2高斯定理hipeak.ppt

8 2电通量高斯定理 想象空间一系列有向曲线 其上任一点 切线方向即为该点的电场强度的方向 电场线相对疏密程度即为该点的电场强度的大小 一 电场的图示法 电力线 二 电力线的性质 1 不闭合 不中断 起于正电荷 止于负电荷 2 任何两条电力线不相交 三 电力线密度与电场强度的数量关系 规定 想象地作一个面积元dS 并使它与该点垂直 通过dS的线条数为d e 则 垂直于电场方向单位面积上的电场线数 四 电通量 通过电场中某一面的电力线数称为通过该面的电通量 用 e表示 均匀电场 垂直平面 均匀电场 与平面夹角 电场不均匀 S为任意曲面 S为任意闭合曲面 定义 对于闭合曲面 取外法向为正 对于电偶极子 S1 S3 S2 S4 对于闭合曲面 取外法向为正 对于闭合曲面 取外法向为正 当时 穿出为正 当时 穿入为负 求均匀电场中一半球面的电通量 课堂练习 五 高斯定理 在真空中 通过任一闭合曲面S的电通量 e 等于该闭合曲面所包围的所有电荷的代数和除以 0 数学表达式 1 点电荷q位于球面S的球心 1 高斯定理的引出 与球面半径无关 即以点电荷q为中心的任一球面 不论半径大小如何 通过球面的电通量都相等 A 对于孤立点电荷q 2 点电荷q位于任意闭合曲面S 内 3 点电荷q位于任意闭合曲面S 以外 小结 闭合曲面内包围点电荷 q1 q2 qn B 对于任意的点电荷系 单独存在时产生的对应场强 E1 E2 En 闭合曲面外包含点电荷 q 1 q 2 q n 单独存在时产生的对应场强 E 1 E 2 E n 合场强 通过S的电通量为 也即 3 高斯定理的理解 A 是闭合面各面元处的电场强度 是由全部电荷 面内外电荷 共同产生的矢量和 而过曲面的通量由曲面内的电荷决定 因为曲面外的电荷 如 对闭合曲面提供的通量有正有负才导致对整个闭合曲面总通量的贡献为0 但对面上任一点的场强的贡献不为0 表明电力线从正电荷发出 穿出闭合曲面 所以正电荷是静电场的源头 静电场是有源场 表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷 所以负电荷是静电场的尾闾 B C 高斯定理比库仑定律更普遍 不仅实用于电磁波 而且实用于引力场等 对连续带电体 D 例题 已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和 q 0 则可肯定 A 高斯面上各点场强均为零 B 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零 C 穿过整个高斯面的电场强度通量为零 D 以上说法都不对 答案 C 在点电荷和的静电场中 做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量 六 高斯定理的应用 前提 求解的静电场必须具有一定的对称性 步骤 A 对称性分析 B 根据对称性选择合适的高斯面 C 应用高斯定理计算 1 利用高斯定理求某些电通量 得 例 设均匀电场和半径为R的半球面的轴平行 计算通过半球面的电通量 2 作高斯面 计算电通量及 3 利用高斯定理求解 解 对称性分析 作高斯面 球面 电通量 电量 用高斯定理求解 例1 均匀带电球面的电场 已知R q 0 Faraday实验 R q 讨论 1 象点电荷电场 2 E不连续 r R 得场强 例2 均匀带电球体的电场 已知q R 高斯面 根据 则 V 解 对称性分析 作高斯面 球面 r R 电量 高斯定理 场强 电通量 讨论 1 象点电荷2 E连续 均匀带电球体电场强度分布曲线 O r E R 说明 导体上的电荷分布在外表面 但等离子体和半导体内的电荷可以是体状分布的 称为带电球体 E连续 解 具有面对称 高斯面 柱面 例3 均匀带电无限大平面的电场 已知 1 偶极子 2 点电荷 3 线电荷 4 面电荷 已学过的几种电场 例3无限长均匀带电直线的电场强度 选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线 单位长度上的电荷 即电荷线密度为 求距直线为处的电场强度 解 场具有轴对称高斯面 圆柱面 例4 均匀带电圆柱面的电场 R 沿轴线方向单位长度带电量为 1 r R 2 r R 令 1 均匀带电球壳 半径R 电荷量q 的E r R q r 作半径为r的高斯面S S面上E大小处处相等 方向垂直于该面 如图 a 对称性分析定E方向 解 例5 一半径为R的带电球体 其电荷体密度分布为r Ar r R r 0 r R A为一常量 试求球体内外的场强分布 解 在球内取半径为r 厚为dr的薄球壳 该壳内所包含的电荷为 在半径为r的球面内包含的总电荷为 r R 以该球面为高斯面 按高斯定理有 本题选自静电场练习二 得到 r R 方向沿径向 A 0时向外 A 0时向里 在球体外作一半径为r的同心高斯球面 按高斯定理有 得到 r R 方向沿径向 A 0时向外 A 0时向里 本题选自静电场练习二 课堂讨论 q 1 立方体边长a 求过每一面的通量 位于一顶点 q 移动两电荷对场强及通量的影响 2 如图讨论 3 下列几个说法中哪一个是正确的 A 电场中某点场强的方向 就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 B 在以点