2007年中考“圆”试题选编(解答题)-.doc

2007年中考“圆”试题选编(解答题)（2007年十堰）如图，PA是O的切线，切点是A，过点A作AHOP于点H，交O于点B。求证：PB是O的切线。ABPOH（2007年韶关市）如图6，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线与坐标轴交于D、E。设M是AB的中点，P是线段DE上的动点.（1）求M、D两点的坐标；（2）当P在什么位置时，PA=PB？求出此时P点的坐标；（3）过P作PHBC，垂足为H，当以PM为直径的F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积.（2007年韶关市）如图3，AB是半O的直径，弦AC与AB成30的角，AC=CD.（1）求证：CD是半O的切线；（2）若OA=2，求AC的长.（2007年荆州市）如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，DBCA求证：BC是半圆O的切线若OCAD，OC交BD于E，BD6，CE4，求AD的长ECDBAO（2007年滨州）如图12-1所示，在中，为的中点，动点在边上自由移动，动点在边上自由移动（1）点的移动过程中，是否能成为的等腰三角形？若能，请指出为等腰三角形时动点的位置若不能，请说明理由（2）当时，设，求与之间的函数解析式，写出的取值范围（3）在满足（2）中的条件时，若以为圆心的圆与相切（如图12-2），试探究直线与的位置关系，并证明你的结论图12-1图12-2（2007年宜昌）如图，某建筑工地上一钢管的横截面是圆环形王师傅将直尺边缘紧靠内圆，直尺与外圆交于点A，B（AB与内圆相切于点C，其中点A在直尺的零刻度处）请观察图形，写出线段AB的长（精确到1cm），并根据得到的数据计算该钢管的横截面积（结果用含的式子表示）（2007年泰安）如图，在中，以为直径的圆交于点，交 于点，过点作，垂足为（1）求证：为的切线；AGFECBO（第23题）D（2）若过点且与平行的直线交的延长线于点，连结当是等边三角形时，求的度数2007年芜湖市）一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大(1)求使图1花圃面积为最大时Rr的值及此时花圃面积，其中R、r分别为大圆和小圆的半径;(2)若L=160m，r=10m，求使图2面积为最大时的值解：（2007年临沂） (第23题图)如图，已知点均在已知圆上，平分，四边形的周长为（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积（2007年芜湖市）已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长（2007年荆门市）在中，分别是边，的中点过点且与相切于点，求的半径第23题图（2007年荆门市）如图，不透明圆锥体放在水平面上，在处灯光照射下形成影子设过底面的圆心，已知圆锥的高为，底面半径为，（1）求的度数；（2）若，求光源距水平面的高度（答案用含根号的式子表示）第22题图（2007年株洲市）已知RtABC，ACB90o，AC4，BC3，CDAB于点D，以D为坐标原点，CD所在直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若O1，O2分别为ACD，BCD的内切圆，求直线的解析式；CDMABxy（3）若直线分别交AC，BC于点M，N，判断CM与CN的大小关系，并证明你的结论（2007年日照）如图，是一个路障的纵截面和汽车越过路障时的底盘示意图，O1、O2分别是车轮的轴心，M是线段O1O2的中点（轴心距的中点），两车轮的半径相等经验告诉人们，只要中点M不被P点托住（俗称托底盘，对汽车很有危害！），线段O1O2上的其它点就不会被P点托住，汽车就可顺利通过否则，就要通过其他方式通过（1）若某种汽车的车轮半径为50cm, 轴心距O1O2为400cm. 通过计算说明,当APB等于多少度时，汽车恰好能通过斜坡？（精确到0.1，参考数据sin14.480.25，cos14.480.97）（2）当APB=120时，通过计算说明要使汽车安全通过，车轮半径与轴心距O1O2的比应符合什么条件？（2007年无锡市）如图，是的直径，切于，交于，连若，求的度数ABCPO（2007年潜江市仙桃市）如图，AB是O的直径，AD与O相切于点A，过B点作BCOD交O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E. BCDAOE（1）求证：COEABC；（2）若AB=2，AD=，求图中阴影部分的面积.（2007年绵阳市）如图，AB是O的直径，BAC = 60，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连结OC（1）求证：CDQ是等腰三角形；（2）如果CDQCOB，求BP:PO的值（2007年泸州）如图8，已知AB为O的直径，直线BC与O相切于点B，过A作ADOC交O于点D，连结CD(1)求证：CD是O的切线；(2)若AD=2，直径AB=6，求线段BC的长.（2007年佛山市）如图，是的外接圆，且，求的半径ABCO（2007年浙江绍兴）某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车车棚，图1是车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形图2是车棚顶部的截面示意图，弧AB所在圆的圆心为O，半径OA为3米.（1）求的度数（结果精确到1度）;9（2）学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算，需该种材料多少平方米？（不考虑接缝等因素，结果精确到1平方米）.