佳一数学暑假教案 5升6-8 生活中的平均数.doc

致力改变中国学生数学学习方式第8讲 快乐暑假生活中的平均数问题教学内容：佳一数学思维训练教程暑假版，5升6第8讲“快乐暑假生活中的平均数问题”。教学目标:知识与技能：感悟“平均数”的意义，构建“平均数”的概念，能主动解决生活中的有关平均数的实际问题。过程与方法：探索求“平均数”的多种方法，鼓励解决问题策略的多样化，有机渗透对应思想。情感、态度与价值观：体会“平均数”在现实生活中的实际意义及广泛应用，逐步具有自主探索与合作交流的意识和能力。教学重点和难点:教学重点：会解决有关生活中的平均数的实际问题。教学难点：感受“平均数”概念所蕴含的丰富、深刻的统计与概率背景，能对数据分析结果作出简单的推断和预测。教学准备:多媒体课件、第一课时教 学 路 径学生活动方案说明一、 谈话导入，感受求平均数产生的需要.小民星期天约了几个小伙伴去池塘边玩，到了河边只见池塘里有一个牌子：“平均水深1.5米！”小民想了一想，对小伙伴说：“我的身高1.7米，而池塘的平均水深只有1.5米，去池塘里游泳不会有危险！”同学们，运用你学过的知识，你们觉得如果小民游泳会有危险吗?你运用了什么知识？分组汇报，讨论结果教师小结：是啊，平均水深1.5米，并不是池塘的每个地方都是 1.5米，有的地方小于1.5米，但是也有的地方水深会大于1.5米啊 ！因此对小民是有危险的。下面就让老师带着同学们运用平均数的知识去解决生活中的实际问题！二、 教学新课课件出示例1，第一站，我们先来到超市的散装糖果柜，买一些糖和巧克力带着路上吃。奶糖每千克10.3元，水果糖每千克8.5元，巧克力每千克12.5元,把3.5千克奶糖，6.6千克水果糖，4.64千克巧克力混合成什锦糖，你知道每千克应该定价多少元吗？（得数保留一位小数）1、 谈话：请同学们先读一读题目，然后告诉你的同桌，你从题目中获得的什么信息？汇报：根据题意，我们知道什锦糖是由奶糖、水果糖、巧克力三种糖果混合而成的！2、 教师提问：混合后的什锦糖总价应该是什么？数量呢？ 要求混合后的什锦糖的定价（即单价）课件出示解析：三种糖的混合后的总价钱是 ；总的重量是 。3、 学生尝试解答，分组汇报。课件出示答案：解：由题意可知： 三种糖混合后的总价钱为： 3.510.3+6.68.5+4.6412.5=150.15（元） 三种糖混合后的总重量为： 3.5+6.6+4.64=14.74（千克） 根据“总价数量=单价”可知 150.1514.7410.2（元）答：什锦糖每千克应该定价10.2元。4、 分组讨论：佳一数学班强调的是协作学习，现在请大家在小组内说一说这一题是应用了什么知识解决问题的 ？5、 汇报：应用了平均数知识。6、 教师追问：本题中的平均数问题，具有典型的特征，其数量关系式是什么？（尽可能多找学生的发言）。7、 学生讨论交流，教师巡视。8、 教师小结：总价数量定价（板书），应用求平均数的这一公式可以帮助我们今后解决很多类型的题目.在总价数量定价这个公式中，我们只要知道其中两个量就能求出另一个数量，你知道另外两个变形的数量关系式吗 ？板书：总价定价数量 定价数量总价9、 猜一猜：什锦糖的定价约是10.2元，它与奶糖、水果糖、巧克力三种糖果的单价比较，你发现了什么特点？运用生活常识解释为什么会这样？（鼓励学生：大胆发言）10、 学生讨论交流得出：平均数都比最大的数小，而又比最小的数大！过渡语：大家顺利通过了第一站的测试，在讨论交流过程中同学表现非常积极，善于大胆发表自己的见解，又能帮助同桌的同学。下面我们一起进入第二站：课件出示例题，教学例2、我和孙红、安妮三人一共买了8个面包，准备平均分着吃，付钱时孙红发现自己的钱用完了，于是我拿出5个面包的钱，安妮拿出3个面包的钱，孙红这算了算，她应该拿出4元8角钱，那么，我和安妮应分别收回多少钱？1、 师：请同学们一起先把题目读一下，看看题目中给了我们哪些信息？2、 你能动手试一试吗？