雷金健基于MATLAB的控制系统校正论文.doc

邢台学院2011届本科毕业论文（设计)本科毕业论文（设计）论文题目： 基于MATLAB的控制系统校正 姓 名：雷金健学 号：2009341135系（部）：物理系专 业：自动化班 级：2009级1班指导教师：赵双义 梁丽娟完成时间： 2013 年 03 月摘 要随着科技的高速发展，自动控制系统越来越复杂，同时对系统的稳定性和动态性能指标的要求也越来越严格，当自动控制系统的性能指标不能满足要求时，我们则需要对系统进行校正，使系统的特性发生改变，从而满足给定的各项性能的指标。控制系统的校正问题，是自动控制系统设计理论中重要的一部分，也是改善系统各项性能的方法和途径。而将MATLAB与自动控制系统校正相结合，能使很多问题顿时变得简单明了，我们利用MATLAB控制系统工具箱函数进行自动控制系统校正的设计仿真，能非常直观、快速的观察系统校正的仿真结果，方便的进行校正前后的比较研究。本论文主要针对PID校正、基于频率特性的串联校正设计、反馈校正三种常用的校正方法进行研究说明，从而直观的观察不同的校正方法所对应的不同的仿真图，并进行比较分析，总结不同校正方法对系统性能指标的影响。关键字：MATLAB；SIMULINK；自动控制系统；校正AbstractWith the rapid development of technology, the automatic control system is more and more complicated, at the same time on the stability and dynamic performance index of system requirements more stringent, when the performance index of the automatic control system can not meet the requirements, we need to calibrate the system, the system parameter changes, so as to meet the performance of a given index. Control system correction problem, is an important part of the system design and the theory of automatic control, ways and improve the performance of the system. While the MATLAB correction combined with automatic control system, can make a lot of problems suddenly seems simple, we use the MATLAB control system toolbox function for automatic control system design and Simulation of correction, simulation results correction observation system is very intuitive, fast, comparison of before and after correction for convenient. In this thesis, PID correction, series correction design, feedback correction of three kinds of correction methods on that based on frequency characteristic, correction of different observation and intuitive simulation graph corresponding to the different method, and comparative analysis, summarize the different effects of school affirmative method on the system performance. Keywords: MATLAB;SIMULINK;automatic control systems; correction 目 录第一章 绪论1.1 MATLAB语言的简介1.2 控制系统校正设计概述第二章 PID校正设计2.1 比例校正2.2 比例微分校正2.3 比例积分校正 2.4 比例积分微分校正第三章 基于频率特性的串联校正设计3.1 串联超前校正3.2 串联滞后校正3.3 串联滞后超前校正第四章 反馈校正第五章 结论致谢参考文献 附录 第1章 绪论1.1 MATLAB语言的简介MATLAB自从1984年由MathWorks公司正式推向市场以来，一直广受关注，经过近30年的发展，目前已经成为当今世界应用最广泛、最优秀的计算机辅助设计软件之一，它集科学计算、信号处理、数值分析和图像处理等强大功能于一身，提供了高效率的程序设计、强大的数学运算、超清晰的图形显示与友好的界面用户环境。