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文档简介

第六章多元函数微分学习题课 平面点集和区域 多元函数的极限 多元函数连续的概念 极限运算 多元连续函数的性质 多元函数概念 一 主要内容 全微分的应用 高阶偏导数 隐函数求导法则 复合函数求导法则 全微分形式的不变性 微分法在几何上的应用 方向导数 多元函数的极值 全微分概念 偏导数概念 7 偏导数概念 高阶偏导数 纯偏导 混合偏导 定义二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数 全微分概念 多元函数连续 可导 可微的关系 10 全微分的应用 主要方面 近似计算与误差估计 11 复合函数求导法则 以上公式中的导数称为全导数 小结一 二重极限的计算方法 1夹逼准则 2利用有界与无穷小的乘积仍是无穷小 3作变量代换化为一元函数的极限形式 证明二重极限不存在的方法 1取某一路径 极限不存在 2取两条不同路径 极限存在但不相等 小结二 小结三 14 微分法在几何上的应用 切线方程为 法平面方程为 1 空间曲线的切线与法平面 曲面的切平面与法线 切平面方程为 法线方程为 15 方向导数 记为 三元函数方向导数的定义 梯度的概念 梯度与方向导数的关系 16 多元函数的极值 定义 多元函数取得极值的条件 定义一阶偏导数同时为零的点 均称为多元函数的驻点 极值点 注意 驻点 条件极值 对自变量有附加条件的极值 二 典型例题 例1 解 例8 解 例3 解 于是可得
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