19.2.2一次函数(1).ppt.ppt

19 2 2一次函数的定义 学习方法 类比法 即与正比例函数类比去学习 1 什么样的函数叫正比例函数 2 已知矩形ABCD AB边长为xcm BC边长为3cm 写出其面积ycm2与xcm的关系式 已知矩形ABCD AB边长为5cm BC边长为3cm 若AB边长增加xcm 写出增加后矩形面积ycm2与xcm的关系式 复习提问 y 3x y 3x是正比例函数 y 3 5 x y 3x 15 上数函数中哪个函数是正比例函数 这两个函数有什么区别与联系 自学课本90页的 思考 独立完成下列问题 2 一般地 形如 k b是常数 k 0 的函数叫做一次函数 当 时 一次函数y kx b变为y kx k 0 即正比例函数 y kx b 想一想 b 0 当b 0时 一次函数y kx b k 0 只能是一次函数 而不是正比例函数 自学指导 所以说 正比例函数是特殊的一次函数 而一次函数不一定是正比例函数 1 列出 1 4 题的函数解析式 并观察它们有哪些共同特征 共同特征 都是自变量本身 即自变量一次幂 乘以不为0的常数k再加上常数b生成因变量而得到的函数 这样的函数都是一次函数 口答 下列函数中哪些是一次函数 哪些又是正比例函数 1 y 3x2 y 3x 153 y 5x2 64 y 3 x5 y 2 x 4 6 y x 3 2 预习导学 概念辨析 解 1 y 3x y是x的正比例函数 也是x的一次函数 4 y 3 x y不是x的正比例函数 也不是x的一次函数 3 y 5x2 6 y不是x的正比例函数 也不是x的一次函数 2 y 3x 15 y是x的一次函数 但不是x的正比例函数 5 y 2 x 4 y是x的一次函数 但不是x的正比例函数 6 y x 3 2 y是x的一次函数 但不是x的正比例函数 归纳 抓住一次函数特征或根据定义y kx b k b是常数 且k 0 进行判定 例1 已知函数y k 2 x 2k 1 求当k何值时 1 它是y关于x的正比例函数 2 它是y关于x的一次函数 解 1 若函数y k 2 x 2k 1是正比例函数 解得k 1 2 则需要k 2 0 2k 1 0 当k 1 2时 它是正比例函数 2 若函数y k 2 x 2k 1是正比例函数 则需要k 2 0 得k 2 当k 2时 它是一次函数 试一试 已知函数是一次函数 求的值 变式训练 例2 已知y与x 3成正比例 当x 4时 y 3 1 写出y与x之间的函数关系式 2 y与x之间是什么函数关系 3 求x 2 5时 y的值 解得k 3 所以y 3 x 3 即y 3x 9 合作探究 解 1 y与x 3成正比例 y k x 3 又 x 4时 y 3 3 k 4 3 3 当x 2 5时 y 3 2 5 9 1 5 2 y是x的一次函数 一次函数y kx b 当x 1时 y 5 当x 1时 y 1 1 求k与b的值 并写出此函数解析式 2 当y 3时 求x的值 变式训练 为了加强公民的节水意识 合理利用水资源 某城市规定用水收费标准如下 每户每月用水量不超过6米3时 水费按0 6元 米3收费 每户每月用水量超过6米3时 超过部分按1元 米3收费 设每户每月用水量为x米3 应缴水费为y元 1 写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时 y与x之间的函数关系式 并判断它们是否为一次函数 2 已知某户5月份的用水量为8米3 求该用户5月份的水费 拓展迁移 y是x的一次函数 解 1 当0 x 6时 y 0 6x 当x 6时 y x 2 4 即 2 y 8 2