chpt2.1 固体结构.ppt

材料科学与工程学院SchoolofMaterialScience Engineering 二 一 年二月 固体结构 SolidStructure 固体结构 SolidStructure 晶体 指原子或分子在三维空间按一定规律作用周期性排列的固体非晶体 指原子或分子在三维空间无规则排列的固体 原子排列在决定固态材料组织和性能中起着重要的作用 研究固态物质内部结构 即原子排列和分布规律是了解掌握材料性能的基础 以从内部找到改善和发展新材料的途径 晶体结构的基本特征 长程有序 long rangeorder 与非态物质在性能上的区别 晶体熔化时具有固定熔点 meltingpoint 而非晶体存在一个软化温度 晶体具有各向异性 anisotropy 而非晶体却为各向同性 2 1晶体学基础 BasisFundamentalsofcrystallography 2 1 1空间点阵 Spacelattice 和晶胞 Unitecells 阵点 将晶体结构中每个质点抽象为空间的几何点空间点阵 在三维空间规则排列的阵列空间格子 用许多平行的直线将阵点连接构成的三维几何格架晶胞 点阵中具有代表性的基本单元 平行六面体 选取晶胞的原则 晶胞参数 选取晶胞的原则 1 选取的平行六面体应反应出点阵的最高对称型 2 平行六面体内的棱和角相等的数目最多 3 当平行六面体的棱边夹角存在直角时 直角数目应最多 4 在满足上述条件的情况下 晶胞应具有最小的体积 晶胞参数 Latticeparameters 用平行六面体的三条棱边的边长a b c 及棱的夹角 六个参数 根据晶胞参数间的相互关系 可将全部空间点阵归属于七个晶系 单位平行六面体中结点的分布 原始格子底心格子体心格子面心格子 布喇菲格子 BravaisLattice 原始格子P 结点分布于角顶 三方菱面体格子用R表示 底心格子C 结点分布于角顶和一对面的面心 对 100 或 010 面中心的结点 用A和B表示 称侧面心格子 或称A格子 B格子 体心格子I 结点分布于角顶和体中心 面心格子F 结点分布于角顶和各面的中心 布喇菲格子 BravaisLattice 简单四方体心四方简单正交体心正交 简单立方体心立方面心立方 a b c a a c a a c a b c a a a a a a a a a 十四种布喇菲格子 底心正交面心正交菱形六方 简单单斜底心单斜三斜 几点说明 1 简单六方点阵的单位平行六面体往往不容易看出点阵中存在六次旋转轴 画一个包含三个单位平行六面体的六方柱体图形就可以显示出这个对称关系 如图 但必须注意 不要把右图就看成是一个单位平行六面体了 2 怎么没有四方底心点阵呢 从下图可以看出 四方底心点阵可以看成是虚线所示的简单四方的排列 而且 虚线所示的简单四方更符合第三条原则 因此底心四方不能单独成为一种点阵 其它情况是类似的 3 在底心 体心和面心点阵的单位平行六面体内都包含了一个以上的结点 为什么要有不止一个结构单元所组成的单位平行六面体来反映晶体的特征呢 如图是一个面心立方点阵 虚线表示的是只包含一个结点的平行六面体 那么为什么不用这个虚线所画的平行六面体来描述这个空间点阵呢 原因就在于虚线所绘出来的这个平行六面体是个三方格子 a b c 90o 它的对称性比整个空间点阵的对称性要低 也就是说它不符合第一条原则 2 1 2晶向指数和晶面指数 MillerIndicesofCrystallographicDirectionandPlanes 晶向 晶格中代表晶体中一个原子列在空间的位向 晶面 由结点组成的平面 国际上通常用米勒指数 MillerIndices 来统一标定晶向指数和晶面指数 1 晶向指数阵点P的位置可以用矢量ruvw或该阵点的坐标 x y z 来表示 举例 正交晶系的重要晶向的晶向指数方向相反 则符号相反 晶向族 对称关系等同的晶向 晶向指数的确定1 