《不等式的基本性质（1）》教学设计.docx

2016年下期东安澄江中学集团大教研活动资料初中数学“不等式的基本性质（1）”教学设计科目数学教学对象澄江中学1510班课时第1课时主备人东安澄江中学 唐勇军 教学内容分析一元一次不等式（组）是义务教育数学课程标准（湘教2011版）八年级上册第四章内容。该内容是在学习了数轴、等式性质、解一元一次方程在基础上，从研究不等关系入手，展开对不等式的定义、基本性质、一元一次不等式的解集、解法、应用的研究学习。不等式的基本性质是本章的核心内容，在教材中起着承上启下的作用，是下阶段学生顺利学习一元一次不等式的解法的重要基础和理论依据。本课为不等式的基本性质的起始内容，在本章节知识体系的初步建立、数学类比等思想方法的简单应用及“观察抽象探索猜想分析论证”数学学习过程的建立与运用上有很好的启迪作用，同时也为学生后续学习建立了良好的情感基础。教学目标分析知识与技能1.理解并掌握不等式的性质（1）；2.能灵活运用不等式的性质（1）对不等式进行变形。过程与方法1.通过不等式性质（1）的得出过程，体验“观察抽象探索猜想分析论证”的数学探究学习过程并积累数学活动经验；2.在不等式性质（1）的探索过程中，掌握类比、数形结合等数学思想方法。情感态度与价值观1.通过小组合作、竞争学习，让学生在独立思考的基础上、积极参与数学问题的提出与探讨，敢于发表自己的观点，学会分享同学们的想法和成果，并重新审视自己的想法，从而最大的让学生在交流中受益；2. 让学生到感受自己生活中的数学问题与数学美，培养学生爱祖国、爱家乡的美丽情操。学情分析1.认知分析：学生已基本掌握等式的性质、初步理解了不等式的意义及应用，这两者形成了学生学习不等式的性质（1）的思维“最近发展区”；2.能力分析：澄江中学八年级学生已初步具备了一定的观察、类比、猜想能力，但在数学知识的生活情景应用、数形结合及“观察抽象探索猜想分析论证”的数学探究学习法等方面还具备较大发展空间；3.情感分析：多数学生对数学学习有较强的兴趣及主动探索的欲望，但在数学联系实践、合作探究、学习效果的呈现等方面还发展不均衡，有待加强， 同时也存在小部分同学在学习主动性和自我展示等方面愿望不强；基于上述情况，在情景导入上，采用同学们十分熟悉的东安县端午节赛龙舟传统活动导入，并从中抽象出数学问题，同时构建课堂上的学习赛龙舟活动，搭建情景学习平台；在学法上，采用自主探究与小组合作学习的方式进行，尽量让更多的学生参与探究、主动学习、学会学习；在方法指导上，采用“观察抽象探索猜想分析论证”的数学探究学习法，让学生在活动过程中生动学习数学，感受数学思维方式全过程的熏陶。教学策略设计1.以澄江中学高效课堂范式问题引领、以学定教；分层探究，当堂反馈教学法为主，渗透“观察抽象探索猜想分析论证”的数学探究学习法，同步关注学生的自主探究、合作学习；2.依据义务教育数学课程标准要求，在教材内容基础上进行适当整编重组，以形成具有一定层次的探究问题，进一步形成梯级攀升的知识技能问题序列和方法思维问题应用序列，充分激发学生的求知欲望，全方位展示学生的思维训练过程；3. 充分运用多媒体手段，构建学生生活中的场景，并从中抽象出数学问题情景，类比等式性质进行探究学习；同时，根据八年级学生的心理特征及注意力的分布特性，在探究学习过程中充分利用小游戏创设学习氛围，充分诱导学生独立思考、合作交流。教学重难点分析教学重点不等式的基本性质（1）的得出教学难点不等式的基本性质（1）的应用思维发散点利用数形结合思想解析不等式的基本性质（1）教 学 过 程问题与情景师生活动设计意图环节1：课前活动师生约定学习用语、手势 拉近师生距离 使学习活动组织有序。