梯形考点分析培优.doc

博士教育-唐子晴初二数学培优卷： 等腰梯形的性质和判定 重点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）难点：等腰梯形的性质和判定的综合运用1、梯形的定义： 2、等腰梯形定义：_ 3、等腰梯形的性质： 4、等腰梯形的判定：_5、解决梯形问题的常用方法：（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（2）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（3）“延长两腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形一、性质的综合运用：1、（嘉兴）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，点E是AD延长线上一点，DE=BC（1）求证：E=DBC；（2）判断ACE的形状（不需要说明理由）练一练1已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，ADBC，E是梯形外一点，且EA=ED，求证：EB=EC例2如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD垂足为O，AD=6，BC=16，试求出梯形ABCD的面积练一练1、如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，E、F是边AB上的两点，且AE=BF，DE与CF相交于梯形ABDC内一点O（1）求证：OE=OF；（2）如图，当EF=CD时，请你连接DF、CE，判断四边形DCEF是什么样的四边形，并证明你的结论2（ 三明）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，ACBD，过D点作DEAC交BC的延长线于E点（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积二、判定的综合运用例1（2012襄阳）如图，在梯形ABCD中，ADBC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积练习1、（2010双流县）如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于O点，AC=BD，ACB=DBC（1）求证：四边形ABCD为等腰梯形（2）若E为AB上一点，延长DC至F，使CF=BE，连接EF交BC于G，请判断G点是否为EF中点，并说明理由2、如图，在梯形ABCD中，ABDC，DB平分ADC，过点A作AEBD，交CD的延长线于点E，且C=2E（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）若BDC=30，AD=5，求CD的长3如图所示，在平行四边形ABCD中，延长DC到点E，使BE=BC；（1）四边形ABED是否为等腰梯形，请说明理由；（2）若D=60，AB=3，过点C作CFBE，垂足为F，且CF= 3，求DE的长及平行四边形ABCD的面积三、动点问题：例1、如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24 cm，BC=26 cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，四边形PQCD是等腰梯形？练习1、如图所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=12，BC=21，AD=16动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动设运动的时间为t（秒）（1）当t为何值时，四边形PQCD的面积是梯形ABCD的面积的一半；（2）四边形PQCD能为平行四边形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由（3）四边形PQCD能为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由家庭作业：1下列命题中，真命题是 （ ）.（A）有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形（B）有一组对角互补的梯形是等腰梯形（C）有一组邻角相等的四边形是等腰梯形（D）有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形2、.四边形的四个内角的度数比是2334，则这个四边形是（ ）A.等腰梯形B.直角梯形 C.平行四边形D.不能确定3.下列说法正确的是（ ）A.一组对边平行的四边形是梯形 B.有两个角是直角的四边形是直角梯形C.只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形4.在四边形ABCD中,ADBC,AC=BD,则四边形ABCD是( ) A.平行四边形 B.等腰梯形; C.矩形 D.等腰梯形或矩形5下列命题,错误命题的个数是( ) 若一个梯形是轴对称图形,则此梯形一定是等腰梯形;等腰梯形的两腰的延长线与经过两底中点的直线必交于一点; 一组对边相等而另一组对边不相等的四边形是梯形;有两个内角是直角的四边形是直角梯形.图6 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6 如图6，在平行四边形中，点分别在上移动，且，则四边形不可能是（ ）A矩形B菱形C梯形D平行四边形7下列命题正确的是（ ）A对角线相等且互相平分的四边形是菱形B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C对角线相等且互相平分的四边形是矩形D对角线相等的四边形是等腰梯形 8.下列说法：对角线相等的梯形是等腰梯形；对角线互相垂直的矩形是正方形其中（ ）A正确，不正确B、都正确 C、都不正确 D不正确，正确9如图1，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是度10如图2，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=2，BC=5，A=1200，则它的周长为 .11、把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）3cm3cmAcmBcmC22cmD18cm12如图，梯形中，则（ ）CDABABCD13、已知梯形的两底边长分别为6和8，一腰长为7，则另一腰长a的取值范围是 14如图，在等腰梯形中，点分别在，上，与相交于，则15. 如图，在直角梯形中，则 cmABCDPQBCDA图15ADEPBCF图14 图1716如图，在等腰梯形中，对角线平分，则梯形的面积为（ ）ABCD17、在等腰梯形中，点从点出发，以3个单位/s的速度沿向终点运动，同时点从点出发，以1个单位/s的速度沿向终点运动在运动期间，当四边形为平行四边形时，运动时间为（ ）A3s B4s C5s D6s二、解答题：1、（2011芜湖）如图，在梯形ABCD中，DCAB，AD=BC，BD平分ABC，A=60过点D作DEAB，过点C作CFBD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：DEF为等边三角形2（杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE于点P（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF的度数，并证明你的结论3、如图所示在直角三角形ABC中，E是斜边AB上的中点，D是AC的中点，DFEC交BC延长线于F求证：四边形EBFD是等腰梯形4、如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC=90，AB=2DC，AC、BD交于F，过点F作EFAB，交AD于点E求证：四边形ABFE为等腰梯形 图3 图45、如图，在菱形ABCD中，ADC=120，过点C作CEAC且与AB的延长线交于点E（1）求证：四边形AECD是等腰梯形；（2）若AD=4，求梯形AECD的面积6、如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上一点，CFBE，垂足为F，交BD与点G，四边形ABGE是等腰梯形吗？为什么？ 图5 图67、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=4，D