勾股定理与最短距离.ppt

勾股定理的应用 授课教师冯彩艳 当今世界上许多科学家正在试探着寻找 外星人 人们为了与外星人取得联系 想了很多办法 我国数学家华罗庚也曾提出 若要沟通两个不同星球之间的信息交流 最好在太空飞船中带去这样的图形 智慧背囊 关于直角三角形 你知道哪些方面的知识 A C B 90cm 120cm 数学就在我们身边 D A 一只顽皮虫沿图中的折线从A点爬到D点 一共爬了多少厘米 小方格的边长为1厘米 G F E 动物世界 如图 正方体的棱长为1 一只小懒虫沿正方体表面从一个顶点A爬行到另一个顶点C 小懒虫爬行的最短距离是 A 3B 2C D D 思考 如果题中的正方体改为长方体或圆柱体会有怎样的变化 C D A B B A D C 昆虫游记 C D E 如图 长方体长为50cm 宽为30cm 高为40cm 在箱内的A处有一只昆虫 它要在箱壁上爬行到B处 至少要爬多远 百变魔方 A C B D 30 50 40 C D E 方法一 A B D 30 50 40 C D E E 方法二 A C B D 30 40 50 C D 方法三 有一个圆柱 它的高等于12厘米 底面半径等于3厘米 在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁 它想从点A爬到点B 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 的值取3 点子公司 高12cm B A 长18cm 的值取3 AB2 92 122 81 144 225 AB 15 cm 答 蚂蚁爬行的最短路程是15厘米 152 解 将圆柱如图侧面展开 在Rt ABC中 根据勾股定理 C 上述这类问题 一般按三个步骤进行 1 把立体图形转换成平面图形 2 寻找问题中隐藏的直角三角形 3 利用勾股定理解答 方法感悟 聪明的葛藤葛藤是一种刁钻的植物 它自己腰杆不硬 为了得到阳光的沐浴 常常会选择高大的树木为依托 缠绕其树干盘旋而上 如图 1 所示 葛藤又是一种聪明的植物 它绕树干攀升的路线 总是沿着最短路径 螺旋线前进的 若将树干的侧面展开成一个平面 可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的 数学奇闻 图1 有一棵树直立在地上 树高2丈 粗3尺 有一根葛藤从树根处缠绕而上 缠绕7周到达树顶 请问这根葛藤条有多长 1丈等于10尺 A B C 20尺 3 7 21 尺 聪明的葛藤 数学奇闻 一只蚂蚁欲爬一棵3米高的树 树的直径为1米 若蚂蚁绕着树爬了三圈到达树顶 求蚂蚁爬行的最短距离 举一反三 如图 一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处 一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处 已测得长方体木块的长4厘米 宽3厘米 高24厘米 探索与提高 1 蜘蛛急于想捉住苍蝇 沿着长方体的表面向上爬 它要从点A爬到点B处 有无数条路线 它们有长有短 蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去 所走的路程会最短 你能帮蜘蛛找到最短路径吗 2 若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米 问蜘蛛沿长方体表面至少爬行几秒钟 才能迅速地抓到苍蝇 A C F G H D 勾股定理在生活中的应用十分广泛 利用勾股定理解决问题 除了要会找出问题中隐藏的直角三角形外 有时还得要自己构造合适的直角三角形 解题后反思 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽和高分别等于36cm 10cm和6cm A和B是这个台阶的两个相对的端点 A点上有一只小虫子 想到B点去吃可口的食物 请你想一想 这只小虫子从A点出发 沿着台阶面爬到B点 最短线路是多少 B A 训练营 假期中 王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏 按照探宝图 他们登陆后先往东走8千米 又往北走2千米 遇到障碍后又往西走3千米 在折向北走到6千米处往东一拐 仅走1千米就找到宝藏 问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米 2 A B 8 3 6 1 解 连接AB 过点B作BC AC 则AC 8 3 1 6BC 6 2 8 训练营 本节课你最大的收获是什么 数学