环节2：情境引入1. 今年6月9日，东安县紫溪镇龙舟赛在沉香寺旁有湘江第一湾之称的渌埠头河段举行，周围十余个村的龙舟队展开竞技，比赛精彩纷呈。 2.问题情景： 在百花龙舟队与伍家湾龙舟队的比赛进行到20秒时，百花龙舟队划出了73米，伍家湾龙舟队紧随其后，划出了71米，请问你能用不等号连接73和71吗？ 再经过20秒，两支龙舟队均继续前进了82米，请问此时两支龙舟队分别划出了多远？谁领先？ 【教师活动】1. 播放视频；2. 提出问题并启发学生回答问题（提示学生举手回答，为学生分组比赛打基础）；3.评价学生答问并在黑板上记录各组学生答问成绩；4.板书课题：不等式的基本性质（1）【学生活动】1.观看渌埠头龙舟赛片段；2.独立思考并举手回答问题。1.由学生身边的活动龙舟赛引入，激发学生学习兴趣；2.借助生活中的龙舟赛让学生在课堂上分组进行学习上的“龙舟”比赛，丰富本课的学习评价方式；3.让学生认识到数学来源于生活，并服务于生活，同时感受到家乡的美，培养学生爱家乡的美丽情操。环节3：探究学习（1）初步认识不等式的性质（1）问题1：思考：用“”或“”填空：【教师活动】1.媒体依次展示问题；2.诱导学生独立思考后，举手回答问题；3.在抽学生回答问题时，注意观察所有学生学习状况，关注学生学习效果及目标达成情况；1. 问题1的第2小问相对教材作了调整，难度略增加，主要是考虑到学生基础较好；问题与情景师生活动设计意图问题2：水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果。问题3.请同学们自己写一个不等式，在它的两边同时加上或者减去同一个数，看看不等关系有没有变化？若是一个式子呢？问题4：通过上述3个问题，你发现什么规律，与同学交流后说出来。学习效果呈现：【不等式的基本性质1】1.文字语言：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等号的方向不变。2.符号语言：如果ab，那么 a+cb+c，a-cb-c。3.巩固练习：4.在问题3的理答时，注意诱导学生间的交流，发现有代表意义的学生答案并让学生上台展示；5.在学习效果呈现环节，注意诱导学生从多个层面理解不等式的性质（1）并媒体展示，老师板书强调；6.多角度、多层次评价学生并记录学生“学习龙舟”比赛成绩。【学生活动】1.独立思考并举手回答问题；2.设计8-12位同学回答问题1-3，在问题3时，抽3位答案有代表性的同学上台展示；3.要求所有同学简单小结问题1-3，思考交流后完成问题4；4.设计4-6位同学问答问题4，尝试让学生从文字语言、符号语言等角度理解不等式的性质（1）；5.学生参与活动多元化，让举手多的、交流好的小组回答问题。2.问题2相对于教材从文字形式调整为表格形式，更便于学生发现题中隐含的不等关系，同时也为培养学生的分类思想；3.问题3的理答中，通过巡查、交流发现学生中有数、式等有代表性答案的同学上台展示，目的更便于同学们发现规律；4.问题4要求同学们要在独立思考、小组交流后给出自己结论，目的在于加深对性质的理解及培养孩子们的沟通交流能力；5.四个问题层次推进，目的是让孩子们更容易发现并总结规律，自主归纳出性质，同时培养学生的数感和符号意识。环节4：探究学习（2）不等式的性质（1）的深度理解以砸金蛋的形式呈现4个探究性问题：问题1（1号金蛋）：问题2（2号金蛋）： 等式的性质1是什么？ 等式的性质1和不等式的性质1有哪些异同？ （3号金蛋）：不设计问题，让学生直接得分！