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数列复习 1 如果a b c成等差数列 则称b为a c的等差中项 a b c成等差数列 一 等差数列等比数列的通项公式 2 等差数列通项公式 二 证明一些数列是等差数列 注 其中p q均是常数 当d 0时 数列 an 是递增数列 当d 0时 数列 an 是递减数列 当d 0时 数列 an 是常数列 P为公差首项为p q 二 等比数列的通项公式 1 如果a b c成等比数列 那么 a b c成等比数列 2 等比数列的通项公式 称b为a c的等比中项 等比数列单调性 步骤 结论 说明 等差数列的项可以为0 公差也可以是0 等比数列的项不可以为0 公比也不可以是0 一 直接或间接运用公式法 等差数列的求和公式 等比数列的求和公式 还有一些常用公式 三 等差数列和等比数列的求和公式 注 例 在等比数列 an 中 它的前项和是sn 当s3 3a3时 求公比q的值 解 1 当q 1时 an 为常数列 s3 3a3 3a1恒成立 2 当q 1时 a1 1 q q2 3a1q2 a1 0 2q2 q 1 0 注意特别考虑q 1的情况 等差数列判定方法 1 定义法 2 递推公式法 3 看通项法 4 看前n项和法 等比数列判定方法 1 定义法 2 递推公式法 3 看通项法 4 看前n项和法 四 数列求通项公式的几种方法 构造等比数列 迭加法 迭乘法 然后用数学归纳法证明 归纳法 应用问题 五 常用数列极限 B 六 数列极限的四则运算 如果那么 注 上述法则可推广到有限个数列的加和乘 有极限 例 已知 求 改题 分析 项数是无限的 所以是不可以直接用性质的 1 已知 求常数的值 有理型极限 正确解法 指数型极限 无理型极限 综上 七 无穷递缩等比数列各项和 对一般的无穷等比数列 注意 S与的不同 D 此题应注意分类讨论 练习 5或6 210 若数列是等差数列
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