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1 一平面简谐波的波函数 设有一平面简谐波沿轴正方向传播 波速为 坐标原点处质点的振动方程为 2 考察波线上点 坐标 点比点的振动落后 点在时刻的位移是点在时刻的位移 由此得 表示质点在时刻离开平衡位置的距离 3 由于为波传播方向上任一点 因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动 具有一般意义 即为沿轴正方向传播的平面简谐波的波函数 又称波动方程 4 可得波动方程的几种不同形式 利用 和 5 波函数 质点的振动速度 加速度 6 二波函数的物理含义 波具有时间的周期性 则 令 1一定 变化 表示点处质点的振动方程 的关系 7 则 2一定变化 该方程表示时刻波传播方向上各质点的位移 即时刻的波形 的关系 波具有空间的周期性 8 由波形图可以看出 在同一时刻 距离波源O分别为x1 x2的两点相位是不同的 相位差 定义 波程差 则相位差 9 方程表示在不同时刻各质点的位移 即不同时刻的波形 体现了波的传播 3 都变 10 如图 设点振动方程为 点振动比点超前了 4沿轴方向传播的波动方程 11 从形式上看 波动是波形的传播 从实质上看 波动是振动的传播 对波动方程的各种形式 应着重从物理意义上去理解和把握 故点的振动方程 波动方程 为 12 5 在波的传播方向上 已知任一点x0的振动方程 则波动方程为 表示波沿ox轴正向传播 表示波沿ox轴负向传播 13 例1一平面简谐波沿轴正方向传播 已知振幅 在时坐标原点处的质点在平衡位置沿轴正向运动 求 2 波形图 3 处质点的振动规律并作图 1 波动方程 解 1 写出波动方程的标准式 14 m 15 2 求波形图 m 16 3 处质点的振动规律并作图 处质点的振动方程 m 17 例2一平面简谐波以速度沿直线传播 波线上点A的简谐运动方程 求 1 以A为坐标原点 写出波动方程 2 以B为坐标原点 写出波动方程 3 求传播方向上点C D的简谐运动方程 4 分别求出BC CD两点间的相位差 单位分别为m s 18 1 以A为坐标原点 写出波动方程 19 2 以B为坐标原点 写出波动方程 20 3 写出传播方向上点C D的运动方程 点C的相位比点A超前 21 点D的相位
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