问题3（4号金蛋）：（1）龙舟赛继续，如果比赛进行到1分钟时，百花龙舟队又前进了80米，而伍家湾龙舟队又前进了85米，此时还是百花龙舟队领先吗？为什么？（2）若百花龙舟队又前进了x米，而伍家湾龙舟队又前进了y米，请问你能判断此时哪支龙舟队领先吗？为什么？ 问题4（5号金蛋）： 实数在数轴上比较大小的规则是：右边点表示的数大于左边点表示的数，如图，在数轴上有数a大于数b，请问你能用这条数轴来解释不等式的性质1吗？【教师活动】1.这是学习完不等式（1）以后设计的一个对性质（1）深入理解的活动，老师首先解析活动规则,设计10-15位同学回答问题；2.每次砸金蛋时注意观察学生的学习状态，以多种评价形式诱导学生积极参与到活动中来；3.按照5个金蛋的编号顺序（即问题探究的逐步深入顺序）依次砸开金蛋，诱导学生解决问题；【学生活动】1. 独立思考后举手回答问题；2.积极参与探究活动，有效评价同学们的作答；3.注意倾听同学们的分析讲解，示意老师后大胆发表不同意见或补充自己的理解；4.积极参与组内讨论，形成问题的统一结论，并推荐同学上台展示，共同突破难点；5.让少数数学基础不好或不喜欢、不善于表达的同学参与到学习活动中来。1.以砸金蛋的形式进行不等式性质（1）的探究，可以较大的提高学生参与学习探究的积极性，提高学习效率；2.问题1的设计在于让学生从“”符号，逐步扩充到“、”，丰富学生对不等式性质（1）的认识；3.问题2 的设计在于类比等式性质1，进一步加深对不等式性质1的理解，同时也培养学生对类比思想的应用；4.3号金蛋的设计是想通过这类活动，争取让所有的学生参与到学习中来，提高个别数学较差学生主动学习的积极性；5.问题3的设计是加深对不等式两边加上同一个数（式）的理解，但结果更具开放性；6.问题4 的设计尝试让学生理解不等式性质（1）的几何意义，培养学生思维的发散性，建立数形结合思想。环节5：探究学习（3）不等式的性质（1）的应用问题1：问题2：观察上述例1第2小题的变形过程，类比一元一次方程解法，你能得出什么结论？问题3：我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即在如图所示的ABC中，有AB+BCAC，BC+ACAB，AC+ABBC。利用不等式性质（1），你能提出一个问题并加以解决么？环节6：课堂检测 当堂反馈问题1（铜宝箱：基础巩固）问题2（金银宝箱：巩固提高）：问题2（金宝箱：变式训练）：【教师活动】1.媒体依次展示问题1、问题2 和问题3，设计3-6位同学回答问题；2.诱导学生观察、思考、展示自己的想法；3.组织学生有效、有序讨论并参与到学生讨论中去；4.积极、肯定、及时评价、鼓励学生；【学生活动】1.积极参与探究活动，学会合作、学会交流；2.独立思考，认真书写，提高自己的逻辑表达能力；3.及时小结，学会用语言表述自己的结论。【老师活动】1.利用媒体分别展示课堂检测试题，设计3-6位同学回答问题；2.对学生的回答诱导全体学生倾听、分析、补充、点评；3.全方位、多角度对个人及小组进行评价。【学生活动】1.认真思考，独立自主完成同步检测练习；2.及时小结，审视自己本节课所学知识掌握程度；3.积极发言，互相补充，完善并构建本节课所学知识体系。1.问题1的设计是为巩固对不等式性质1的理解，同时蕴含了解不等式的过程；2.问题2在问题1的表达过程中抽象出来，方便学生发现“移项”是运用不等式性质1的过程的简化形式，同时类比方程的移项，加深学生对此的理解与掌握；3.问题3的设置一是不等式性质1的应用；二是完成对“三角形”知识的认识，同时得到一条重要的几何结论。1.