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文档简介
1 1 2弧度制 一 1 1任意角和弧度制 问题提出 1 角范围的扩充 2 长度可以用米 厘米 英尺 码等不同的单位度量 物体的重量可以用千克 磅等不同的单位度量 不同的单位制能给解决问题带来方便 以度为单位度量角的大小是一种常用方法 为了进一步研究的需要 我们还需建立一个度量角的单位制 弧度制 探究1 弧度的概念 思考1 在平面几何中 1 的角是怎样定义的 将圆周分成360等份 每一段圆弧所对的圆心角就是1 的角 思考2 在半径为r的圆中 圆心角n 所对的圆弧长如何计算 定义 如果半径为r的圆的圆心角 所对的弧长为l 那么 角 的弧度数的绝对值是 单位记作 rad 读作 弧度 思考3 如图 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角是多少弧度呢 那么 1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小是否有关 为什么 思考4 约定 正角的弧度数为正数 负角的弧度数为负数 零角的弧度数为0 如果将半径为r圆的一条半径oa 绕圆心顺时针旋转到ob 若弧ab长为2r 那么 aob的大小为多少弧度 2rad b 2r 思考5 半径为r的圆的圆心与原点重合 角的始边与x轴的非负半轴重合 交圆于点a 终边与圆交于点b 下表中 aob的弧度数分别是多少 1 2 探究 二 度与弧度的换算 思考1 一个圆周角以度为单位度量是多少度 以弧度为单位度量是多少弧度 由此可得度与弧度有怎样的换算关系 思考2 根据上述关系 1 等于多少弧度 1rad等于多少度 180 rad 360 rad 思考3 根据度与弧度的换算关系 下表中各特殊角对应的弧度数分别是多少 今后用弧度制表示角时 弧度 二字或 rad 通常略去不写 而只写该角所对应的弧度数 如 2表示 是2rad的角 0 思考4 根据度与弧度的换算关系 下表中各特殊角对应的度数分别是多少 0 300 00 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600 思考5 在弧度制下 与角300终边相同的角如何表示 终边在坐标轴上的角如何表示 终边x轴上 终边y轴上 知识迁移 例 1 把弧度化成度 解 2 把 2250化成弧度 解 课堂练习 p9练习1 2 3 2 1 2 小结作业 1 用度为单位来度量角的单位制叫做角度制 用弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制 2 度与弧度的换算关系 由1
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