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黄金试题一道三角题的发散思维王海燕 题：求证：在ABC中， 分析1：这是一道常见题，会想到应用余弦定理，把角转化为边进行证明。 在ABC中 所以 三角形中边的大小关系有：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。应用这个关系之前需作一点变换，即将分子、分母同乘以2，并通分，再拆、并项，整理得 原式 所以 分析2：应用诱导公式、和差化积公式、二倍角公式、均值不等式、方程思想等。 在ABC中 （*） 因此，只要证明 观察cosA，cosB，cosC与，可应用二倍角公式转化。 设 再结合（*）式，得 即 所以，即 故 所以 分析3：应用一元二次函数和三角函数求最值的方法，比上面的解法简单很多。 在ABC中 当 即ABC60时取等号。 分析4：应用向量内积的定义和单位向量的性质来证明。 在ABC中，设 同理可得 所以 由单位向量的性质及之间的关系，知 所以 所以 这道题从四个不同方面出发，从四个思路证明，其中用到了不少的定理、公式，渗透了重要的数学思想方法。所以同学们在平时解题时要考虑一题能否多解，这样可不断提高自己的解题能力，培养思维的灵活性，做到举一反三。年级高中学科数学版本期数内容标题一道三角题的发散思维分类索引号G.622.475分类索引描述统考试题与题解主题词一道三角题的发散思维栏目名称专
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