《拉压超静定问题》PPT课件.ppt

工程力学 第六章超静定问题 2020年2月9日 6 1超静定问题及其解法 6 2拉压超静定问题 第六章超静定问题 6 3扭转超静定问题 6 4弯曲超静定问题 6 1超静定问题及其解法 1 拉压超静定问题引例 a b 图a所示静定杆系 为减小杆1 2中的内力或节点A的位移 而增加了杆3 构成超静定杆系 如图b 此时有3个未知内力FN1 FN2 FN3 但只有两个独立的平衡方程 一次超静定问题 b 2 求解方法和步骤 对拉压超静定问题 主要目标是求解未知的轴力 单凭静力平衡方程不能求解全部未知力 必须从变形几何相容条件 物理关系和静力学平衡条件三方面入手 才可使超静定问题得以求解 列静力平衡方程 根据变形几何相容条件 列变形几何相容方程 列物理方程 拉压胡克定律 代人 得到补充方程 与 联立求解 即可求出所有未知力 按题目要求进一步求解 解题步骤 3 注意事项 多余 约束力数 超静定次数 补充方程数 变形几何相容条件数 因而任何超静定问题都是可以求解的 1 超静定问题求解的关键在于列出变形几何相容方程 所以除受力图外 还要画出变形图 对拉压超静定问题 同一杆是拉还是压 两图中要保持一致 2 不管伸长还是缩短 变形量一律取其大小 6 2拉压超静定问题 例6 1图示杆抗拉刚度EA 求杆端的支反力 解 平衡方程 变形几何相容方程 一 拉压超静定问题解法 物理方程 联解 得 思考 如杆件下端与支座B有一微小距离 又该如何计算 代人 得补充方程 注意 比例分配关系 例6 21 2 3三杆用铰链连接如图 3杆长度和各杆刚度如图所示 求 外力P作用下 各杆的内力 解 平衡方程 1 变形几何方程 A1 物理方程 2 3 联解 1 2 3 式得 解答表明 各杆的轴力与其本身的刚度其它杆的刚度之比有关 例6 3如图所示刚性梁AB由1 2 3杆悬挂 三杆的刚度均为EA 长度均为l 求P力作用下三杆的轴力 解 1 平衡方程 假设均受拉力 变形几何相容方程 2 物理方程 3 补充方程 4 即 联解 1 4 式得 拉 拉 压 此时 变形协调条件变为 注意 受力图与变形图必须一致 L2 L1 L3 2 例6 4图示结构 AB为刚性梁 1 2两杆刚度相同 求1 2杆的受力 平衡方程 变形关系 物理关系 联立解出 例6 5图示为一平面桁架 各杆刚度相同 求各杆的轴力 由对称性 有 由A点平衡 由B点平衡 变形关系 物理关系 由以上关系式求得 A B 二 装配应力和温度应力 1 装配应力 超静定杆系 结构 由于存在 多余 约束 如果某些杆件在制造时长度存在误差 则组装时各杆都要发生弹性变形 同时产生附加内力 装配内力 以及相应的装配应力 预应力 引例 a 静力学关系 图a中所示杆系中 已知E1A1 E2A2 E3A3 杆3的制造长度短了De 装配后各杆的位置将如图中虚线所示 此时 结点在A 处 杆1 2 3产生装配内力FN1 FN2 FN3 图b 求装配内力 变形几何相容条件 列出补充方程 联立 可得装配内力 拉力 a 即 至于各杆横截面上的装配应力 只需将装配内力 轴力 除以杆的横截面面积即可 由此可见 求解超静定杆系 结构 中的装配内力的关键 仍在于根据变形几何相容条件 并结合应用物理关系列出补充方程 压力 例题6 3相同的钢杆1 2 两端用刚性块连接在一起 图a 其长度l 200mm 直径d 10mm 再将铜杆3 图b 装配在对称的位置 图c 其长度为200 11mm 截面为矩形 20mm 30mm 试求各杆横截面上的应力 已知 钢的弹性模量E 210GPa 铜的弹性模量E3 100GPa 解 1 如图d所示 有三个未知的装配内力FN1 FN2 FN3 根据对称关系可判断FN1 FN2 故未知力只有二个 但只能再列出一个独立的静力平衡方程 所以为一次超静定问题 d 静力平衡方程 2 变形相容条件 图c 为 Dl3是指杆3在装配后的缩短量 大小 不带负号 3 利用物理关系 得补充方程 4 将补充方程与平衡方程联立求解得 所得结果为正 说明原先假定杆1 2的装配内力为拉力 杆3的装配内力为压力是正确的 5 各杆横截面上的装配应力如下 拉应力 压应力 2 温度应力 由于超静定杆系存在 多余 约束 杆件因温度变化产生的伸长或缩短 会受到限制 从而产生温度内力及温度应力 分析温度应力问题时 注意 杆的变形包括两部分 由温度变化引起的热胀冷缩变形 与温度内力对应的伸缩变形 例题6 4 两端与刚性支座连接的等截面杆 图a 当温度升高Dt时 试求横截面上的温度应力 已知杆的横截面面积为A 材料的弹性模量为E 线膨胀系数为 l a 解 1 由平衡方程只能判断杆两端受到一对大小相等的轴向压力 约束力 但无法求出压力的大小 可见这是一次超静定问题 2 假想解除右端约束 杆由于温度升高而产生伸长变形 实际上 由于两端固定约束 杆件伸长变形将被阻止 杆端会受到一对压力 杆端约束力 作用 它所产生的轴向压缩变形 应该能够抵消热膨胀伸长变形 即热膨胀伸长变形和杆端约束力缩短变形应满足变形几何相容条件 变形几何相容方程 3 补充方程为 4 温度内力 轴力 5 杆横截面上的温度应力为 若该杆为钢杆而 l 1 2 10 5 C E 210GPa 当温度升高Dt 40 C时 有 压应力 其结果与截面积无关 铁路上的无缝长钢轨在温度变化时由于不能自由伸缩 其横截面上会产生相当可观的温度应力 6 3扭转超静定问题 例题6 5试求图示圆杆两端的支反力偶矩 2 补充方程 解 1 静力平衡方程 3 联解方程 1 2 得 复习 6 1 3习题 P205 6 1预习 I 1 4 两种基本变形小结 轴力FN拉为正 压为负 轴向拉压杆 三 应力 横截面上正应力 斜截面应力 二 内力符号规定 一 外力 扭转圆轴 横截面正应力分布规律 均匀分布 横截面上切应力 扭矩T 右手螺旋法则 横截面切应力分布规律 垂直直径线性分布 四 材料在拉伸和压缩时的力学性能 1 低碳钢拉伸时的力学性能 四个阶段 三个极限应力 2 材料的力学性能特征值 6个指标 3 两类材料力学性能的比较 变形强度两方面 两种基本变形小结 轴向拉压杆 五 变形 三类强刚度计算问题 校核 105 设计 取整 确定许可荷载 平衡 扭转圆轴 六 强度条件 七 刚度条件 l段等直圆轴的扭转角 l段等直杆变形 拉压胡克定律 本次课到此结束谢谢 小结 一 概念 超静定问题 仅用静力平衡条件不能确定全部未知力