19.3课题学习 选择方案-怎样调水课件.3课题学习 选择方案-怎样调水课件（人教新课标八年级下）.ppt

第十九章一次函数第19 3课题学习 问题3怎样调水 选择方案 云南省红河州蒙自市草坝中学杜文武 一 复习 1 对于二元一次方程2x y 1 当5 x 7且x取正整数时 这个方程有个解 它们分别为 3 2 对于一次函数y 2x 1 当x在5 x 7范围内 x时 y有最大值 最大值为 x时 y有最小值 最小值为 7 13 5 9 前面我们结合实际问题 讨论了如何分析数量关系 利用列以及根据的取值范围确定函数值的最大值和最小值 或利用的交点 判断函数值的大小 从而能得到多种方案 选择最佳方案 一次函数 相等关系 自变量 函数图象 从五里冲 小新寨两水库向蒙自县城 新安所镇两地调水 其中蒙自县城需水20万吨 新安所镇需水5万吨 五里冲可调出水15万吨 小新寨水库可调出水10万吨 从五里冲水库到蒙自县城30千米 到新安所镇20千米 从小新寨水库到蒙自县城5千米 到新安所镇10千米 1 从五里冲水库调水到蒙自县城的调运量是多少万吨 千米 从小新寨水库到蒙自县城的调运量又是多少万吨 千米 调运量 水量 运程 解 1 15 30 450 万吨 千米 10 5 50 万吨 千米 分析 从五里冲水库调往蒙自县城的水量为x万吨 则有 解 2 y 30 x 20 15 x 5 20 x 10 5 15 x 化简这个函数得 10 x 15 x 15 x 20 x 5 15 x 从五里冲水库到蒙自县城30千米 到新安所镇20千米 从小新寨水库到蒙自县城5千米 到新安所镇10千米 2 设从五里冲水库调往蒙自县城的水量为x万吨 总调运量为y万吨 千米 求y随x变化的函数解析式 y 15x 300 解 3 调运量 水量 运程蒙自县城需水20万吨 新安所镇需水5万吨 总调运量的最大值是 450 25 50 525 万吨 千米 15 30 450 万吨 千米 5 5 25 万吨 千米 5 10 50 万吨 千米 3 能计算出总调运量的最大值是多少万吨 千米 那最小总调运量是多少万吨 千米 y 15x 300 10 x 15 调运量 水量 运程蒙自县城需水20万吨 总调运量的最小值是 50 300 100 450 万吨 千米 5 20 100 万吨 千米 10 5 50 万吨 千米 10 30 300 万吨 千米 新安所镇需水5万吨 y 15x 300 10 x 15 调运量 水量 运程 分析 设从A水库调往甲地的水量为x万吨 则有 从A B两水库向甲 乙两地调水 其中甲地需水15万吨 乙地需水13万吨 A B两水库各可调出水14万吨 从A地到甲地50千米 到乙地30千米 从B地到甲地60千米 到乙地45千米 设计一个调运方案使水的调运量 单位 万吨 千米 尽可能小 x 14 x 15 x 13 14 x 解 设从A水库调往甲地的水量为x万吨 总调运量为y万吨 千米则 从A水库调往乙地的水量为万吨 从B水库调往甲地的水量为万吨 从B水库调往乙地的水量为万吨 所以 14 x 15 x X 1 1 化简这个函数 并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件 从A地到甲地50千米 到乙地30千米 从B地到甲地60千米 到乙地45千米 2 画出这个函数的图像 3 结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案 水的最小调运量为多少 1 x 14 y 5x 1275 化简得 应从A地调往甲地1万吨 调往乙地14 1 13 万吨 从B地调往甲地15 1 14 万吨 调往乙地1 1 0 万吨 y 5x 1275 1 x 14 一次函数y 5x 1275的值y随x的增大而增大 所以当x 1时y有最小值 最小值为 5 1 1275 1280 所以这次运水方案 分析 设从B水库向乙地调水x万吨 则有 x 13 x 14 x 15 14 x 4 如果设其它水量 例如从B水库调往乙地的水量 为x万吨 能得到同样的最佳方案吗 解 设从B水库向乙地调水x吨 总调运量为y万吨 千米 则 从B水库向甲地调水 14 x 万吨 从A水库向乙地调水 13 x 万吨 从A水库向甲地调水 x 1 万吨 所以 y 45x 60 14 x 30 13 x 50 x 1 从A地到甲地50千米 到乙地30千米 从B地到甲地60千米 到乙地45千米 化简得 y 5x 1280 0 x 13 一次函数y 5x 1280的值y随x的增大而增大 所以当x 时y有最小值 最小值为 所以这次运水方案应从B地调往乙地万吨 调往甲地 万吨 从A地调往乙地 万吨 调往甲地 万吨 0 5 0 1275 1280 0 14 13 1 归纳 解决含有多个变量的问题时 可以分析这些变量之间的关系 从中选取有代表性的变量作为自变量 然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数 以此作为解决问题的数学模型 试一试你能行 光华农机租赁公司共有50台联合收割机 其中甲型20台 乙型30台 现将这50台联合收割机派往A B两地区收割小麦 其中30台派往A地区 20台派往B地区 两地区与该收割机租赁公司商定的每天的租赁价格表如下 1 设派往A地区x台乙型收割机 租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y 元 求y与x间的函数关系式 并写出x的取值范围 巩固练习 2 若使农机公司租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元 说明有多少种分配方案 并将各种方案设计出来 3 如果要使这50台收割机每天获得的租金最高 请你为光华农机公司提供一条合理化的建议 分析 派往A地区x台乙型收割机 则有 30 x x 20 30 x 30 x 解 1 设派往A地区x台乙型收割机 每天获得的租金为y元 则 派往A地区 30 x 台甲型收割机 派往B地区 x 10 台甲型收割机 派往B地区 30 x 台乙型收割机 所以 y 1600 x 1800 30 x 1600 x 10 1200 30 x 化简得y 200 x 74000 y 200 x 74000 10 x 30 2 若使农机公司租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元 则 200 x 74000 79600 解得x 28 由于10 x 30 x为正整数 所以x取28 29 30这三个值 所以有三种不同的分配方案 y 200 x 74000 10 x 30 3 如果要使这50台收割机每天获得的租金最高 请你为光华农机公司提供一条合理化的建议 一次函数y 200 x 74000的值y随x的增大而增大 所以当x 30时y有最大值 最大值为80000元 所以这次派往A地区0台甲型收割机 派往A地区30台