用户可以自己建立一个有特殊功能的M文件，即使用户不精通高深的数学知识、没有熟练的编程技巧和程序设计能力，但其语句的功能依然可以很强大，可以完成复杂的运算过程和编程任务，这样就可以节省大量的编程和运算时间，大大提高技术人员的工作效率。将MATLAB应用到自动控制系统的校正中，可以解决繁琐的计算，并且可以快速、精准的进行系统的仿真绘图，通过形象直观的图形来显示抽象的控制系统的校正。由于MATLAB语言强大数学运算功能和分析仿真功能，可以满足不同用户的各种需求，目前已经广泛的应用于各个领域，也越来越多的人去学习运用它。1.2 控制系统校正设计概述当自动控制系统的性能指标不能满足要求时，我们则需要在系统中加入一些装置，来改变系统的机构，使系统的某些性能发生改变，从而满足给定的各项性能的指标，这就是所谓的系统校正。按照校正装置在控制系统中连接方式的不同，我们常常将校正分为串联校正、反馈校正和前馈校正和复合校正四种。串联校正的装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串接于系统前向通道之中；反馈校正装置接在系统局部反馈通道之中。前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。前馈校正装置接在系统给定值（或指令、参考输入信号）之后及主反馈作用点之前的前向通道上。前馈校正可以单独作用于开环控制系统，也可以作为反馈控制系统的附加校正而组成复合控制系统9。复合控制方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通道，组成一个有机整体。在串联校正之中，根据校正环节对系统开环频率特性相位的影响，又可分为相位超前校正、相位滞后校正和相位滞后超前校正。第2章 PID校正设计 针对图2-1所示控制系统，设计仿真，研究在控制器中分别采用P（比例）、PD（比例微分）、PI（比例积分）、PID（比例积分微分）的校正规律以及当控制参数（、）取值不同时，控制系统性能参数的变化，并进行比较分析PID校正的规律。图2-1 t=0:0.01:3;num=1;den=1 8 12;step(num,den,t);grid; 2.1 比例（P）校正P控制器是一个具有比例控制规律的控制器，它本质上是一个可以调整比例系数,改变开环增益的放大器，从而改变系统的性能。通过改变,绘制相对应的阶跃响应图像，然后进行比较系统性能指标随的变化情况，分析总结P校正的规律。如图2-1所示，其中=。绘制根轨迹，选择的值。令=1、5、10、15、20、25、30t=0:0.01:3;Kp1=1;Kp2=5;Kp3=10;Kp4=15;Kp5=20;Kp6=25;Kp7=30;num1=Kp1;num2=Kp2;num3=Kp3;num4=Kp4;num5=Kp5;num6=Kp6;num7=Kp7;den1=1 8 12+Kp1;den2=1 8 12+Kp2;den3=1 8 12+Kp3;den4=1 8 12+Kp4;den5=1 8 12+Kp5;den6=1 8 12+Kp6;den7=1 8 12+Kp7;y1,x,t=step(num1,den1,t);y2,x,t=step(num2,den2,t);y3,x,t=step(num3,den3,t);y4,x,t=step(num4,den4,t);y5,x,t=step(num5,den5,t);y6,x,t=step(num6,den6,t);y7,x,t=step(num7,den7,t);plot(t,y1,t,y2,t,y3,t,y4,t,y5,t,y6,t,y7);legend(1,5,10,15,20,25,30);xlabel(t);ylabel(y(t);grid;title(Kp=1,5,10,15,20,25,30) 系统阶跃响应图形： 随的变化，系统性能指标的变化情况：性能指标1510152025301.450.830.560.730.580.500.440.870.740.670.601.941.641.591.511.881.551.583.6%4.8%7.5%8.4%0.910.700.540.450.380.330.29 通过以上的分析比较可知，随着增加，系统开环增益增加，减小了系统的稳态误差，稳态精度提高，同时系统的快速性也得到了改善，但是系统的稳定性变差。2.2 比例微分（PD）校正改变、，通过绘制相对应的阶跃响应图像，比较系统性能指标随、的变化情况，分析总结PD校正的规律。