过坐标原点O作一有向直线OP平行于该晶向 2 在直线OP上 取离原点最近一个结点P的坐标 x y z 3 将3个坐标值化为最小整数u v w 即x y z u v w 并将所得指数放在方括号内 uvw 即所求晶向指数 当遇到有负值时 则在该数字上方加一负号表示 晶面指数的表示方法 2 晶面指数的确定求出晶面与三个晶轴的截距 a1 b1 c1 取以上截距的倒数 1 a1 1 b1 1 c1 将以上三数值化成比值相同的三个最小简单整数 即将所得指数括以圆括号 hkl 即为 463 如图所示 选坐标原点时 应使其位于待定晶面以外 防止出现零截距 所有位于原点同一侧互相平行的晶面 都有相同的指数 即 hkl 是表示一组平行的晶面 已知截距求晶面指数 则指数是惟一的 而已知晶面指数 画晶面时 这个晶面就不是惟一的 正交晶系的重要晶面的晶面指数 注意 3 六方晶系的指数密氏 Miller 指数采用三坐标系 a1 a2 c 其中a1 a2 a 方法与前相同 a1 a2 c 100 10 010 00 00 10 0 100 a1 a2 110 00 010 10 密布氏 Miller Bravais 指数采用四轴坐标系 a1 a2 a3 c 其中a1 a2 a3在同一平面上 轴间夹角为120o 并与c轴垂直 根据立体几何 应有a1 a2 a3 晶面指数如图 a1 a2 a3 c 100 100 010 010 010 100 20 20 a1 a2 a3 110 110 20 110 100 两种晶轴系的指数相互转换晶面指数 hkil 转换成 hkl 只要去掉i即可 其中i h k 晶向指数 UVW 与 uvtw 之间的转换关系为 4 晶带 Crystalzone 定义 所有平行或相交于某一晶向直线的晶面构成晶带 此直线称为晶带轴 属于此晶带的晶面称为共带面 晶带定律 晶带轴 uvw 与该晶带的晶面 hkl 之间满足关系 uh vk wl 0 或凡是满足此关系的晶面都属于以 uvw 为晶带轴的晶带 晶带定律的应用 由晶面 h1k1l1 和 h2k2l2 求晶带符号 由晶向 u1v1w1 和 u2v2w2 求晶面符号 由同一晶带的两个晶面 h1k1l1 和 h2k2l2 求此晶带上另一晶面指数 由 h1u k1v l1w 0h2u k2v l2w 0有 h1 h2 u k1 k2 v l1 l2 w 0即 h1 h2 k1 k2 l1 l2 为此晶带上一晶面的晶面指数 已知三个晶轴 u1v1w1 u2v2w2 u3v3w3 若 则三个晶轴同在一个晶面上 已知三个晶面 h1k1l1 h2k2l2 h3k3l3 若 则三个晶面同属于一个晶带 5 晶面间距 Interplanarcrystalspacing 晶体中相邻两个平行晶面之间的垂直距离称为晶面间距 图中所示为简单立方点阵不同晶面的面间距 二维平面图 由图可见 低指数晶面的面间距比较大 高指数晶面的面间距比较小 晶面间距越大 则该晶面上原子排列越紧密 而晶面间距越小的晶面 原子排列越稀疏 晶面间距 一组平行晶面的晶面间距d 与晶面指数 hkl 和晶格常数a b c有下列关系 晶面间距公式的推导 斜方晶系四方晶系立方晶系六方晶系 2 1 3晶体的对称性 crystallinesymmetry 对称 物体相等部分有规律的重复观察对称性 在物体上可以找到相同的部分 相同的部分重复出现有规律 晶体对称由格子构造所决定 有以下特点 符合格子构造规律的对称才能在晶体上出现 即晶体的对称遵循 晶体对称定律 晶体的对称不仅表现在外形上 也表现在物理化学性质上 1 对称要素 Symmetryelements a 宏观对称要素对称操作 使物体相等部分重复出现的操作 如反映 旋转 反伸及其联合动作等 对称要素 进行对称操作时借助的几何要素 点 线 面 晶体的宏观对称要素 对称面 对称轴 对称中心 旋转反伸轴 倒转轴 旋转反映轴 映转轴 对称轴及其垂直该轴切面的示意图 