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文档简介

求函数解析式的题型、方法有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：公式法、待定系数法、归纳法；（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另一个等式解方程组；（5）应用题求函数解析式常用方法有直接法、待定系数法等【典型例题】一、待定系数法例1. （1）已知一次函数满足，图像过点，求； （2）已知二次函数满足，图像过原点，求； （3）已知二次函数与轴的两交点为，且，求；（4）已知二次函数，其图像的顶点是，且经过原点，求. 解：（1）由题意设 ，且图像过点， . （2）由题意设 ， ，且图像过原点， . （3）由题意设 ， 又， 得 . （4）由题意设 ，又图像经过原点， 得，. 说明：已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法；基本步骤：设出函数的一般式（或顶点式等），代入已知条件，通过解方程（组）确定未知系数。例2. （1）已知f（x）是一次函数，且f f（x）9x8，求f（x）;（2）设二次函数满足且0的两实根平方和为10，图像过点（0,3），求的解析式。（1）解：因为f（x）是一次函数, 可设f（x）axb.则f f（x）a f（x）ba（axb）b a2xabb9x8解之得 或 f（x）3x2或f（x）-3x-4（2）解：设, 图像过点（0,3）,有f（0）c3,故c3；又f（x）满足且0的两实根平方和为10，得对称轴x2且x12x22（x1x2）22x1x210，即且，a1，b4，二、配凑法与换元法例3. （1）已知，求； （2）已知，求. 解：（1）. （2）配凑法：. 换元法：令，则， . 说明：已知的解析式，求时，用代替；已知的解析式，求时，常用配凑法或换元法。三、解方程组法例4. 已知f（x）满足，求；解：已知 ，将中x换成得 得，四、分段函数解析式例5. 函数在闭区间上的图像如下图所示，则求此函数的解析式。解：. 五、实际应用问题例6. 把长为的铁丝折成矩形，设矩形的一边长为，面积为，求矩形面积与一边长的函数关系式。解：设矩形一边长为，则另一边长为， （）。说明：在解决实际问题时，求出函数解析式后，一定要写出定义域。本讲涉及的主要数学思想方法1、对于各种求函数解析式的方法，要注意相互之间的区别与联系，对于分段函数，要注重分类思想的应用。2、对于生活中的实际问题，要找到数学学习中的数学模型，进一步体会数学知识的应用。感受运用函数概念建立模型的过程和方法，初步运用函数的思想方法理解
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