高中数学备课精选 3.1.2《不等式的性质》素材 新人教B版必修5.ppt_第1页
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3 1 2不等式的性质素材 一 复习不等式的基本原理及含义a b 0a ba b 0a ba ba b四大作用 1 比较两个实数的大小 2 推导不等式的性质 3 不等式的证明 4 解不等式的主要依据比较大小的步骤 分三步进行 作差 变形 定号 变形是关键 1 变形常用手段 配方法 因式分解法2 变形常见形式是 变形为常数 一个常数与几个平方和 几个因式的积 比较实数的大小一般步骤 作差 变形 判断符号 二 不等式的性质 性质1a bbb b c a c推论aaba c b c推论1a b ca c b推论2a b c d a c b d 对称性传递性可加性移项法则加法法则注意双向箭头与单向箭头 性质4 1 a b c 0 ac bc 2 a b cacb 0 c d 0 ac bd推论2a b 0 an bn n n n 1 可乘性乘法法则乘方法则 推论3a b 0 n n n 1 开方法则注 反证法 三 不等式除了书上给出的一些性质外 另有两个常用结论 倒数不等式 倒数法则 若ab 0 则a ba ba x b 1 a1 b1 b 1 x 1 a简记 同号取倒反向 平方不等式 平方法则 若a b 0 则a bbbb0 b 0 则b x a a2 b2b2 x2 a2a2 b2a2 x2 b20 x2 max a2 b2 例1如果a b 0 a b 1 试比较b与a2 b2的大小 练习题 1 若 1b gb 0 ce b d 四 小结 不等式的十大性质与法则 对称性传递性可加性可乘性移项法则 加法法则乘法法则乘方法则开方法则倒数法则 例2已知a a 2 a 4是一个钝角三角形的三边之
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