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文档简介

1 3平面点集和区域 点集 由复平面上有限个或无限个点 按照某一法则 组成的集合 很多复平面上的点集能用复数形式的方程 或不等式 来表示 也可以由给定的复数形式的方程 或不等式 来确定它所表示的平面几何图形 例求下列方程所表示的曲线 解 设z x iy 方程变为 几何上 该方程表示到点2i和 2的距离相等的点的轨迹 所以方程表示的曲线就是连接点2i和 2的线段的垂直平分线 方程为y x 也可用代数的方法求出 y x y 2 2i O x 设z x iy 那么 可得所求曲线的方程为y 3 O y x y 3 解法二 区域及相关概念 12 有界区域 如果一个区域D可以被包含在一个以原点为中心的圆内部 即存在正数M 使得区域D的每一点z都满足 z M 那么D称为有界区域 13 无界区域 根据上面的定义 非有界区域即为无界区域 任意一条简单闭曲线C把整个复平面唯一地分成三个互不相交的点集 其中除去C外 一个是有界区域 称为C的内部 另一个是无界区域 称为C的外部 C为它们的公共边界 简单闭曲线的这一性质 其几何直观意义是很清楚的 内部 外部 C 1 4扩充复平面的几何模型 复球面 O N x y 对复平面内任一点z 用直线将z与N相连 与球面相交于P点 则球面上除N点外的所有点和复平面上的所有点有一一对应的关系 这样的球面称作复球面 o z x y x y P x1 x2 x3 x1 x2 x3 N 0 0 2r 除了复数的平面表示方法外 还可以用球面上的点来表示复数 而北极N可以看作复平面上一个模为无穷大的点在球面上的对应点 称该点为无穷远点 记作 扩充复平面 包括无穷远点 在内的复平面 对于 来说 实部 虚部和辐角的概念均无意义 复平面上的直线 圆周复球面上的圆周 约定 作业 1 求下列复数的值 并写出其三角表示式及指数表示式 2 证明 并说明其几何意义 3 求方程所表示的曲线 其中t为实参数 4 求下列不等式所表示的区域 并作图 上课地址更改为 星期二第七 八节E 411星期四
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