浙江省杭州十四中高二数学上学期期末试题 理 新人教A版.docVIP

杭十四中二一二学年第一学期期末考试高二年级数学（理科）试卷注意事项：1考试时间：2012年1月29日10时10分至11时40分；2答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；4本卷满分100分。附加题分校区命题，满分20分，其中凤起校区做22、23题，康桥校区做24、25题。试卷共3页；5本卷不得使用计算器一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1“x1”是“(x1)(x2)0”的(a) 充分不必要条件 (b) 必要不充分条件(c) 充要条件 (d) 即不充分也不必要条件2抛物线yx2的准线方程是(a) y1(b) y1(c) x1(d) x13过点p(1, 3)且垂直于直线x2y30的直线方程为(a) 2xy10(b) 2xy50(c) x2y50(d) x2y704设，是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确的是(a)若，l，则l/(b)若l上有两个点到的距离相等，则l/(c)若l，l，则 (d)若，则5直线3x4y40被圆(x3)2y29截得的弦长为(a) 2(b) 4(c) 4(d) 26若圆c与圆(x2)2(y1)21关于点(0，0)对称，则圆c的方程为(a) (x2)2(y1)21(b) (x2)2(y1)21(c) (x1)2(y2)21(d) (x1)2(y2)217如图，abc为正三角形，aa/bb/cc，cc平面abc，且3aabbccab，则多面体abcabc的正视图是8下面有3个命题，三棱锥的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，则sls2s3s4；任意四面体均有外接球；过两异面直线外一点，有且只有一条直线与两异面直线相交其中真命题的个数为 (a) 0(b) l(c) 2(d) 39设离心率为e的双曲线c：1（a0，b0）的右焦点为f，直线l过点f且斜率为k若直线l与双曲线左、右支都有交点，则(a) e2k21(b) k2e21(c) k2e21(d) e2k2110若椭圆a2x2y2a2（0a1）上离顶点a(0，a)最远点为(0，a)，则(a) 0a1(b)a1(c)a1(d) 0a二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11若直线x3yk0与直线9y9kx1没有公共点，则k的值为 12在正方体abcda1b1c1d1中，二面角c1abc的平面角等于 13方程|x|y|1所表示的图形的面积为 14设正方形abcd的边长为1若点e是ab边上的动点，则的最大值为 15现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 16正方体abcda1b1c1d1中，长度为定值的线段ef在线段b1d1上滑动，现有五个命题如下：acbe；ef/平面a1bd；直线ae与bf所成角为定值；直线ae与平面bd1所成角为定值；三棱锥abef的体积为定值。其中正确命题序号为 17设f是椭圆c：1（ab0）的右焦点，点p在椭圆c上，线段pf与圆x2y2b2相切于点q若，则椭圆c的离心率为 三、解答题（本大题共4小题，共42分）18（本题满分10分）已知命题p：“对于任意的x1，2，x2a0成立”，命题q：“存在xr，使得方程2ax2a0有两个相等的实数根”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围19（本题满分10分）已知圆c：x2y22x4ym0，mr（）求m的取值范围；abca1b1c1（第20题）（）若直线l：x2y40与圆c相交于m、n两点，且omon，求m的值20（本题满分12分）如图，三棱柱abca1b1c1的各棱长均为2，侧面bcc1b1底面abc，侧棱bb1与底面abc所成的角为60（）求直线a1c与底面abc所成的角；（）在线段a1c1上是否存在点p，使得平面b1cp平面acc1a1？若存在，求出c1p的长；若不存在，请说明理由xyabdemo(第21题图)21（本题满分10分）如图，椭圆c1：y21，x轴被曲线c2：yx2b截得的线段长等于c1的长半轴长（）求实数b的值；（）设c2与y轴的交点为m，过坐标原点o的直线l与c2相交于点a，b，直线ma，mb分别与c1相交与d，e证明：0；记mab，mde的面积分别是s1，s2若，求的取值范围2四、附加题（本大题共两小题，每题满分10分，共20分）（凤起校区）xyopacbd题22（a）图22（10分）（本题含有题a，题b，请你任选一题解答，若两题都做，则按题a的得分计入总分）（题a）如图，抛物线y22x及点p(1，1)，过点p的不重合的直线l1、l2与此抛物线分别交于点a，b，c，d证明：a，b，c，d四点共圆的充要条件是直线l1与l2的倾斜角互补（题b）已知圆x2y21与抛物线yx2h有公共点，求实数h的取值范围23（10分）已知关于x的方程2ax22x3a0在x1, 1上有解，求实数a的取值范围高二数学（理科）试卷第 3 页（共3页）四、附加题（本大题共两小题，每题满分10分，每一个大题分别含有题a，题b，请你任选一题解答，若两题都做，则按题a的得分计入总分）xyopacbd题24（a）图（康桥校区）24（10分）（题a）如图，抛物线y22x及点p(1，1)，过点p的不重合的直线l1、l2与此抛物线分别交于点a，b，c，d证明：a，b，c，d四点共圆的充要条件是直线l1与l2的倾斜角互补（题b）已知圆x2y21与抛物线yx2h有公共点，求实数h的取值范围25（10分）（题a）已知关于x的方程2ax22x3a0在x1，1上有解，求实数a的取值范围（题b）在直角坐标系xoy中，直线x2y40与椭圆1交于a，b两点，f是椭圆的左焦点求以o，f，a，b为顶点的四边形的面积高二数学（理科）参考答案及评分细则1a2b 3a4c5c6b7d8c9a10c二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）111245132141151612517三、解答题（本大题共4小题，共42分）18（本题满分10分）解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题若p为真命题，ax2恒成立，x1，2，a1 ；若q为真命题，即x22ax2a0有实根，4a24（2a）0，即a1或a2 ，对求交集，可得a|a2或a1，综上所求实数a的取值范围为a2或a119（本题满分10分）解：（1）配方得(x1)2(y2)25m，所以5m0，即m5，（2）设m(x1，y1)、n(x2，y2)， omon，所以x1x2y1y20，由得5x216xm80，因为直线与圆相交于m、n两点，所以16220(m8)0，即m，所以x1x2，x1x2，y1y2(42x1)(42x2)168(x1x2)4x1x2，代入解得m满足m5且m，所以m20（本题满分12分）解：（）过b1作b1obc于o，侧面bcc1b1平面abc， b1o平面abc，b1bc60又bcc1b1是菱形，o为bc的中点以o为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则，又底面abc的法向量n(0，0，1)设直线a1c与底面abc所成的角为，则，45所以，直线a1c与底面abc所成的角为45（）假设在线段a1c1上存在点p，设=，则，设平面b1cp的法向量m(x，y，z)，则令z1，则， 设平面acc1a1的法向量n(x，y，z)，则令z1，则，x1，要使平面b1cp平面acc1a1，则mn0 21（本题满分10分）（1）由题意知：半长轴为2，则有22，b1（2）由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为ykx由得x2kx10，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1x2k，x1x21又点m的坐标为(0，1)，所以故mamb，即mdme，故0；设直线的斜率为k1，则直线的方程为yk1x1，由解得或，则点的坐标为,又直线mb的斜率为 ，同理可得点b的坐标为于是由得，解得或，则点d的坐标为；又直线的斜率为，同理可得点e的坐标，于是，因此，又由点a，b的坐标可知，平方后代入上式，所以，故的取值范围为22（a）解 设、的倾斜角分别为、，由题设知、. 设直线的方程为，代入抛物线方程可化得 . 设上述方程的两根为、，则 . 得 .同理.若、四点共圆，