如图2-1所示，其中=+*s=（s+/）令、分别为以下值y1y2y3y4y5y6y71246.8105010000.20.40.681510t=0:0.01:2;Kp1=1;Kp2=2;Kp3=4;Kp4=6.8;Kp5=10;Kp6=50;Kp7=100;Kd1=0;Kd2=0.2;Kd3=0.4;Kd4=0.68;Kd5=1;Kd6=5;Kd7=10;num1=Kd1 Kp1;num2=Kd2 Kp2;num3=Kd3 Kp3;num4=Kd4 Kp4;num5=Kd5 Kp5;num6=Kd6 Kp6;num7=Kd7 Kp7;den1=1 Kd1+8 12+Kp1;den2=1 Kd2+8 12+Kp2;den3=1 Kd3+8 12+Kp3;den4=1 Kd4+8 12+Kp4;den5=1 Kd5+8 12+Kp5;den6=1 Kd6+8 12+Kp6;Den7=1 Kd7+8 12+Kp7;y1,x,t=step(num1,den1,t);y2,x,t=step(num2,den2,t);y3,x,t=step(num3,den3,t);y4,x,t=step(num4,den4,t);y5,x,t=step(num5,den5,t);y6,x,t=step(num6,den6,t);y7,x,t=step(num7,den7,t);plot(t,y1,t,y2,t,y3,t,y4,t,y5,t,y6,t,y7);legend(y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7);xlabel(t);ylabel(y(t);grid;title(Kp,Kd)=(1,0),(2,0.2),(4,0.4),(6.8,0.68),(10,1),(50,5),(100,10) 系统阶跃响应图像： 系统各性能指标随、变化情况：性能指标序列y1y2y3y4y5y6y71.450.920.800.720.600.370.210.500.301.941.781.651.561.381.000.731.2%3.4%0.910.860.750.640.550.200.11 通过以上图形的分析比较，可知PD校正能改善系统的稳定性和动态性能，但抗高频的干扰能力却下降了。2.3 比例积分（PI）校正 改变、，并绘制相对应的阶跃响应图像，比较系统性能指标随、的变化情况，分析总结PI校正的规律。如图2-1所示，其中=令、分别为以下值y1y2y3y4y5y610.30.40.55150345.51050t=0:0.01:20;Kp1=1;Kp2=0.3;Kp3=0.4;Kp4=0.55;Kp5=1;Kp6=5;Ki1=0;Ki2=3;Ki3=4;Ki4=5.5;Ki5=10;Ki6=50;num1=Kp1 Ki1;num2=Kp2 Ki2;num3=Kp3 Ki3;num4=Kp4 Ki4;num5=Kp5 Ki5;num6=Kp6 Ki6;den1=1 8 12+Kp1 Ki1;den2=1 8 12+Kp2 Ki2;den3=1 8 12+Kp3 Ki3;den4=1 8 12+Kp4 Ki4;den5=1 8 12+Kp5 Ki5;den6=1 8 12+Kp6 Ki6;y1,x,t=step(num1,den1,t);y2,x,t=step(num2,den2,t);y3,x,t=step(num3,den3,t);y4,x,t=step(num4,den4,t);y5,x,t=step(num5,den5,t);y6,x,t=step(num6,den6,t);plot(t,y1,t,y2,t,y3,t,y4,t,y5,t,y6);legend(y1,y2,y3,y4,y5,y6);xlabel(t);ylabel(y(t);grid;title(Kp,Ki)=(1,0),(0.3,3),(0.4,4),(0.55,5.5),(1,10),(5,10) 系统阶跃响应图像： 系统性能指标随、的变化情况性能指标序列y1y2y3y4y5y61.457.525.343.592.820.753.511.241.9416.8013.719.456.469.683.5%40.8%0.9100000 通过以上图形分析比较，可知PI校正能明显改善系统的稳态精度，但是对系统的动态性能却有一定的影响。2.4 比例积分微分（PID）校正改变、，并绘制相对应的阶跃响应图像，比较系统性能指标随、的变化情况，分析总结PID校正的规律。如图2-1所示，其中=令、分别为以下值y1y2y3y4y5y611.262.525.461000.070.180.30.30.505.67.22437.5100t=0:0.01:20;Kp1=1;Kp2=1.26;Kp3=2.52;Kp4=5.4;Kp5=6;Kp6=10;Kd1=0;Kd2=0.07;Kd3=0.18;Kd4=0.3;Kd5=0.3;Kd6=0.5;Ki1=0;Ki2=5.6;Ki3=7.2;Ki4=24;Ki5=37.5;Ki6=100;num1=Kd1 Kp1 Ki1;num2=Kd2 Kp2 Ki2;num3=Kd3 Kp3 Ki3;num4=Kd4 Kp4 Ki4;num5=Kd5 Kp5 Ki5;num6=Kd6 Kp6 Ki6;den1=1 Kd1+8 12+Kp1 Ki1;den2=1 Kd2+8 12+Kp2 Ki2;den3=1 Kd3+8 12+Kp3 Ki3;den4=1 Kd4+8 12+Kp4 Ki4;den5=1 Kd5+8 12+Kp5 