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可化为一元一次方程的分式方程 主讲教师 明礼实验中学 朱慧莹 学习目标 重点 难点 1 了解分式方程的概念 2 会用去分母的方法解分式方程 体会化归思想 3 了解解分式方程需要进行检验原因 并掌握验根的方法 学习重点 利用去分母的方法解分式方程 学习难点 分式方程转化为整式方程的过程及方程的可能无解的原因 学习目标 课前热身 2 下列式子是一元一次方程的有 填序号 3y 5 1 2 3 2y 5 7 学习目标 某校八年级学生乘车前往某景点秋游 现在两条线路可供选择 线路一全程25km 线路二全程30km 若走线路二平均车速是走线路一的1 5倍 所花时间比走线路一少用10min 则走线路一 二的平均车速分别为多少 动脑筋 分析 设走线路一的平均车速为xkm h 则走线路二的平均车速为1 5xkm h 又走线路二比走线路一少用10min 等量关系为t1 t2 1 6 由此可列出x所满足的方程是 分式方程的定义 分式方程与整式方程如何区分 像 这样 分母里含有未知数的方程叫做分式方程 练习下列式子中 属于分式方程的是 属于整式方程的是 1 4 1 2 3 5 6 解分式方程的关键 1 把含未知数的分母去掉 2 可以通过方程的两边都乘以各个分式的最简公分母达到 解分式方程的关键是什么 例1解方程 1 解 方程两边都乘最简公分母 解这个一元一次方程 得x 3 检验 把x 3代入原方程的左边和右边 得 左边 右边 因此x 3是原方程的解 1 得5x 3 x 2 例题2 解 方程变形得 解这个一元一次方程得x 1检验 当x 1时 最简公分母x 1的值为1 1 0因此x 1是原方程的增根 此方程无解 注意验根 注意 分式方程要验根 上面两个方程的求解过程中 同样是去分母将分式方程化为整式方程 为什么例1中整式方程5x 3 3x 2 0的解是分式方程的解 而例2中整式方程1 x x 1的解却不是分式方程的解呢 在解分式方程时 有时会产生不适合原方程的根 这种根叫做分式方程的增根产生原因 去分母时 分式方程两边同时乘以一个为0的因式后 所得的根是整式方程的根 但不是原分式方程的根 方程的检验 检验方法主要有两种 1 将整式方程的解代入原分式方程 看左右两边是否相等 见P33 例1 例2 2 将整式方程的解代入最简公分母 看是否为0 若公分母 0 则出现了增根 显然 第二种方法比较简便 解分式方程的算法 总结 练习 解下列方程 1 小结 解 方程两边乘以得x 3 2解之得 x 5
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