3、 学生练习时，师巡视指导，重点观察学生的解题思路。4、 教师提问：本题中8个面包最终是被谁吃掉的？是平均分的吗 ？组织学生积极讨论，大胆发言。5、 追问：安妮拿出4元8角钱，那么我和孙红各应该拿出多少钱呢 ？课件出示解析：最终每个人付的钱应该是相等的；则8个面包的总价钱为： 。6、 要求学生先尝试解答，师巡视指导，重点观察学生的解题思路。7、 学生汇报解题思路：先求出8个面包的总价4.8314.4元，再求出每个面包的单价14.481.6元，最后求出我和孙红个应该收回多少钱？课件出示答案：解：由题意可知： 8个面包的总价钱为：34.8=14.4（元） 面包的单价为： 14.48=1.8（元） 我应收回的钱为： 51.8-4.8=4.2（元） 安妮应收回的钱为： 31.8-4.8=0.6（元）答：我和安妮应分别收回4.2元和0.6元。8、 议一议：你们觉得本题还可以从什么角度进行思考和分析呢 ？和你的同桌说出自己的想法.变式练习如果我们三人一共买9个面包，平均分着吃，我拿出5个面包的钱，安妮拿出4个面包的钱，孙红没付钱。吃完了，孙红应该拿出6元钱，那么孙红应该给我和安妮各多少钱？比一比：这题与例题有什么区别？（学生说出：数据发生了变化）那两题的解题思路和方法发生改变了吗 ？试一试：应用刚才的方法独立尝试解答。过渡：刚才大家表现的非常棒，平均数的知识应用的也很好，下面就检验你们学的效果如何:大胆闯关（课件出示）：3真巧！在公园又遇到两个同学，我们五人合影留念，照6寸底片，印2张价格是2.4元，另外还要加印让每人都有一张，加印每张0.7元。平均每人要付多少元？ 学生根据题意，独立解答。 教师巡视，个别指导。 分组汇报解题思路。（关注本次课未回答问题的学生，适时鼓励，让其说说解题思路）。生：要求平均每人要付多少元？根据数量关系：总钱数数量平均每人要付的钱数，先算出总钱数。2、上午公园正在搞有奖猜谜活动。谜面：有四个数，从第二个数起，每个数比前一个数小3，已知这四个数的平均数是20.5，这四个数各是多少？你能猜出谜底吗？（1）、学生独立尝试解答，师巡视指导，个别帮助。（2）、分组汇报，解题思路。（3）、分组评价，评出“解题之星”的同学。课件出示解析：四个数的和为： 。点击下一步出示： 最小的数为：（82-3-6-9）4=16（在旁边画一个大的问号，写明：你知道为什么吗？）全课总结：通过这节课的学习，同学们都一哪些收获？和妮的同桌互相交流。对自己在这节课上的表现，你觉得哪些方面应该继续保持呢？学生小组内展开讨论.学生审题，交流信息学生讨论发言。应用这个特点可以帮助我们检验结果是否正确.学生审题交流信息学生尝试解答。课件展示具体情境课件展示具体情境要求学生在作业本上自主解答，养成良好的解题习惯。第二课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明导入谈话：上节课大家解决了平均数知识在生活中的常见问题，我们还评出了“解题之星” 同学，本节课让我们一起再来试试一些平均数的问题，同时我们也要看看到底哪些同学在这节课上一更加初涉的表现哦！课件出示例题，教学例3、我们三人决定来个登山比赛，看谁最快。安妮上山每分钟走50米，到达山顶后，再按原路下山，下山每分钟走75米，想一想，安妮上山、下山往返一次的平均速度是多少？1、同学们从题目中知道了哪些信息？2、师提问：你对题中“安妮上山、下山往返一次的平均速度是多少？”中的平均速度是怎么样理解的？要求平均速度需要知道什么条件？3、学生展开讨论，同桌的互相交流。 说明：要求出安妮往返一次的总路程和总时间，课件出示解析： 总路程总时间平均速度4、可是题中没有告诉我们安妮上山、下山往返一次的总路程和总时间，该怎么办啊 ？点击下一步出示：假设上山一次路程是150米.追问：那么安妮严原路下山一次的总路程是多少？5、根据总路程总时间平均速度要把什么先算出来？