【创新设计】高考数学一轮复习 第1章 集合的概念与运算配套文档 理 苏教版.DOC

高考总复习数学(理)第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算31考点梳理1集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系为属于或不属于关系，分别用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法(4)常用数集：自然数集n、正整数集n*(或n)、整数集z、有理数集q、实数集r.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集2集合间的基本关系(1)子集：对任意的xa，有xb，则ab(或ba)(2)真子集：若ab，且ab，则ab(或ba)(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集即a，b(b)(4)若a含有n个元素，则a的子集有2n个，a的非空子集有2n1个(5)集合相等：若ab，且ba，则ab.3集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算并集：abx|xa，或xb；交集：abx|xa，且xb；补集：uax|xu，且xau为全集，ua表示a相对于全集u的补集(2)集合的运算性质并集的性质：aa；aaa；ababa.交集的性质：a；aaa；abaab.补集的性质：a(ua)u；a(ua)；u(ua)a.【助学微博】一个命题规律本节在高考中多为基础题、填空题形式，有时也会出现与其他知识(如函数、不等式)综合的解答题从高考题中可以看出，集合的知识往往作为工具，来考查函数、数列、不等式等知识点，对集合的考查主要是集合之间的基本运算三个防范(1)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解(2)认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)(3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误考点自测1已知全集ur，z是整数集，集合ax|x2x60，xr，则zua中元素的个数为_解析uax|x2x60x|2x3，所以zua1,0,1,2，共有4个元素答案42已知全集u1,2,3,4,5,6，集合a1,2,3,4，b1,3,5，则u(ab)_.解析由ab1,3，得u(ab)2,4,5,6答案2,4,5,63(2012南京三模)设集合p1,2,3,4，qx|3x2，则集合ax|xp且xq_(用列举法表示)解析因为3,4q，所以a3,4答案3,44(2012苏州二模)若集合m满足m0,1,2,3,4，且m0,1,20,1，则集合m的个数是_解析由题意，求集合m的个数，即求集合3,4的子集个数，共有224个答案45(2012无锡期末考试)已知集合p(x，y)|xy0，q(x，y)|xy2，则pq_.解析pq即为方程组的解集，解这个方程组，得答案(1，1)考向一集合的基本概念【例1】 (2012无锡一模)设s为复数集c的非空子集若对任意x，ys，都有xy，xy，xys，则称s为封闭集下列命题：集合sabi|a，b为整数，i为虚数单位为封闭集；若s为封闭集，则一定有0s；封闭集一定是无限集；若s为封闭集，则满足stc的任意集合t也是封闭集其中的真命题是_(写出所有真命题的序号)解析是真命题，当a，b为整数时，对任意x，ys，xy，xy，xy的实部与虚部均为整数；是真命题，当xy时，0s；是假命题如s0符合定义，但是s为有限集是假命题如sz，t为整数和虚数构成的集合，满足stc，但t不是封闭集，如2i，2i都在t中，但(2i)(2i)2t.答案方法总结 对于新定义高考题的准备，也需立足概念和基本运算，只要掌握了把不同问题转化为基础问题的技巧与方法，就会使看似复杂的问题变得简单【训练1】 (1)(2012江西卷改编)若集合a1,1，b0,2，则集合z|zxy，xa，yb中的元素的个数为_(2)设p，q为两个非空实数集合，定义集合pqa|ap但aq，若pa|a是小于10的自然数，qb|b是不大于10的正偶数，则pq中元素的个数为_解析(1)因为xy101或121或101或123，所以z1,1,3，故所求集合为1,1,3，共3个元素(2)因为p0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，q2,4,6,8,10，所以pq0,1,3,5,7,9，故pq中元素个数为6.答案(1)3(2)6考向二集合间的基本关系【例2】 已知集合ax|2x7，bx|m1x2m1，若ba，求实数m的取值范围审题视点若ba，则b或b，要分两种情况讨论解当b时，有m12m1，则m2.