《微积分上复习提纲》PPT课件.ppt

营销1101复习资料健智叔叔 微积分 上 复习提纲 微积分 上 复习提纲 第一章函数与极限 1 函数 求定义域 函数复合的计算 求函数的函数值 函数的奇偶性 周期性 2 求极限 利用极限的性质 和 差 积 商的极限等于极限的和 差 积 商 有限个无穷小之和仍为无穷小 无穷小与有界函数的积仍为无穷小 连续函数 若已知为连续函数 则函数的极限即为函数的函数值 求极限 利用极限存在的两个准则 两边夹 单调有界数列必有极限 利用两个重要极限求极限 注意它们的变形形式 利用等价无穷小代换求极限 记住常用的等价无穷小 利用 洛必达法则求极限 通分 3 间断点的分类与判别方法 注意不要遗漏间断点 第一类间断点 左右极限均存在 可去型 跳跃型 第二类间断点 左右极限有不存在 无穷型 振荡型 间断点 4 闭区间上连续函数的性质 最大最小值定理 零点定理 与导数判断单调性结合证明方程有唯一根 5 求分段函数在分段点的极限 左极限 右极限 讨论分段函数在分段点的连续型和可导性 一定利用定义 左连续且右连续 左导数等于右导数 函数中含有未知常数的确定方法 第二章导数与微分 1 导数的定义以及等价形式 单侧导数 讨论导数的存在性 导数的几何意义 切线的斜率 求切线 可导 可微 连续的关系 2 基本求导 微分 法则与导数 微分 公式 复合函数求导 微分 注意一定要将导数求到底 高阶导数 隐函数求导 微分 法则 直接对方程两边求导注意y是x的函数 解方程 对数求导法 对方程两边取对数 按隐函数的求导法则和复合函数求导法则求导 求连乘积 商或幂指函数的导数时 用对数求导法 莱布尼兹公式和几个特殊函数的公式 第三章导数的应用与微分中值定理 1 罗尔 Rolle 定理 如果函数y f x 满足条件 1 在闭区间 a b 上连续 2 在开区间 a b 内可导 3 f a f b 则至少存在一点x a b 使得f x 0 不求导数 判断实根的个数 证明存在一点 满足某个等式 关键是辅助函数的构造 利用拉格朗日定理可证明不等式 恒等式 3 单调性的判别 导数的 利用函数的单调性确定某些方程实根的个数 唯一 和证明不等式 也许需要多次求导 4 曲线凹向的判定 拐点的求法 5 极值 极值点要么是驻点 要么是不可导点 两个充分条件 用来判别是否为极值点 6 最值 7 实际问题中最大 小 值 方法 步骤 经济问题中的应用 对于实际问题 先建立函数关系式 确定出定义域 求出其极值 如果f x 在 a b 上连续 且在 a b 内可导 且有唯一驻点 则若为极小值点必为最小值点 若为极大值点必为最大值点 更进一步 若实际问题中有最大 小 值 且唯一有驻点 则不必判断极大还是极小 立即可以断定该驻点即为最大 小 值点 友情链接 成本函数 需求函数 价格函数 收益函数 利润函数 边际函数 函数的弹性以及公式 8 渐近线 水平 垂直 怎么求 友情链接 水平 令x趋于无穷大 包括正 负 求极限 垂直 就是寻找函数的无穷间断点 第四章积分 2 基本积分公式 记清楚 3 积分的几种计算方法 1 不定积分和原函数的含义 积分与导数微分的运算关系 第一类换元法 凑微分 要求 大胆推测 勇敢尝试常用凑微分公式 等等 第二类换元法 注意利用不同的代换形式 并代回 主要是两种代换 三角代换和根式代换 三角代换 目的是化掉根式 一般规律如下 当被积函数中含有 可令 可令 可令 根式代换 1 何时使用分部积分公式呢 使用分部积分的情况共有三种 1 孤零零的对数函数的积分 2 孤零零的反三角函数的积分 3 求解两种不同类型函数乘积的积分时 使用分部积分公式 最多的情况 分部积分