Zx11_对数判据应用.ppt

1对数判据2稳定性指标 第11节奈氏判据应用 乃氏判据若G s H s 在 s 右半平面有P个极点 当 由 变到 若G j H j 逆时针包围 1 j0 点P圈 则闭环系统稳定 若系统开环稳定 则当开环频率特性G j H j 不包围 1 j0 点 闭环系统稳定 若G s H s 在 s 右半平面有P个极点 当 由0变到 若G j H j 轨迹在 1 j0 点以左的负实轴上的正负穿越次数代数和为P 2 则闭环系统稳定 乃氏判据 轨迹包围 1 0 点 因此闭环系统不稳定 轨迹不包围 1 0 点 因此闭环系统稳定 K 含积分环节时要做补充轨迹 开环轨迹不包围 1 0 点 因此闭环稳定 正穿越1次 负穿越1 2次 正负穿越代数和1 2次 开环不稳定极点1个 闭环系统稳定 11 1对数判据 对数判据是伯德图上的奈氏判据 要想把奈氏判据转换到波德图上 需要解决如何表示开环GH轨迹包围 1 j0 点 一 剪切频率和相位穿越频率 相位穿越频率 g 开环频率特性与负实轴交点的频率 剪切频率 c 开环频率特性与单位圆交点的频率 假设系统开环稳定 闭环不稳定 若 c g 则闭环系统不稳定 二 奈氏判据另一形式 闭环稳定 若 c g 则闭环系统稳定 奈氏判据的另一表述 若系统开环稳定 则当 c g 即开环频率特性先交于单位圆 后交于横轴 则闭环系统稳定 否则 当 c g 即开环频率特性先交于横轴 后交于单位圆 则闭环系统不稳定 三 对数奈氏判据 首先需要确定 c和 g在波德图上的表示 即确定单位圆和负实轴在波德图上的表示 奈氏图的单位圆对应于波德图的0dB线 奈氏图的负实轴对应于波德图的 线 对数判据I 若系统开环稳定 则闭环稳定的充要条件为 幅值特性大于零的所有频率范围内 相频特性曲线在 线的上方 波德图上穿越的定义 1 j0 点以左或单位圆外对应对数幅频特性大于0 自下而上穿越 180线 正穿越 正穿越 在幅频特性大于零的情况下 相频特性自下而上穿越 线为正穿越 自上而下穿越 线为负穿越 穿越的定义 对数判据II 若开环系统特征方程有m个右根 则闭环系统稳定的充要条件为 在所有幅频特性大于零的范围内 相频特性在 线的正负穿越次数代数和为m 2 11 2相对稳定性及指标 实际系统由于以下原因 必须使得系统具有一定的稳定性裕量 1 建立实际模型由于忽略某些因素 线性化而引起的的误差 2 实际系统工作中由于元件老化 特性漂移引起的参数变化 临界点 开环频率特性曲线相对于临界点的位置 即偏离临界点的程度反映了系统的相对稳定性 相位裕量在幅值穿越频率 c上 使系统达到不稳定边缘所需要的额外相位滞后量 一 相位裕量 相位裕量 相位裕量的含义 对于一个闭环稳定的系统 如果系统开环相频特性再滞后 度 则系统将处于临界稳定状态 幅值裕量在相位等于 180 的频率上 开环幅频特性 GH 的倒数 二 幅值裕量 幅值裕量的含义 对于闭环稳定的系统 如果系统开环幅频特性再增大Kg倍 则系统将处于临界稳定状态 对于稳定的系统来说 系统的相位裕量和幅值裕量都为正 在工程实际中 一般希望系统稳定裕量满足如下条件 二阶系统阻尼比和相角裕量的关系 相角裕量和阻尼比的关系 结论 1相角裕量只是阻尼比的函数 2当阻尼比 0 6 相角裕量和阻尼比的关系可以近似为 例题 求K 2 K 20时的相位裕量和幅值裕量 20 8dB K 2 30 12dB K 20 结论 1 减小开环增益能够增大系统的相位裕量 2 但减小开环增益会使系统的稳态误差变大 增益裕量和相位裕量好 但稳定裕量较差的系统 举例 PM 70 Kg 266 sm 0 27