当b时，若ba，如图则解得2m4.综上，m的取值范围为m4.方法总结 (1)集合中元素的互异性，可以作为解题的依据和突破口；(2)对于数集关系问题，往往利用数轴进行分析；(3)对含参数的方程或不等式求解，要对参数进行分类讨论【训练2】 若xa，则a，就称a是伙伴关系集合，集合m的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_解析根据元素个数，得这样的集合为1，1，1,1，共有7个答案7考向三集合的基本运算【例3】 设ur，集合ax|x23x20，bx|x2(m1)xm0若(ua)b，则m的值是_审题视点本题中的集合a，b均是一元二次方程的解集，其中集合b中的一元二次方程含有不确定的参数m，需要对这个参数进行分类讨论，同时需要根据(ua)b对集合a，b的关系进行转化解析a2，1，由(ua)b，得ba，方程x2(m1)xm0的判别式(m1)24m(m1)20，b.b1或b2或b1，2若b1，则m1；若b2，则应有(m1)(2)(2)4，且m(2)(2)4，这两式不能同时成立，b2；若b1，2，则应有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由这两式得m2.经检验知m1和m2符合条件m1或2.答案1或2方法总结 本题的主要难点有两个：一是集合a，b之间关系的确定；二是对集合b中方程的分类求解集合的交、并、补运算和集合的包含关系存在着一些必然的联系，这些联系通过venn图进行直观的分析不难找出来，如ababa，(ua)bba等，在解题中碰到这种情况时要善于转化，这是破解这类难点的一种极为有效的方法【训练3】 (1)已知全集ur，集合a1,2,3,4,5，bxr|x2，如图中阴影部分所表示的集合为_(2)(2011陕西卷改编)设集合my|y|cos2 xsin2 x|，xr，n，则mn_.解析(1)阴影部分表示的集合是由集合a中元素去掉属于b中元素构成的，即由a中小于2的元素构成的，故所求集合为1(2)y|cos2xsin2 x|cos 2x|，0y1.|xi|.x21，1x0，即xy，所以可根据y1，2,3,4,5确定x的取值规范解答 第三步：当y1时，x2,3,4,5；当y2时，x3,4,5；当y3时，x4,5；当y4时，x5；当y5时，x无解实数对(x，y)共有432110个，即b中所含元素个数为10.反思与回顾 第四步：本题考查集合中的元素个数问题，意在考查考生的分类讨论能力二、集合与函数、方程的解题策略【示例2】 (2011浙江卷改编)设a，b，c为实数，f(x)(xa)(x2bxc)，g(x)(ax1)(cx2bx1)记集合sx|f(x)0，xr，tx|g(x)0，xr若|s|，|t|分别为集合s，t的元素个数，则下列结论：|s|1且|t|0；|s|1且|t|1，|s|2且|t|2；|s|2且|t|3，其中不可能成立的是_审题与转化 第一步：集合s，t分别是方程f(x)0，g(x)0的实根构成的集合第二步：即在方程f(x)0有1个或2个实根时，讨论方程g(x)0实根个数是否可能为0,1,2,3规范解答 第三步：取a0，b0，c0，则sx|f(x)x30，|s|1，tx|g(x)10，|t|0.因此可能成立取a1，b0，c1，则sx|f(x)(x1)(x21)0，|s|1，tx|g(x)(x1)(x21)0，|t|1，因此可能成立取a1，b0，c1，则sx|f(x)(x1)(x21)0，|s|2，tx|g(x)(x1)(x21)0，|t|2.因此可能成立对于，若|t|3，则b24c0，从而导致f(x)(xa)(x2bxc)也有3解，因此|s|2且|t|3不可能成立故不可能成立反思与回顾 第四步：本题主要考查函数、零点、方程等内容，解题时要结合一次函数、二次函数、参数可能出现的情况进行分类讨论，采用排除法解题事半功倍高考经典题组训练1(2012江苏卷)已知集合a1,2,4，b2,4,6，则ab_.解析ab1,2,4,6答案1,2,4,62(2010江苏卷)设集合a1,1,3，ba2，a24，ab3，则实数a的值为_解析因为a244，所以由ab3，得3b，从而a23，a1.答案13(2012大纲全国卷改编)已知集合a1,3，b1，m，aba，则m_.解析由aba，得ba，从而有ma，又m1，所以m或m3，解得m0或m3.答案0或34(2012四川卷)设全集ua，b，c，d，集合aa，b，bb，c，d，则(ua)(ub)_.解析因为uac，d，uba，所以(ua)(ub)a，c，d答案a，c，d5(2012天津卷)已知集合axr|x2|3，集合bxr|(xm)(x2)0，且ab(1，n)，则m_，n_.解析ax|5x1，由ab(1，n)，可知m1，所以bx|mx2，所以m1，n1.答案11分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1(2012镇江统考)已知集合a3,2a，ba，b，且ab2，则ab_.