19.2.1应用函数图象解决简单的实际问题.2.1应用函数图像解决简单的实际问题.pptxVIP

课件作者 辽宁省抚顺市第四十四中学马丽英 第十九章一次函数 19 1 2函数的图象第3课时 应用函数图像 解决简单的实际问题 课前认真阅读课本第79至81页的内容 完成下列内容 一 课前自学 温故知新 问题1 有根弹簧原长10cm 每挂1kg重物 弹簧伸长0 5cm 设所挂的重物为mkg 受力后弹簧的长度为lcm 根据上述信息完成下表 受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗 是 写出函数关系式 是l 0 5m 10 11 75 11 5 11 10 5 10 问题2 有一辆出租车 前3公里内的起步价为8元 每超过1公里收2元 有一位乘客坐了t t 3 公里 他付费y元 用含x的式子表示y y是x的函数吗 是y 8 2 x 3 2x 2 问题3 如图是某地某一天的气温变化图 1 指出其中的两个变量是 2 其中是的函数 自变量是 气温T 时间t 气温T 时间t 时间t T 活动一探究新知 问题1 表示函数有哪三种方法 列表法 解析式法和图象法 问题2 这三种表示的方法各有什么特点 1 列表法 具体地反映了函数与自变量的数值对应关系 解析式法 准确地反映了函数与自变量之间的数量关系 图象法 直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律 二 情助激趣 讨论 类比 问题3 请从全面性 直观性 准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点 填写下表 从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点 在遇到实际问题时 就要要根据具体情况选择适当的方法 有时为全面地认识问题 需要几种方法同时使用 活动二函数的三种表示方法之间的转化 1 在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 这些点是否在一条直线上 由此你发现水位变化有什么规律 问题 一水库的水位在最近5h内持续上涨 下表记录了这5h内6个时间点的水位高度 其中t表示时间 y表示水温高度 1 在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 这些点是否在一条直线上 由此你发现水位变化有什么规律吗 O 1 x y 1 2 3 4 5 4 3 2 5 2 水位高度y是否为时间t的函数 如果是 试写出一个符合表中数据的函数解析式 并画出这个函数的图象 这个函数能表示水位变化的规律吗 3 据估计这种上涨规律还会持续2h 预测再过2h水位高度将为多少米 1 用列表法与解析式法表示n边形的内角和m 单位 度 是边数n的函数 解 因为n表示的是多边形的边数 所以n是大于等于3的自然数 列表如下 所以m n 2 180 n 3 且n为自然数 180 360 540 720 三 互助探究 巩固提高 2 用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数 周长l与边长a的函数关系可表示为 l 3a a 0 描点 连线 用描点法画函数l 3a的图象 O 2 x y 1 2 3 4 5 8 6 4 10 12 问题如图 要做一个面积为12m2的小花坛 该花坛的一边长为xm 周长为ym 1 变量y是变量x的函数吗 如果是 写出自变量的取值范围 2 能求出这个问题的函数解析式吗 3 当x的值分别为1 2 3 4 5 6时 请列表表示变量之间的对应关系 4 能画出函数的图象吗 y是x的函数 自变量x的取值范围是x 0 问题如图 要做一个面积为12m2的小花坛 该花坛的一边长为xm 周长为ym 1 变量y是变量x的函数吗 如果是 写出自变量的取值范围 y 2 x 问题如图 要做一个面积为12m2的小花坛 该花坛的一边长为xm 周长为ym 2 能求出这个问题的函数解析式吗 问题如图 要做一个面积为12m2的小花坛 该花坛的一边长为xm 周长为ym 3 当x的值分别为1 2 3 4 5 6时 请列表表示变量之间的对应关系 问题如图 要做一个面积为12m2的小花坛 该花坛的一边长为xm 周长为ym 4 能画出函数的图象吗 40 35 30 25 20 15 10 5 5 10 O x y 1 本节课学习了什么数学知识 2 本节课学习了什么数学方法 1 函数的三种表示方法 2 不同表示方法的优缺点 3 不同表示方法的具体选择 4 不同表示方法的相互转化 数形结合思想 四 课堂小结 知识升华 1 已知长方形的面积为4 一条边长为x 另一边长为y 则用x表示y的函数解析式为 2 下表表示y与x的函数关系 则此函数的解析式为 3 自来水的收费标准是每月不超过10吨 每吨水1 2元 超过部分每吨水1 8元 小王家5月份用水x吨 x 10 应交水费y元 则y与x的函数关系式为 五 补助测学 考查学效 4 甲车速度为20米 秒 乙车速度为25米 秒 现甲车在乙车前面500米 设x秒后两车之间的距离为y米 求y随x 0 x 100 变化的函数解析式 并画出函数图象 解 由题意可知 x秒后两车行驶路程分别是 甲车为20 x米 乙车为25x米 两车行驶路程差为 25x 20 x 5x 米 两车之间距离为 500 5x 米 所以y随x变化的函数关系式为 y 500 5x 0 x 100 用描点法画图 六 续助提升 强化训练 描点 连线 5 如图 正方形ABCD的边长为2 动点P从C出发 在正方形的边上沿着C B A的方向匀速运动 点P与A不重合 设P的运动路程为x 则下列图象中表示 ADP的面积y关于x的函数关系的是 A D C B