(上、下山的时间) 150503分 150752分6、学生尝试解答，教师巡视，个别辅导。学生板演：150 2（3+2）60（米/分）追问：这里的2是什么意思？可以去掉吗？验证：所求的平均数的结果要比最大的小一些，比最小的大一些。如果有学生提出这样算（50+75）262.5千米对不对？教师可以把这两种解法进行一次对比，让学生展开一次辩论，进一步加强对正确方法的深刻的理解！课件出示答案：解：假设上山一次的路程为150米，则 安妮上山所用的时间为： 15050=3（分钟） 安妮下山所用的时间为： 15075=2（分钟） 所以上、下山往返一次的平均速度为： 1502（3+2）=60（米/分）答：安妮上、下山往返一次的平均速度是每分钟60米。7、教师质疑:有的同学会想，如果这一题我们在假设总路程的时候不假设150米，假设其他数据，那么计算结果会不会发生变化？让学生带着问题假设300米、450米来验证有些同学的猜想!过渡语：通过刚才例题的联系，我们班的同学大胆发言，积极思考，敢于提出自己和别人不同的想法，这就是我们佳一数学思维班的同学，大家做的都非常棒，下面我们再来看下一挑战：大胆闯关：1、登山比赛结束了，我们来评冠亚军。我和孙红的平均成绩是8.5分钟，我和安妮的平均成绩是9.5分钟，孙红和安妮的平均成绩是9分钟，我们三个人各用了多长时间登到山顶？(1)学生读题，根据“我和孙红的平均成绩是8.5分钟”信息，你能发现什么？那么“我和安妮的平均成绩是9.5分钟”、“ 孙红和安妮的平均成绩是9分钟”呢 ？（2）同学们，你能根据每来两个人的登山总时间求出三人登山的总时间吗？（17+19+18）227分追问：这里的除以2是 什么意思？（3）学生尝试解答，教师巡视，个别指导.4. 结束了一天的行程，我们该回家了，我刚骑了一半的路程，车就坏了，于是推车步行。步行的速度是每小时4千米，骑自行车的速度是每小时12千米 。我从公园回到家的平均速度是多少？ 学生根据题意，独立解答。 教师巡视，个别指导。 分组汇报解题思路。（关注本次课未回答问题的学生，适时鼓励，让其说说解题思路）。 生：根据“总路程总时间平均速度”，课件出示解析：（动画展示整个过程。）点击下一步出示：假设从家到公园的路程为24千米；再分别求出步行、骑车的时间。24212千米 1243小时 12121小时最后求出公园到家的平均速度：24（3+1）6（千米/小时）过渡语：通过刚才的练习，说明大家对刚才所学到的平均数的知识运用的比较扎实。下面我们增加点难度，大家对自己有没有信心啊？课件出示（选作题）5. 到家以后，爸爸教育我要节省花钱，他说：“在我们工厂，一个技术工带5个普通工完成一项任务，每个普通工人只能各得120元，这个技术工的收入比他们6人的平均收入还多20元。”你知道这位技术工得了多少元吗？学生读清题意，以同桌为一个学习小组，互相讨论分组汇报解题思路课件出示解析：质疑问难.全课总结: 通过这节课的学习，同学们都有哪些收获？和妮的同桌互相交流。对自己在这节课上的表现，你觉得哪些方面应该继续保持呢？【教学后记】：生：假设法适时进行数学知识的辩论赛生：我和孙红登山总时间：8.5217分，我和安妮登山总时间：9.5219分，安妮和孙红登山总时间：9218分学生动手画图课件演示本讲教材及练习册答案： 教材：探究类型1：（10.33.5+8.56.6+12.54.64）（3.5+6.6+4.64）=10.2探究类型2：4.83=14.4 14.48=1.8 1.85-4.8=4.2我 4.8-4.2=0.6安妮变式练习：93=3 63=2 25-6=4我 6-4=2安妮探究类型3：设山脚到山顶有150米15050=3 15075=2 1502（2+3）=60大胆闯关：1、8.52=17 9.52=19 92=18 （17+19+18）2=27 27-17=10 27-19=8 27-18=9 2、20.54=82 （82-3-6-9）4=16 16+3=19 19+3=22 22