19.2正比例函数 (5).ppt

海拉尔区向阳学校莫红霞 正比例函数 一 引例一只青蛙一张嘴 两只眼睛 四条腿 两只青蛙两张嘴 四只眼睛 八条腿 三只青蛙三张嘴 六只眼睛 十二条腿 如果用x表示青蛙的只数 用y1表示青蛙的嘴数 用y2表示青蛙的眼睛数 用y3表示青蛙的腿数 请分别写出y1 y2 y3与x的关系式 并说出它们是函数 Y1 x Y2 2x Y3 4x 思考 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 1 圆的周长l随半径r的大小变化而变化 解 l 2 r 2 铁的密度为7 8g cm3 铁块的质量m 单位 g 随它的体积V 单位 cm3 的大小变化而变化 解 m 7 8V 3 每个练习本的厚度为0 5cm 一些练习本摞在一起的总厚度h 单位 cm 随这些练习本的本数n的变化而变化 解 h 0 5n 4 冷冻一个0 的物体 使它每分下降2 物体的温度T 单位 随冷冻时间t 单位 分 的变化而变化 解 T 2t 认真观察以上出现的四个函数解析式 分别说出哪些是函数 常数和自变量 这些函数解析式有什么共同点 这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式 2 r l 7 8 V m h T t 0 5 2 n 函数 常数 自变量 归纳 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 想一想 为什么k 0 注 正比例函数解析式y kx k 0 的结构特征 1 k 0 2 x的指数是1 3 k与x是乘积关系 4 自变量x的取值范围是全体实数 正比例函数的解析式 y k x k是常数 k 0 x的指数是1 k x 1 判断下列函数解析式是否是正比例函数 如果是 指出其比例系数是多少 例题1 k 0 练习1 下列函数中 其中x是自变量 哪些是正比例数 如果是 指出比例系数的值 如果不是 请说明理由 例题2 已知函数是正比例函数 求m的值 函数是正比例函数 函数解析式可转化为y kx k是常数 k 0 的形式 即m 1m 1 m 1 解 函数是正比例函数 m 1 0m2 1 1 若y 5x3m 2是正比例函数 则m 2 若是正比例函数 则m 1 2 3 若是正比例函数 则m 2 练习2 4 若一个正比例函数的比例系数是 5 则它的解析式为 y 5x 解 1 设正比例函数解析式是y kx 把x 4 y 2代入上式 得 2 4k x为任何实数 2 当x 6时 y 3 已知正比例函数当自变量x等于 4时 函数y的值等于2 1 求正比例函数的解析式和自变量的取值范围 2 求当x 6时函数y的值 例题3 y kx 知道一对x y值 或一个点的坐标 可确定k 待确定 解一元一次方程 1 设 所求的正比例函数解析式为y kx k 0 2 代 依已知代入关于k的方程 3 求 解方程组 求得k 4 写 把k的值代入设的式子y kx 代回到设的表达式中 即可写出正比例函数解析式 用待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤是 1 若一个正比例函数的图象经过点 1 3 求正比例函数的解析式 练习3 2 已知y与x成正比例 且当x 1时 y 6 求y与x之间的函数关系式 3 已知y 3与x成正比例 且x 2时 y 7 写出y与x之间的函数关系 求当x 3时的y值 求当y 3时x的值 课堂总结 1 正比例函数的概念 2 用待定系数法求正比例函数的解析式 这节课你学到了什么 1 写出下列个题中的X和Y的关系式 并判断Y是否是X的正比例函数 1 电报收费标准是每个字0 1元 电报费Y 元 与字数X 个 之间的函数关系 2 圆面积Y 与半径X cm 的关系 c 测试 2 已知y与x 1成正比例 当x 3时