（参考数据：sin53.1o0.80,cos53.1o0.60，取3.14）（2007年济南市）已知：如图2，的半径为3，弦的长为4求的值BAO第19题图2（2007年济南市）已知：如图，为平面直角坐标系的原点，半径为1的经过点，且与轴分交于点，点的坐标为，的延长线与的切线交于点（1）求的长和的度数；（2）求过点的反比例函数的表达式BACDyxO第23题图（2007年湘潭市）2008年，举世瞩目的第29届奥运盛会将在北京举行奥运五环，环环相扣，象征着全世界人民的大团结五环图中五个圆环均相等，其中上排三个、下排两个，且上排的三个圆心在同一直线上；五环图是一个轴对称图形（1）请用尺规作图，在图241中补全奥运五环图，心怀奥运（不写作法，保留作图痕迹）ABCD图242图241（2）五环图中五个圆心围一个等腰梯形如图242，在等腰梯形中，假设，求梯形的面积（2007年浙江宁波市）如图，AB是O的直径，弦BC=5，BOC=50，OEAC，垂足为E (1)求OE的长(2)求劣弧AC的长(结果精确到0.1)（2007年浙江丽水）如图，O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作O的切线，切点为，连接(1) 若30，求PC的长；(2)若点在的延长线上运动，的平分线交于点，你认为的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的值CPABO（2007年陕西课改）如图，的半径均为（1）请在图中画出弦，使图为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图中画出弦，使图仍为中心对称图形；（2）如图，在中，且与交于点，夹角为锐角求四边形面积（用含的式子表示）；（3）若线段是的两条弦，且，你认为在以点为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图说明理由 OOOAECBO（第25题图）（第25题图）（第25题图）（第25题图）D（2007年陕西课改）如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交切线于点与半圆交于点，连结（1）求证：；（2）若，求的长CAOBED（第23题图）（2007年北京市）已知：如图，是上一点，半径的延长线与过点的直线交于 点，（1）求证：是的切线；（2）若，求弦的长ABCDO (2007年黄冈市)如图，AB是O的直径，BC是O的切线，切点为点B，点D是O上的一点，且ADOC.求证：ADBC=OBBD.（2007年潍坊市）如图1，线段过圆心，交圆于两点，切圆于点，作，垂足为，连结（1）写出图1中所有相等的角（直角除外），并给出证明；（2）若图1中的切线变为图2中割线的情形，与圆交于两点，与交于点，写出图2中相等的角（写出三组即可，直角除外）；（3）在图2中，证明：图2图1（2007年苏州）如图，BC是O的直径，点A在圆上，且AB=AC=4P为AB上一点，过P作PEAB分别BC、OA于E、F (1)设AP=1，求OEF的面积 (2)设AP=a (0a2)，APF、OEF的面积分别记为S1、S2。若S1=S2，求a的值；若S= S1+S2，是否存在一个实数a，使S?若存在，求出一个a的值；若不存在，说明理由（2007年株洲市）有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横截面是矩形CDEF，如图建立直角坐标系.（1）求此抛物线的解析式；（2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥？（3）若设EFa，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围. （2007年株洲市）已知RtABC，ACB90o，AC4，BC3，CDAB于点D，以D为坐标原点，CD所在直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系.（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若O1、O2分别为ACD、BCD的内切圆，求直线的解析式；（3）若直线分别交AC、BC于点M、N，判断CM与CN的大小关系，并证明你的结论. （2007年广东中山）如图，已知的直径垂直弦于点，连结并延长交 于点，若，求的长（2007年广东中山）如图，内接于，过作与相交于点， 是上一点，且满足，连接与相交于点求证：（2007年广东中山）如图（1）（2），图（1）是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切将这个游戏抽象为数学问题，如图（2）已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为，铁环钩与铁环相切点为，铁环与地面接触点为，且（1）求点离地面的高度（单位：厘米）；ABMOPC第2题第1题（2）设人站立点与点的水平距离等于个单位，求铁环钩的长度（单位：厘米）（2007年泰州市）已知：如图，中，点为的中点，以为直径的切于点，（1）求的长；（2）过点作交于点，求的长（第25题图）（2007年双柏县）如图，AB是O的直径，CB是弦，ODCB于E，交于D，连接AC（1）请写出两个不同类型的正确结论；（2分） ADECOB（2）若CB=8，ED=2，求O的半径（5分）ABCDEMO(第20题图)（2007年济宁）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点M，过点B作BECD，交AC的延长线于点E，连结BC。(1)求证：BE为O的切线；(2)如果CD6，tanBCD，求O的直径。（2007年江西省）在同一平面直角坐标系中有6个点：，（1）画出的外接圆，并指出点与的位置关系；（2）若将直线沿轴向上平移，当它经过点时，设此时的直线为判断直线与的位置关系，并说明理由；再将直线绕点按顺时针方向旋转，当它经过点时，设此时的直线为求直线与的劣弧围成的图形的面积（结果保留）（2007年温州市）如图，点P在的直径BA的延长线上，AB2PA，PC切于点C，连结BC。（1）求P的正弦值；（2）若O的半径r2cm，求BC的长度。（2007年清流县）如图，AB为O的直径，BC切O于B，CO交O于点D，AD的延长线交BC于点E，若C35，求A的度数解：（2007年清流县）已知在平面直角坐标系内，一次函数ykx2的图象与x轴相交于点A(2，0)，与y轴相交于点B(1)求一次函数的解析式，并在直角坐标系中画出它的图象；(2)若以原点O为圆心的O与直线AB相切于点C，求O的半径和点C的坐标；(3)在x轴上是否存在点P，使PAB为等腰三角形?