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19 2 2一次函数 第1课时 学习目标 1 结合具体情境理解一次函数的意义 能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式 2 能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系 学习重点 一次函数的概念 k 0 k 0 一 三象限 二 四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 图象必经过 0 0 和 1 k 这两个点 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 问题1某登山队大本营所在地的气温为5 海拔每升高1 气温下降6 登山队员由大本营向上登高x 时 他们所在位置的气温是y 试用解析式表示y与x的关系 y 5 6x 这个函数也可以写成 y 6x 5 当登山队员由大本营向上登高0 5千米时 他们所在位置的气温是多少 当x 0 5时 y 6 0 5 5 2 y 6x 5 这个函数是正比例函数吗 它与正比例函数有什么不同 这种形式的函数还会有吗 问题2下列问题中 变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是 请写出函数解析式 这些函数解析式有哪些共同特征 1 有人发现 在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t 单位 有关 且c的值约是t的7倍与35的差 2 一种计算成年人标准体重G 单位 kg 的方法 是以厘米为单位量出身高值h 再减常数105 所得差是G的值 20 t 25 问题2下列问题中 变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是 请写出函数解析式 这些函数解析式有哪些共同特征 3 某城市的市内电话的月收费额y 单位 元 包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费 按0 1元 min收取 4 把一个长10cm 宽5cm的矩形的长减少xcm 宽不变 矩形面积y 单位 cm2 随x的值而变化 0 x 10 观察与发现 认真观察以上出现的四个函数解析式 分别说出哪些是常数 自变量和函数 这些函数有什么共同点 这些函数的形式都是自变量x的k 常数 倍与一个常数b的和 7 35 t C 1 105 h G 0 1 22 x y 5 50 x y 即y kx b的形式 正比例函数 一次函数 一般地 形如y kx b的函数 叫做一次函数 概念 当b 0时 y kx b就变成了y kx 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 k b是常数 k 0 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 概念 特别注意 1 自变量x的系数k 0 2 自变量x的指数是 1 3 自变量的取值范围是全体实数 但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定 思考 正比例函数与一次函数有什么区别和联系呢 区别 一次函数有常数项 正比例函数没有常数项 联系 正比例函数是特殊的一次函数 一次函数不一定是正比例函数 下列函数中哪些是正比例函数 哪些又是一次函数 7 y 2 x 4 5 y 2 x 8 y 8x2 x 1 8x 例1 1 在一次函数y 3x 5中 k b 2 若函数y m 3 x 2 m是一次函数 则m 3 在一次函数y 2x 3中 当x 3时 y 当x 时 y 5 3 5 3 3 1 4 仓库内原有粉笔400盒 如果每个星期领出36盒 则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是 它是 函数 Q 400 36t 一次 5 下列说法正确的是 A y kx b是一次函数B 一次函数是正比例函数C 正比例函数是一次函数D 不是正比例函数就一定不是一次函数 C 6 已知函数y 2 m x 2m 3 求当m为何值时 1 此函数为正比例函数 2 此函数为一次函数 解 1 当m 1 5时 此函数是正比例函数 2 当m 2时 此函数是一次函数 什么样的函数是一次函数 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函