解析因为ab2，所以2a2，所以a1，又因为ba，b，所以b2，所以ab1,2,3答案1,2,32(2012扬州调研)已知集合a1,0,1，bx|0x2，则ab_.解析ab1,0,1x|0x0，nx|x24，则mn_.解析因为mx|x1，nx|2x2，所以mnx|1x2答案x|1x26(2012南京师大附中调研)已知集合a，则集合a的子集的个数为_解析因为a，所以a的子集个数为238.答案8二、解答题(每小题15分，共30分)7(2012盐城调研)已知a，by|yx2x1，xr(1)求a，b；(2)求ab，arb.解(1)由1，得10，即x(x1)0且x0，解得0x1，所以a(0,1由yx2x12，得b.(2)因为rb，所以ab(0，)，a(rb).8已知ax|x33x22x0，bx|x2axb0且abx|0x2，abx|x2，求a，b的值解ax|x33x22x0x|x(x1)(x2)0(2，1)(0，)因为abx|0x2，abx|x2所以b1,2，因此解得a1，b2.分层训练b级创新能力提升1(2012徐州二模)已知集合ax|x1|2，b，若ab，则实数b的取值范围是_解析ax|1x3，bx|(xb)(x2)1.答案(1，)2(2012南通调研)设ma|a(2,0)m(0,1)，mr和nb|b(1,1)n(1，1)，nr都是元素为向量的集合，则mn_.解析设a(x，y)，则设b(x，y)，则即xy2，将x2代入，得y0，所以mn(2,0)答案(2,0)3已知集合s0,1,2,3,4,5，a是s的一个子集，当xa时，若有x1a，且x1a，则称x为a的一个“孤立元素”，那么s中无“孤立元素”的4个元素的子集共有_个，其中的一个是_解析由成对的相邻元素组成的四元子集都没有“孤立元素”，如0,1,2,3，0,1,3,4，0,1,4,5，1,2,3,4，1,2,4,5，2,3,4,5这样的集合，故共有6个答案60,1,2,34(2012南京师大附中调研)若给定集合a，对于任意a，ba，有aba，且aba，则称集合a为闭集合给出如下四个结论：集合a4，2,0,2,4为闭集合；集合an|n3k，kz为闭集合；若集合a1，a2为闭集合，则a1a2为闭集合；若集合a1，a2为闭集合，且a1r，a2r，则存在cr，使得c(a1a2)其中正确结论的序号是_解析4(4)8a，所以不正确；设n13k1，n23k2，k1，k2z，则n1n23(k1k2)，且k1k2z，所以正确；假设a1n|n2k，kz，a2n|n3k，kz,2a1,3a2，但是23a1a2，则a1a2不是闭集合，所以不正确；取中的集合a1、a2，可得正确答案5(2012南昌模拟)已知集合ax|x22x30，bx|x22mxm240，xr，mr(1)若ab0,3，求实数m的值；(2)若arb，求实数m的取值范围解由已知得ax|1x3，bx|m2xm2(1)ab0,3，m2.(2)rbx|xm2或xm2，arb，m23或m21，即m5或m3.所以实数m的取值范围是m|m5，或m36(2011江苏卷改编)设集合a(x，y)(x2)2y2m2，x，yr，b(x，y)|2mxy2m1，x，yr，若ab，求实数m的取值范围解若m0，则符合题的条件是：直线xy2m1与圆(x2)2y2m2有交点，从而|m|，解得m，与m0，则当m2，即m时，集合a表示一个环形区域，集合b表示一个带形区域，从而当直线xy2m1与xy2m中至少有一条与圆(x2)2y2m2有交点，即符合题意，从而有|m|或|m|，解得m2，由于，所以m2.综上所述，m的取值范围是.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.第2讲命题及其关系、充要条件考点梳理1命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题，其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题2四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系3充分条件、必要条件与充要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果pq，qp，则p是q的充要条件【助学微博】一个考情解读本节内容是高考的必考内容，主要以本节知识为工具考查函数、立体几何、解析几何等有关内容，以填空形式出现，难度不大，属容易题主要考查：命题真假的判定；四种命题的转化及真假之间的关系；充分条件与必要条件的判断从逆否命题谈等价转换由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假这就是常说的“正难则反”考点自测1(2012南通调研)命题“若实数a满足a2，则a24”的否命题是_命题(填“真”或“假”)解析否命题为“若实数a满足a2，则a24”，是真命题答案真2(2012镇江调研)“x1”是“x2x”的_条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分” 