若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由( 2007年诸暨)如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为，对角线BD、FH都在直线L上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距。当中心O2在直线L上平移时，正方形EFGH也随平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变。（1）计算：O1D= ，O2F= 。（2）当中心O2在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2= 。（3）随着中心O2在直线L上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）。(2007年哈尔滨市)如图，是的弦，矩形的边与交于点和相交于点，连接（1）写出图中每一对全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明BFO（第23题图）GDACE（2007年梅州市）如图9，点在以为直径的上，于，设（1）求弦的长；（2）如果，求的最大值，并求出此时的值图9（2007年金华市）如图，AB是O的切线，A为切点，AC是O的弦，过O作OHAC于点H。若OH=2，AB=12，BO=13。求：（1）O的半径；（2）sinOAC的值；（3）弦AC的长（结果保留两个有效数字）。解：（1）AB是O的切线，OAB90，OA5（2）OHAC，OHA90，sinOAC（3）OHAC，AHCH，25421，AH，AC2AH29.2（2007年河南省）如图，ABCD是边长为1的正方形，其中、的圆心依次是点A、B、C（1）求点D沿三条圆弧运动到G所经过的路线长；（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由（2007年怀化市）如图，在平面直角坐标系中，是轴正半轴上一点，与轴的正半轴交于两点，在的左侧，且的长是方程的两根，是的切线，为切点，在第四象限（1）求的直径（2）求直线的解析式（3）在轴上是否存在一点，使是等腰三角形，若存在请在图2中标出点所在位置，并画出（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不证明，不求的坐标）若不存在，请说明理由图1图2（2007年武汉）如图，等腰三角形ABC中，ACBC10，AB12。以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E。(1)求证：直线EF是O的切线；(2)求sinE的值。ABDCEFGO（2007年安顺市）如图13，四点在上，的延长线相交于点，直径，且（1）计算（4分）（2）计算的值（4分）（3）探究：的取值范围（4分）OABCDE图13（2007年长沙）如图，中，为直角边上一点，以为圆心，为半径的圆恰好与斜边相切于点，与交于另一点（1）求证：；（2）若，求的半径及图中阴影部分的面积（2007年成都）如图，A是以BC为直径的O上一点，ADBC于点D，过点B作O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P。 (1)求证：BF=EF； (2)求证：PA是O的切线； (3)若FG=BF，且O的半径长为，求BD和FG的长度。（2007年福州）如图，已知：ABC内接于O，点D在OC的延长线上，sinB，D30。（1）求证：AD是O的切线；（2）若AC6，求AD的长。(1) 证明：连结0A. , B = 30. AOC = 2 B , AOC = 60. D = 30, OAD = 180- D - AOD = 90. AD是O的切线. (2) 解： OA = OC ，AOC = 60, AOC是等边三角形 . OA = AC = 6 . OAD = 90主题:，D = 30, AD = AO = .（2007年广州市）如图，在ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F.（1）求证：BF=CE；（2）若C=30，求AC.（2005年杭州）右图为一机器零件的左视图，弧是以为半径的个圆周，请你只用直尺和圆规，按的比例，将此零件图放大画在答题卷中要求写出作图方法，并保留作图痕迹（2007年上海市）已知：，点在射线上，（如图10）为直线上一动点，以为边作等边三角形（点按顺时针排列），是的外心（1）当点在射线上运动时，求证：点在的平分线上；（2）当点在射线上运动（点与点不重合）时，与交于点，设，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）若点在射线上，圆为的内切圆当的边或与圆相切时，请直接写出点与点的距离图10备用图（2007年资阳市）图9-1图9-2如图9-1，在等边ABC中，ADBC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF . 判断EF与AC的位置关系(不必说明理由)； 如图9-2，过E作BC的垂线，交圆于G，连接AG. 判断四边形ADEG的形状，并说明理由； 求证：AC与GE的交点O为此圆的圆心. （2007年益阳市）如图8，AB是O的直径，C是O上一点，过圆心O作ODAC，D为垂足，E是BC上一点，G是DE的重点，OG的延长线交BC于F。（1）图中线段OD，BC所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论，并给出证明过程；（2）猜想线段BE，EF，FC三者之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并给出证明过程。(2007年台州）如图，内接于，点在半径的延长线上，（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若