电工与电子技术（余蓓蓓）第四章.ppt

第四章线性电路的暂态分析 电工与电子技术 第四章线性电路的暂态分析 4 1暂态过程与换路定则4 2一阶电路的暂态过程4 3一阶线性电路的响应4 4一阶线性电路暂态分析的三要素法 4 1暂态过程与换路定则 概述 稳态 电路中的激励及响应均是恒定量或按某种周期规律变化 一 电路的 激励 与 响应 二 电路的 稳态 与 暂态 稳态 电路的 稳态 与 暂态 电路暂态如 稳态 电路的 稳态 与 暂态 电路暂态又如 电路的 稳态 与 暂态 电路中的u i会发生改变 从 旧稳态 值变化到 新稳态 值 这种变化是不能瞬间完成的 需要一定的时间 这段时间称电路的暂态 过渡过程 在电路处于暂态期间 u i处于暂时的不稳定状态 暂态 二 电路中产生过渡过程的原因 储能元件C L储存与释放能量需要一定的时间 一个过程 过渡过程 电容C存储电场能量 电感L储存磁场能量 电路中产生过渡过程的原因 若 能突变 则 电源必须提供无穷大功率 而实际电源只能提供有限的功率 若一个电感元件两端的电压为零 其储能是否也一定为零 若一个电容元件中的电流为零 其储能是否也一定为零 为什么 思考与练习 4 2换路定则 在换路瞬间不能突变 1 换路定则 经典法 换路定理 2 换路起始值的确定 步骤 1 由时的电路求 已知 电压表内阻 量程为50V t 0时 打开K 求 打开K瞬间 电压表两端的电压 例1 换路起始值的确定 U L K V R 根据换路定理 注意 实际使用中 电感两端要加续流二极管 例1 换路起始值的确定 U L K V R 例2 K在 1 处停留已久 换路后的起始值 求 解 计算换路前 换路起始值的确定 在t 0时 合向 2 已知 由换路定律 有 换路起始值的确定 例2 换路起始值的确定 例2 t 0 瞬间的等效电路 换路起始值的确定 计算结果 例2 小结 换路起始值的确定 1 不能突变 有可能突变 视具体电路而定 2 换路后瞬间 4 2一阶线性电路的暂态过程一阶线性电路的响应一阶线性电路暂态分析的三要素法 一阶电路 指换路后用基尔霍夫定律所列的方程为一阶线性常微分方程的电路 一般一阶电路只含有一个储能元件 是在经典法的基础上总结出来的一种快捷的方法 只适用于一阶电路 由列解微分方程 求未知量的时间函数式 1 经典法 电路方程 一 R C充电电路 其解的形式为 R C充电电路 经典法 解为 具有与已知函数E相同的形式 1 特解 即稳态时的值 用表示 2 是齐次微分方程的通解 经典法 R C充电电路 是时间的单位 的大小反映电路过渡过程时间的长短 经典法 单位 秒 的大小与电路参数有关 理论上过渡过程需很长时间才能到达稳态 实际就可认为电路已进入稳态 时间常数也可由波形图上求出 指数曲线上任意点的次切距的长度都等于 R C电路的时间常数 经典法 R C充电电路 经典法 t 1 电路方程 解 小结 R C充电电路 小结 R C充电电路 小结 R C充电电路 一般表达式 此式可推广用于任意只含一个储能元件的一阶暂态电路 求变量随时间变化的规律 4 2 1一阶电路的零输入响应 代入上式得 换路前电路已处稳态 1 列KVL方程 1 电容电压uC的变化规律 t 0 零输入响应 无电源激励 输入信号为零 仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应 图示电路 实质 RC电路的放电过程 2 解方程 特征方程 由初始值确定积分常数A 齐次微分方程的通解 电容电压uC从初始值按指数规律衰减 衰减的快慢由RC决定 3 电容电压uC的变化规律 电阻电压 放电电流 电容电压 3 变化曲线 4 时间常数 2 物理意义 令 单位 S mS 1 量纲 当时 时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢 越大 曲线变化越慢 达到稳态所需要的时间越长 时间常数的物理意义 U0 当t 5 时 过渡过程基本结束 uC达到稳态值 3 暂态时间 理论上认为 电路达稳态 工程上认为 电容放电基本结束 随时间而率减 4 2 2RC电路的零状态响应 零状态响应 储能元件的初始能量为零 仅由电源激励所产生的电路的响应 实质 RC电路的充电过程 分析 在t 0时 合上开关s 此时 电路实为输入一个阶跃电压u 如图 与恒定电压不同 其 电压u表达式 一阶线性常系数非齐次微分方程 方程的通解 方程的特解 对应齐次方程的通解 1 uC的变化规律 1 列KVL方程 2 解方程 求特解 求对应齐次微分方程的通解 微分方程的通解 确定积分常数A 根据换路定则在t 0 时 3 电容电压uC的变化规律 暂态分量 稳态分量 电路达到稳定状态时的电压 