或“既不充分又不必要”)解析由x2x，得x0或x1，因此由x2x推不出x1，但由x1可推出x2x，所以“x1”是“x2x”的充分不必要条件答案充分不必要3(2012盐城调研)已知a，b，c是非零实数，则“a，b，c成等比数列”是“b”的_条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)解析当a，b，c成等比数列时，b，而对于非零实数，若b，则a，b，c成等比数列答案必要不充分4(2012深圳调研)已知x，y，zr，则“lg y为lg x，lg z的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的_条件解析由2lg ylg xlg z，可得y2xz，反之，若x1，y2，z4，则有y2xz，但lg x，lg z无意义所以应填充分不必要条件答案充分不必要5(2012衡阳模拟)已知a，b为非零向量，则“函数f(x)(axb)2为偶函数”是“ab”的_条件解析f(x)(axb)2a2x22abxb2为偶函数ab0ab.答案充要考向一四种命题及其真假判断【例1】 (2012南京三模)已知：命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是_否命题是“若函数f(x)exmx在(0，)上是减函数，则m1”，是真命题；逆命题是“若m1，则f(x)exmx在(0，)上是增函数”，是假命题；逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”，是真命题；逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”，是真命题解析f(x)exm0在(0，)上恒成立，则mex在(0，)上恒成立，故m1，这说明原命题正确反之，若m1，则f(x)0在(0，)上恒成立，故逆命题正确，但对增函数的否定不是减函数，而是“不是增函数”，故填.答案方法总结 在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要判定命题为假命题时只需举反例；对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手【训练1】 (2013广州联考)以下关于命题的说法正确的有_(填写所有正确命题的序号)“若log2a0，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数”是真命题；命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”；命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆命题为真命题；命题“若am，则bm”与命题“若bm，则am”等价解析对于，若log2a0log21，则a1，所以函数f(x)logax在其定义域内是增函数，因此是假命题，故不正确；对于，依据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；对于，原命题的逆命题是“若xy是偶数，则x、y都是偶数”，是假命题，如134是偶数，但3和1均为奇数，故不正确；对于，不难看出，命题“若am，则bm”与命题“若bm，则am”是互为逆否命题，因此二者等价，所以正确综上可知正确的有.答案考向二充分、必要条件和充要条件的判断【例2】 (2012南京二模)下列四个命题：“xr，x2x10”的否定；“若x2x60，则x2”的否命题；在abc中，“a30”是“sin a”的充分不必要条件；“函数f(x)tan(x)为奇函数”的充要条件是“k(kz)”其中真命题的序号是_解析“xr，x2x10”的否定为“xr，x2x10”，是真命题；“若x2x60，则x2”的否命题是“若x2x630”是“sin a”的必要不充分条件，是假命题函数f(x)tan(x)为奇函数的充要条件是“(kz)”是假命题，所以真命题是.答案方法总结 判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p.