对称轴 Symmetryaxis Ln概念 通过晶体中心的一假想直线 晶体绕此直线旋转一定角度 可使相等部分重复出现 记为Ln 旋转一周重复的次数称为轴次n 重复所旋转的最小角度称为基转角 有关系 n 360o 轴次 2的L3 L4 L6称高次轴 晶体中可以没有对称轴 也可以有多个 垂直对称轴的面网示意图a b c e 分别表示L2 L3 L4 L6的面网d f g 分别表示L5 L7和L8的面网 关于晶体的对称规律 实际晶体中可以存在的对称轴仅有L1 L2 L3 L4 L6 一次轴L1没有意义 五次轴L5和高于六次的对称轴 L7 L8 均不允许存在 P1 P2为对称面 AD不是 立方体的九个对称面 对称面 Symmetryplanes P概念 一个通过晶体中心的假想平面 能将晶体平分为互为镜象的两个相等部分 以符号P表示 对称面的对称操作是对此平面的反映 晶体上可没有对称面 也可有一个或几个P 最多有9个 9P 对称中心C的图形 对称中心 Symmetrycenter C概念 晶体中心的一个假想定点 过此点任意直线的等距离两端 可找到晶体的相同部分 用C表示 对称操作是以此点为中心的反伸 倒反 晶体中可没有对称中心 或仅有一个对称中心 晶体中如果有C 晶体上的晶面必然是两两平行且相等 旋转反伸轴的图解 旋转反伸轴Lin 倒转轴 概念 过晶体中心一假想直线 晶体绕此直线旋转一定角度 再对对称中心反伸 可使相等部分重复出现 以Lin表示 对称操作是旋转 反伸的复合操作 轴次只有Li1 Li2 Li3 Li4 Li6 b 微观对称要素宏观对称的主要特征 有限图形的对称 对称要素的组合在空间相交于一点 没有平移操作 微观对称的主要特征 格子构造为无限图形的对称 对称要素的组合在空间呈分布 有平移操作 晶体内部构造中除其外形上可能出现的对称要素外 还出现特有的 与平移有关的微观对称要素 滑移面 螺旋轴 NaCl在 001 面上的投影 对称面滑移面 滑移面 一假想的平面 当图形对此平面反映后 在平行此平面的某一方向上移动一定距离 可使图形的相同部分重复 先平移后反映 效果相同 注 1 如图为NaCl构造在 001 面上的投影 a a面 b b面即为滑移面 2 若滑移面的移距t 0 就蜕变为对称面 晶体宏观的对称面在晶体内部可能为对称面 也可能为滑移面 滑移面按滑移方向和移距分出的a b c n和d五种类型 a 左旋 b 右旋 按国际符号表示法 11种螺旋轴 21 31 32 41 42 43 61 62 63 64 65 如同滑移面 对称轴可视为移距t 0的螺旋轴 螺旋轴 为一假想直线 质点绕此直线旋转一定角度 再沿此直线方向平移一定距离 可使图形相同部分重复 先平移后旋转等效 注 螺旋轴按旋转方向分为左旋 右旋 中性三种 如图 螺旋轴按基转角 也分为二次 三次 四次和六次 每一种轴次又按其移距与结点间距T的变化分为一种或几种 a 对称轴 b 螺旋轴 a 对称轴3 b 右旋31 c 左旋32 二次螺旋轴21 旋转180 后平移1 2移距三次螺旋轴31和32 31表示右向旋转 移距1 3T32表示左向旋转 移距1 3T a 对称轴 b 右旋41 c 中性42 d 左旋43 四次螺旋轴 41 右旋 42 中性 和43 左旋 41 42和43按右旋方向的移距分别为1 4T 2 4T和3 4T 42为双轨旋转 在两个晶胞 2T 的周期内复原 43按左旋方向的移距为1 4T a 对称轴 b c 右旋61 62 d 中性63 e f 左旋64 65 六次螺旋轴 61 62 63 64 65按右旋方向的移距分别为1 6T 2 6T 3 6T 4 6T和5 6T 其中62和64为双轨螺旋 63为三轨螺旋 需平移三个晶胞才能复原 总结格子构造中存在的对称要素 对称轴 L1 L2 L3 L4 L6倒转轴 Li1 C Li2 m Li3 Li4 Li6螺旋轴 1 平移轴 21 31