因式分解-自会.doc

育才教育育才教育学科教师辅导讲义讲义编号_ 年 级：初二 科目：数学 课时数：3 学科教师：冯老师课 题因式分解授课日期2012年12月30日 教学目标1、 掌握因式分解的概念2、 会用提公因式法、公式法十字相乘法等方法进行因式分解3、 掌握饮食分解的应用教学内容1、因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫做把这个多项式 ，也叫做把这个多项式 因式分解和整式乘法正好是互逆变换2、因式、公因式的定义：（1）几个整式相乘，每个整式叫做它们的积的。例如，式子中，就是的因式；（2）一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的 。例在多项式中都含有因式则是公因式。3、如果多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在 ，作为另一个因式，这种分解因式的方法叫做 4、如果多项式的第一项系数是负数，一般要提出 ，使括号里的 的系数是正的。5、一个多项式中 都含有的 叫做这个多项式的公因式。6、提取的公因式应该是各项系数的 （系数都是整数时）与各项都含有的 的 的积。7、（ ）（ ）二、问题点拨：运用提取公因式法分解因式需要注意哪些方面？1、如果多项式的首项是负数时，一般应先提出“”号，使括号内的第一项系数是正数，然后再对括号内的多项式进行提取公因式。2、利用提公因式法分解因式时，一定要“提干净”。3、注意避免出现分解因式的漏项问题，一般提取公因式后，括号里的多项式项数应与原多项式的项数一致。三、典型例题分析【例1】指出下列各式中的公因式：（1）、；（2）、；（3）、【例2】判断下列各式变形是否正确，若正确，则判断等式从左到右的变化过程是否是因式分解。1、 2、3、4、【例3】将下列各组中的整式写成它们的公因式与另一因式相乘的形式： （1）、；（2）、；（3）、；（4）、【例4】利用提公因式法分解因式：（1）； （2）四、习题巩固（1）1、判断（1） （ ）（2）（ ）（3） （ ）（4） （ ）（5） （ ）2、把下列各式因式分解：（1）； （2）； （3）3、简便运算：4、已知：，求的值。（）1、多项式因式分解的结果是 （ ） A. B. C. D. 2、多项式因式分解，得 （ ） A. B. C. D. 3、下列各因式分解中正确的是 （ ）A. B. C. D. 4、下列各因式分解中错误的是 （ ） A. B. C. D. 5、利用提公因式法把下列各式分解因式：（1）； （2）； （3）6、7、已知：，利用因式分解求：的值。公式法1、公式法的定义： 乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做 。即 2、平方差公式： 如果一个多项式能写成两个数的平方差的形式，那么就可以运用 把它 ，它等于这两个数的 与这两个数的 的积。3、因式分解时要注意 要分解到不能分解为止。4、完全平方公式： 。 。即 的和，加上（或减去）这两数积的 ，等于这两数的和（或差）的 5、用完全平方公式分解因式时，可以按照 来选择运用哪一个完全平方公式。二、问题点拨：运用公式法分解因式应注意的问题： （1）运用公式法分解因式时要注意观察，首先观察项数，如果是二项考虑用平方差公式；如果是三项考虑用完全平方公式，其次观察所需分解的多项式的各项与相应公式中各项如何对应，什么是公式中的“”，什么是公式中的“”，然后才能运用此公式进行分解因式。（2）分解因式一定要彻底，不能出现就不再分解下去的问题，也不能出现前面运用完全平方公式进行因式分解的，如把作为最后分解结果的问题。（3）公式中的“”、“”可以表示多项式，使用公式时要注意符号的使用，但分解后的结果中不能含有中括号。（4）合理变形，巧妙运用公式是本节的一大难点。例如分解因式时，将此多项式变形为后，就可以用完全平方公式进行分解了。三、典型例题分析【例1】判断下列各式是否符合平方差公式，若符合请分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）【例2】填写下列各式的空缺项，使它能用完全平方公式分解因式。 （1）（ ）（ （2）（ ）=（ 【例3】如果是一个完全平方式，求四、习题巩固（）1、下列各式中能用平方差公式因式分解的是 （ ）A. B. C. D. 2、把分解因式，正确答案是 （ ） A. B. C. D. 3、下列分解因式中不正确的是 （ ）A. B. C. D. 4、计算：（1）； （2）； （3）（4）； （5）5、利用因式分解进行简便计算：（1）； （2）6、如图所示，已知，求圆环的面积。（取3.14）（）1、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是 （ ） A. B. C. D. 2、下列各多项式分解因式后，结果中含有相同的因式是 （ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 ； ； ； 3、是一个完全平方式，则的值为 （ ）A. 12 B. 18 C. D. 4、多项式和中能用完全平方公式分解因式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5、把下列各式分解因式：（1）； （2）； （3）； （4）6、已知，求 的值 7、利用完全平方公式计算： 已知，求。十字相乘法十字相乘法：利用十字交叉线来分解系数把二次项式分解因式的方法叫做十字相乘法首尾 分解，交叉相乘，求和凑中要将二次三项式x2 + px + q因式分解，就需要找到两个数a、b，使它们的积等于常数项q，和等于一次项系数p, 满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即x2 + px + q = x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b). 用十字交叉线表示: x +a x +b ax + bx = (a + b)x由于把x2 + px + q中的q分解成两个因数有多种情况，怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行因式分解.小结：对二次三项式x2 + px + q进行因式分解，应重点掌握以下三个方面：1掌握方法: 拆分常数项,验证一次项. 2符号规律: 当q0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；当q0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同.3书写格式:竖分横积例题分析：1、x2+4xy+3y2 2、 x23x2 3、a25a6 4、 x211x24 5、x24x5 6、 7、 8、 9、 10、 11、拓展练习： 分组分解法提问：如何将多项式因式分解？分析：很显然，多项式中既没有公因式，也不好用公式法。怎么办呢？由于，而，这样就有： 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。【说明】分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法。通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用基本方法分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用基本方法进行分解因式的目的。总结：因式分解的一般步骤（1）对任意多项式分解因式，首先考虑提取公因式；（2）对于二次二项式，考虑应用平方差公式分解；（3）对于二次三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法；（4）对于四项以上的多项式，考虑用分组分解法；分解因式，必须进行到再也不能分解为止。二、例题分析例1 分解因式：（1） （2） （3） （4） （5） （6）巩固训练分解因式（1）. （2） .（3）. （4）.（5） （6）（7） （8）例2 分解因式： 【说明】多项式带有括号，不便于直接分组，先将括号去掉，整理后再分