仅存在于暂态过程中 3 变化曲线 当t 时 表示电容电压uC从初始值上升到稳态值的63 2 时所需的时间 2 电流iC的变化规律 4 时间常数 的物理意义 为什么在t 0时电流最大 计算线性电路暂态过程的步骤 1 按换路后的电路列出微分方程 2 求微分方程的特解 即稳态分量 3 求微分方程的补函数 即暂态分量 4 按照换路定则确定暂态过程的初始值 从而定出积分常数 5 分析较为复杂的电路的暂态过程时 可用戴维宁定理或诺顿定理将换路后的电路化简为一个简单电路 而后利用上述经典法得出的式子 3 3 3RC电路的全响应 1 uC的变化规律 全响应 电源激励 储能元件的初始能量均不为零时 电路中的响应 根据叠加原理全响应 零输入响应 零状态响应 稳态分量 零输入响应 放电 零状态响应 充电 暂态分量 结论2 全响应 稳态分量 暂态分量 全响应 结论1 全响应 零输入响应 零状态响应 稳态值 初始值 当t 5 时 过渡过程基本结束 uC达到稳态值 2三要素法 由R C充电电路经典法推得 在只含一个储能元件的一阶电路中 暂态中各处电压 电流随时间变化的规律均为一阶微分方程 变化规律及数值均与外加激励信号有关 分析方法同稳态电路 三要素法 全解 波形图 1 求换路前的 3 由换路后瞬间的等效电路 求出其他各处的 时 三要素的计算 步骤 三要素的计算 步骤 三要素的计算 步骤 三要素的计算 综上 求主要是求 也可直接采用与戴维南定理求等效电源内阻相同的方法 2 根据简单的电路 计算 已知各电路参数 t 0时开关闭合 换路前 1 求起始值 求开关闭合后 的变化规律 已知各电路参数 t 0时开关闭合 换路前 求开关闭合后 的变化规律 2 求稳态值 激励为直流 令C开路 三要素法 求开关闭合后 的变化规律 三要素法 3 求时间常数 三要素法 将各量的三要素代入一般表达式 初始值 稳态值 时间常数 三要素法 的波形图 当t 0时 K合向 1 t 20ms时 K从 1 合向 2 设 求 解 第一阶段 t 0 20ms 1 求起始值 稳态值 第一阶段 t 0 20ms 时间常数 第一阶段 t 0 20ms K合向 1 第一阶段小结 2ms 5 10ms 判断 K合向 1 20ms时电路进入稳态了吗 因此t 20ms时电路已进入稳态 20ms 10ms 且第一阶段结束时 对第二阶段而言 第一阶段 t 0 20ms 波形图 下一阶段的起点 第二阶段 20ms 起始值 第二阶段 20ms 稳态值 时间常数 第二阶段 t 20ms 第一阶段 波形图 可以突变的 第四章小结 换路定则三要素法 换路定则 1 由时的电路求 三要素的计算 激励为直流时 令C开路 L短路 步骤 1 将储能元件以外的电路用等效电源定理化简 2 也可直接采用与戴维南定理求等效电源内阻相同的方法 依据换路定则 1 零输入响应与零状态响应2 脉冲激励下的R C电路 微分电路 积分电路 课后思考 4零输入响应与零状态响应 零状态 换路时储能元件未贮存能量 零状态响应 储能元件为零状态 电路在电源作用下产生的响应 如电容充电 非零状态 换路时储能元件已贮存有能量 一 零输入响应与零状态响应 零输入响应与零状态响应 零输入响应 外加激励信号为零 电路在储能元件初始值作用下的响应 如电容放电 全响应 两种响应都有 如何分析全响应这类问题呢 1 分段分析法 二 全响应 零输入响应与零状态响应 全响应 2 叠加法 将分解成两个幅值相同符号相反的阶跃信号 电路的响应与时间常数有关 5 脉冲激励下的R C电路 补充 特点 由电阻两端输出 T 分析 一 单脉冲作用下的微分电路 T 过渡过程进行得快 还是慢 电容放电 输出只反映输入的变化 相当于数学上的微分 特点 由电阻两端输出 T 用数学式子表示 微分电路 特点 T 由电容两端输出 二 单脉冲作用下的积分电路 分析 电容放电 T电容充电很慢 在脉冲持续时间内 输出近似直线 指数的起始段 电路的输出电压近似为输入电压的积分 用数学式子表示 t T 积分电路 特点 T 由电容两端输出 小结 单脉冲作用下的R C电路 电路 t C R 三 序列脉冲作用下的R C电路 T 稳态 序列脉冲作用下的R C电路 序列脉冲作用下的R C电路 稳态 6含有多个储能元件的一阶电路 补充 一般情况下 电路中包含不止一个储能元件时 所列方程不是一阶的 如 一 可等效为一个储能元件的电路 含有多个储能元件的一阶电路 二 可分解为若干个一阶电路的电路 u u1 u2 方法 可分别用三要素法进行计算 含有多个储能元件的一阶电路 含有多个储能元件的一阶电路 三 起始值不独立的电路 脉冲分压器 问题 是否为一阶电路 列微分方程 脉冲分压器 以为未知数的一阶微分方程 可以用三要素