采用夺宝箱的形式进行课堂检测，提高学习兴趣、学生参与面和参与度；2.多层次设计问题，让所有学生都有所收获；3.加深、巩固学生对本节课所学知识的巩固程度，提高学生解决问题能力。环节7：自主总结 小组评价1. 你能谈谈自己这节课学到了什么吗？ 2.同学们的“龙舟赛”是哪支队伍获胜？ 【学生活动】 学生自主小结，生生补充，概括归纳。【老师活动】从知识、能力及情感三方面进行总结并全方位对学生个人及小组进行评价。学生把所学的知识结构纳入自己已有的认知结构，使所学知识系统化、条理化，让每个学生都感觉到自己有所进步。环节8：作业布置 课外延伸1.基础题： 教材P137习题 A第1、第2题 预习教材P135-1362.提高题教材P138习题：B组第6、7题3. 延伸题若龙舟赛进行到了最后关头，两支龙舟队齐头并进，距离终点50米处，百花龙舟队突然发力，以5米/秒的速度冲向终点，伍家湾龙舟队以4米/秒速度前进了5秒后，若要以x米/秒的速度率先冲过终点反败为胜，请问你能通过列不等式算出x的范围吗？【老师活动】媒体展示本节课布置作业，提出作业要求。【学生活动】1.认真思考，课外独立完成本节课作业；2.对于延伸题要求学生选做，也可小组内合作完成。1.巩固本节课所学内容；2.分层作业，让所有学生都得到发展。七 板书设计八 教学评价设计1.评价量规：随堂提问、小组共评、关注提问、练习反馈、检测反馈。2.评价维度：情绪准状态、注意状态、参与状态、交流状态、思维状态、生成状态、展示状态。3.评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，个人评价与合作评价相统一”的原则， 最大限度地做到面向全体学生，赏识学生亮点，关注学生个性，尊重学生差异，将学生自评、生生互评、小组共评和老师概括引领、激励点评有机结合。力求通过评价帮助学生认识自我、建立自信，用积极的态度评价学生，从每个学生发展的内在需求和实际状况出发，使学生逐步养成独立思考、自主探索、合作交流、激情展示的良好学习状态。九 教学案设计不等式的基本性质（1） 教学案班次 姓名 时间 月 日【学习目标】知识目标：1.理解并掌握不等式的性质（1）；2.能灵活运用不等式的性质（1）对不等式进行变形。能力目标：1.通过不等式性质（1）的得出过程，体验“观察抽象探索猜想分析论证”的数学探究学习过程并积累数学活动经验；2.在不等式性质（1）的探索过程中，掌握类比、化归等数学思想方法。情感目标：1.通过小组合作、竞争学习，让学生在独立思考的基础上、积极参与到数学问题的提出与探讨，敢于发表自己的观点，学会分享同学们的想法和成果，并重新审视自己的想法，从而最大的让学生在交流中受益；2.让学生到感受自己生活中的数学问题与数学美，培养学生爱祖国、爱家乡的美丽情操。【学习重、难点】重点：不等式的基本性质（1）的得出；难点：不等式的性质（1）的应用；思维发散点：利用数形结合思想解析不等式的基本性质（1）。【学习准备】1.课前按本课学案进行学习，完成本案情景问题及探究学习（1）；2.预习教材P133-134，尝试完成P135页练习；3.必要的学习工具准备。【学习过程】一、情境问题1.请同学们课前查阅端午节的由来及本地端午节有什么习俗；2.今年6月9日，东安县渌埠头龙舟赛在美丽的沉香寺旁的可称为湘江第一湾的河段举行，周围十余个村的龙舟队展开竞技，比赛精彩纷呈，请同学们尝试解决下列问题：在百花龙舟队与伍家湾龙舟队的比赛进行到20秒时，百花龙舟队划出了73米，伍家湾龙舟队紧随其后，划出了71米，请问你能用不等号连接73和71吗？再经过20秒，两支龙舟队均继续前进了82米，请问此时两支龙舟队分别划出了多远？