【训练2】 (2013宁波模拟)给出下列命题：“数列an为等比数列”是“数列anan1为等比数列”的充分不必要条件；“a2”是“函数f(x)|xa|在区间2，)上为增函数”的充要条件；“m3”是“直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直”的充要条件；设a，b，c分别是abc三个内角a，b，c所对的边，若a1，b，则a30是b60的必要不充分条件其中真命题的序号是_解析对于，当数列an为等比数列时，易知数列anan1是等比数列，但当数列anan1为等比数列时，数列an未必是等比数列，如数列1,3,2,6,4,12,8显然不是等比数列，而相应的数列3,6,12,24,48,96是等比数列，因此正确；对于，当a2时，函数f(x)|xa|在区间2，)上是增函数，因此不正确；对于，当m3时，相应两条直线垂直，反之，这两条直线垂直时，不一定有m3，也可能m0.因此不正确；对于，由题意得，若b60，则sin a，注意到ba，故a30，反之，当a30时，有sin b，由于ba，所以b60或b120，因此正确综上所述，真命题的序号是.答案考向三充要条件的应用【例3】 (2012无锡一中调研)已知函数f(x)axbx2(a0)(1)当b0时，若对任意xr都有f(x)1，证明：a2；(2)当b1时，证明：对任意x0,1，|f(x)|1成立的充要条件是b1a2.证明(1)由题意知bx2ax10对任意xr恒成立，a24b0，又a0，b0，a2.(2)先证充分性：b1，ab1，对任意x0,1，有axbx2(b1)xbx2b(xx2)xx1，即axbx21；b1，a2，对任意x0,1，有axbx22xbx2(x1)211，即axbx21，|f(x)|1成立，充分性得证；再证必要性：对任意x0,1，|f(x)|1，f(1)1，即ab1；对任意x0,1，|f(x)|1，而b1，f1，即a2，必要性得证由可知，当b1时，对任意x0,1，|f(x)|1成立的充要条件是b1a2.方法总结 (1)涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决(2)p的充分不必要条件为q，等价于pq，p/ q；p的必要不充分条件为q，等价于pq，p/ q.【训练3】 已知p：2，q：x22x1m20(m0)，且綈p是綈q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围解法一由q：x22x1m20，得1mx1m，綈q：ax|x1m或x0，由2，解得2x10，綈p：bx|x10或x9.m9.故实数m的取值范围是9，)法二綈p是綈q的必要而不充分条件，p是q的充分而不必要条件，由q：x22x1m20，得1mx1m，q：qx|1mx1m，由2，解得2x10，p：px|2x10p是q的充分而不必要条件，pq，或即m9或m9，m9.故实数m的取值范围是9，)热点突破2充分条件与必要条件的判断方法高考对命题的考查，充要条件的判断是重点，至多出现一道填空题判断充分条件与必要条件的方法有三种，即(1)定义法：即先对命题“若p，则q”与“若q，则p”进行真假判断，再下结论，其中p是q的什么条件，只有四种：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件(2)集合法：当要判断的命题与方程的根、不等式的解答有关，或描述的对象可以用集合表示时，可以借助集合间的包含关系进行充分条件与必要条件的判断(3)等价法：在判断綈q与綈p之间的关系时，可由原命题与其逆否命题的等价性转化为判断p与q的关系一、用定义法判断充要条件【示例1】 (2011湖北卷改编)若实数a，b满足a0，b0，且ab0，则称a与b互补记(a，b)ab，那么(a，b)0是a与b互补的_条件审题与转化 第一步：条件p：(a，b)0，即ab，结论q：a与b互补第二步：aba0，b0，且ab0.规范解答 第三步：(a，b)0aba2b2a2b22aba与b互补，故填充要条件反思与回顾 第四步：常以方程、不等式、函数等代数知识及几何知识为载体考查；从能力上主要考查推理判断能力和论证能力二、用集合法判断充要条件【示例2】 (2012山东卷改编)设a0且a1，则“函数f(x)ax在r上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在r上是增函数”的_条件审题与转化 第一步：“a0且a1”是大前提设f(x)ax是r上的减函数时a的取值集合为a，g(x)(2a)x3在r上是增函数时a的取值集合为b，下面只要判断集合a与b的包含关系即可第二步：函数f(x)ax在r上是减函数的充要条件是p：0a0且a0，a1，即0a2且a1，记为b(0,1)(1,2)规范解答 第三步：因为ab，所以p是q充分不必要的条件反思与回顾 第四步：用集合法判断充要条件较为直观，但适用范围有一定的限制高考经典题组训练1(2012北京卷改编)设a，br，“a0”是“复数abi是纯虚数”_条件解析a0时，abi可能为实数0；若abi是纯虚数，则必有a0.