.例1 甲、乙两班各选择8人参加数学竞赛，他们的成绩如下：甲班8480757590817679乙班8985717290757088请根据表中的数据分析甲、乙两班的成绩情况.解析：本题是一道实际问题，我们可以从平均数、方差等方面进行比较分析.通过计算可得甲、乙的平均数分别是分，分，甲、乙的方差分别是，.从甲、乙两班参赛的平均成绩来看，平均数相同，但并不能说明甲、乙班参赛学生的说明就相同.从方差的大小来来甲班的方差小，乙班的方差大，这只能说明甲班参赛学生的成绩较稳定，学生之间分数相差没有乙班大，但这也并不一定能说明甲班的成绩就好于乙班.从鼓励创新的角度来看，平均数相同，方差小的不一定好，我们还要比较高分情况，或优秀率（85分以上为优秀），如90分都一人，85分以上甲1人，乙4人，乙班优于甲班，优秀率甲为12.5%，乙为50%，所以乙班优于甲班.例2 为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.（1）别求出甲、乙两名学生 5次测验成绩的平均数及方差.（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛.请结合所学统计知识说明理由.解析：（1）通过计算可得甲、乙的平均数分别是分,分,甲、乙的方差分别是S2甲=70, S2乙=50；（2）观察（1）中计算的结果，可知甲、乙两人5次的测试成绩的平均数一样，从平均数并不能说明甲、乙两人的成绩一样优秀，还应比较他们的方差和优秀率以及发展趋势，从方差看甲的方差大于乙的方差，说明乙这五次的成绩比较稳定，不能说明乙的成绩就一定比甲的成绩好；从成绩的发展趋势来看甲有三次成绩直线上升，而乙的成绩有所下降，所以从发展趋势来看应选择甲参加数学竞赛.例3八年级2班要从A、B两名同学中选一名参加校百米比赛，该班对这两名学生进行测试百米测试8次，测试成绩如下（单位:秒）：12345678A的成绩12.112.212.212.412.512.51313.1B的成绩1312. 512.812.212.312.412.812根据测试成绩，请你运用所学习的数据收集与整理的有关知识分析一下，派哪一位选手参加比赛更好？解析：通过计算可得A、B的平均数分别是秒,秒,A、B的方差分别是，从平均数看A、B的成绩一样，不能分出哪一个更好些.B的方差小,说明B的这8次测试的成绩较稳,但要想在比赛中获得好的成绩,重要的是看他们的发展潜力和在比赛中的竞技状态,从A、B最后四次
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