谁领先？ 二、探究学习（1）【不等式性质（1）的初步认识】问题1：用“”或“”填空：（1）53，5+2=_，3+2=_， 5+2_ 3+2；5-2=_，3-2=_， 5-2_ 3-2；（2）-13，-1+2=_，3+2=_， -1+2_ 3+2；-1-3=_，3-3=_， -1-3_ 3-3；问题2：水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果，在卖出a千克梨和a千克苹果后，又分别购进了b千克的梨和苹果，请用“”或“”填空：问题3： 请同学们自己写一个不等式，在它的两边同时加上或者减去同一个数（或式子），看看不等关系有没有变化？并尝试总结自己发现的规律。【自学效果呈现】 不等式的基本性质（1）：文字语言： ；符号语言： 。 巩固练习： 已知ab，用“” “数b，请问你能用这条数轴来解释不等式基本性质1吗？四、探究学习（2）【不等式性质（1）的应用】问题1：把下列不等式化为x a或x 5 ； 3x 2x -2 .问题2：观察上述例1第2小题的变形过程，类比一元一次方程解法，你能得出什么结论？问题3：完成教材P134页五、课堂检测 1. 基础练习：设ab ，用“” 或“”号填空： a+2_b+2； a-3_b-32. 巩固练习：用不等式的性质解下列不等式 x+5-1； 4x3x-53. 变式练习：用“”或“”填空： 若x+4，p-m-m，则m p_0.六、自主小结1.请同学们自己谈谈这节课你学会了什么知识？2.同学们的“龙舟赛”是哪支队伍获胜？七、课外作业1.基础题： 教材P137习题 A第1、第2题； 预习教材P135-1362.提高题：教材P138习题：B组第6、7题3.延伸题：若龙舟赛进行到了最后关头，两支龙舟队齐头并进，距离终点50米处，百花龙舟队突然发力，以5米/秒的速度冲向终点，伍家湾龙舟队以4米/秒速度前进了5秒后，若要以x米/秒的速度率先冲过终点反败为胜，请问你能通过列不等式算出x的范围吗？十 教学反思 不等式的基本性质（1）这堂课是我和我校的青年教师也是我的“青蓝工程”帮扶对象周军平老师在澄江中学集团大教研活动中采用同课异构形式共同设计的一堂课，在我的指导及周老师自己的努力下，周老师的课有了长足进步，而在共同磨课的过程中，我自身也收获颇多。 本堂课我是以澄江中学高效课堂范式问题引领、以学定教；分层探究，当堂反馈教学法为主，在学习探究过程中渗透了“观察抽象探索猜想分析论证”的数学探究学习法，同步关注学生的自主探究、合作学习，特别重点注意了学生的个体差异，关注了数学基础薄弱及在表达展示上有障碍的同学；同时，对教材进行了适当的整编重组，形成了具有一定层次的探究性问题，进一步构建了梯级攀升的知识技能问题序列和方法思维问题应用序列，充分激发了学生的求知欲望，全方位展示了学生的思维训练过程，从总体学习效果上来说，基本上达成了我的欲设目标。 本堂课的教学对象是八年级的1510班，不是我的直接学生，因此在教学用语及约定方面可能配合不会很默契，因此，为了削除隔阂，提高学习效果，我设计了一个课前活动，约定本堂课的教学用语及评价方式等，从上课效果及学生反馈情况来看，效果十分理想。 在情景导入 环节，我采用利用学生身边的生活问题着手，既激发了学生的学习兴趣，同步也很好的参透了情感教育；在探究不等式的基本性质（1）的深度理解环节和课堂检测环节，为了充分调动学生学习积极性、提高学生课堂注意力，我分别采用了“砸金蛋”和“抢宝箱”活动，以小游戏的形式进行探究，可以说收到了很好的效果。下课后和学生交流时，学生也普遍反映很好