所以“a0”是“复数abi是纯虚数”必要不充分的条件答案必要不充分2(2012陕西卷改编)设a，br，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的_条件解析由ab0，得a0或b0，推不出aabi是纯虚数，反之成立所以“ab0”是“复数a为纯虚数”的必要不充分的条件答案必要不充分3(2012天津卷改编)设r，则“0”是“f(x)cos(x)(xr)为偶函数”的_条件解析若0，则f(x)cos(x)cos x为偶函数，反之，若f(x)cos(x)为偶函数，则k(kz)所以“0”是“f(x)cos(x)(xr)为偶函数”的充分不必要条件答案充分不必要4(2012安徽卷改编)设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的_条件解析由，m，b，bm，可得b.又b，所以ba.反之，举反例可知不成立所以“”是“ab”的充分不必要条件答案充分不必要5(2012重庆卷改编)已知f(x)是定义在r上的偶函数，且以2为周期的周期函数则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的_条件解析由条件可得f(x)在1,0上为减函数当x3,4时，x41,0，f(x)f(x4)，所以f(x)在3,4上是减函数反之，当x3,4时，f(x)是减函数，由x41,0，f(x)f(x4)，所以f(x)在1,0上是减函数于是由f(x)是偶函数知f(x)在0,1上是增函数答案充要分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1命题“若x22，则|x|”的逆否命题是_解析“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”答案若|x| ，则x222(2012南通、扬州、泰州三市调研)对于定义在r上的函数f(x)，给出三个命题：若f(2)f(2)，则f(x)为偶函数；若f(2)f(2)，则f(x)不是偶函数；若f(2)f(2)，则f(x)一定不是奇函数其中正确命题的序号为_解析设f(x)x(x24)，则f(2)f(2)，但f(x)是奇函数；正确；设f(x)0(xr)，则f(2)f(2)0，f(x)是奇函数所以正确答案3(2012南京二模)下列命题是假命题的是_(填序号)命题“若x1，则x23x20”的逆否命题是“若x23x20，则x1”；若0x，且xsin x1，则xsin2x2”是“10”的充分不必要条件解析正确；由0x，得0sin x1，又xsin x1，则xsin2xsin x1，正确；射影可能是点，不正确；由10，得xlog3b”是“alog3bab0ab，但ab，不一定有ab0.答案充分不必要5(2013莱芜市检测)在锐角abc中，“a”是“sin a”成立的_条件解析因为abc是锐角三角形，所以asin a.答案充要6(2013山东省实验中学测试)设p：x2x200，q：0，则p是q的_条件解析p：x2x200x4或x5.q：0或x2或1x1或x2，则pq，q/p，p是q的充分不必要的条件答案充分不必要二、解答题(每小题15分，共30分)7(2012南京第一次调研)已知数列an的前n项和为sn，数列是公比为2的等比数列证明：数列an成等比数列的充要条件是a13.证明因为数列是公比为2的等比数列，所以2n1，即sn1(a11)4n1.因为an所以an显然，当n2时，4.充分性：当a13时，4，所以对nn*，都有4，即数列an是等比数列必要性：因为an是等比数列，所以4，即4，解得a13.8已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，br.若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)问：这个命题的逆命题是否成立，并给出证明解逆命题为“已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，br，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0”该命题是真命题，证明如下：法一(利用原命题的逆命题与否命题等价证明)：若ab0，则ab，ba，因为f(x)是(，)上的增函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，因此f(a)f(b)f(a)f(b)，因为原命题的逆命题与它的否命题等价，所以该命题正确法二(用反证法给出证明)：假设ab0，则ab，ba，因为f(x)在(，)上的增函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，因此f(a)f(b)f(a)f(b)，这与f(a)f(b)f(a)f(b)矛盾，该命题正确分层训练b级创新能力提升1设a，b，命题p：xa，命题q：xb，若q是p的必要条件，则实数a的取值范围是_解析ax|1x2，bx|axa21，因为q是p的必要条件，所以pq，ab，从而有a1且a212，解得a1