Ki5;den6=1 Kd6+8 12+Kp6 Ki6;y1,x,t=step(num1,den1,t);y2,x,t=step(num2,den2,t);y3,x,t=step(num3,den3,t);y4,x,t=step(num4,den4,t);y5,x,t=step(num5,den5,t);y6,x,t=step(num6,den6,t);plot(t,y1,t,y2,t,y3,t,y4,t,y5,t,y6);legend(y1,y2,y3,y4,y5,y6);xlabel(t);ylabel(y(t);grid;title(Kp,Kd;Ki)=(1,0,0),(1.26,0.07,5.6),(2.52,0.18,7.2),(5.4,0.3,24),(6,0.3,37.5),(10,0.5,100) 系统的阶跃响应图像： 系统性能指标随、的变化情况性能指标序列y1y2y3y4y5y6y71.453.803.071.250.890.510.351.851.450.890.641.9410.4110.056.649.2412.5813.9012.1%24.8%54.0%63.5%0.91000000通过以上分析比较，可知PID校正综合了三种基本校正的各自特点，只要参数合适，既能改善系统的稳态性能，又能提高系统的动态性能。第三章 基于频率特性的串联校正设计3.1 串联超前校正R1C图3.1-1 相位超前校正的等效RC网络R2 超前校正装置就是指输出信号的相位超前于输入信号的相位。串联超前校正装置的等效RC网络如图3.1-1所示。其传递函数为。式中,1。一般情况下，为了提高系统的稳态精度，我们往往会再增加一放大倍数为的放大环节，此时校正装置的传递函数为。越大，该校正装置所能提供的相角超前量就越大，相角的补偿就越大，但是过大会导致系统带宽就过宽，使系统对高频噪声干扰的抑制就不足，可能导致系统的失控。 下面我们通过一个例子来说明超前校正的频域响应。给定的系统结构如图3.1-2所示，系统开环传递函数为 通过以下的MATLAB语句得出待校正系统的相位裕量和幅值裕量。C(s)R(s)图3.1-2 系统结构图G0=tf(20,0.5,1,0);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G0);Gm,Pm,Wcg,Wcpw=logspace(-1,3);m,p=bode(G0,w);subplot(211),semilogx(w,20*log10(m(:)subplot(212),semilogx(w,p(:)gtext(=6.2)gtext(=18) 待校正系统的Bode图： 然后我们引入一个超前校正装置，假设系统校正装置的传递函数为，则校正后系统的开环传递函数为。 通过下面MATLAB语句求出校正后的系统相位裕量和幅值裕量。G0=tf(20,0.5,1,0);Gc=tf(0.227,1,0.054,1);bode(Gc,w)G=Gc*G0;Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G);Gm,Pm,Wcg,Wcpans = Inf 50.6525 Inf 8.9070 校正后的系统Bode图： 我们可以看出校正后的系统相位裕量增加到50.7，幅值裕量增加到8.9。为了便于更加直观的比较，我们将校正前后的Bode图绘制在一起。 Gc1=tf(0.227,1,0.054,1);G=tf(20,0.5,1,0);w=logspace(-1,3);bode(Gc1,w)G_o=Gc1*G;Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G_o);Gm,Pm,Wcg,Wcpm,p=bode(G,w);m1,p1=bode(G_o,w);subplot(211)semilogx(w,20*log10(m(:)hold onsemilogx(w,20*log10(m1(:)gtext(=6.2)gtext(1=8.9)hold offsubplot(212)semilogx(w,p(:)hold onsemilogx(w,p1(:)gtext(=18)gtext(1=50.7)hold offG_c1=feedback(G,1);G_c2=feedback(G_o,1);y,t=step(G_c1);y=y,step(G_c2,t);figure,plot(t,y)gtext(校正前)gtext(校正后)校正前后系统Bode图： 校正前后系统阶跃响应图： 通过以上的分析比较，我们可以看出超前校正可以提高系统的相位裕量和幅值裕量；从校正后的系统阶跃响应图像，我们可以看到系统的阶跃响应特性得到了显著改善，稳态特性和动态特性都增强了。3.2 串联滞后校正 滞后校正装置就是指输出信号的相位滞后于输入信号的相位。相位滞后校正装置的等效RC网络如图3.2-1所示。其传递函数为。式中,1且1,式中第一项起到超前校正的作用，第二项起到滞后校正的作用。（1） 选择T1=0.5，T2=0.005，且=3，=。通过下面的MATLAB语句得出校正后的Bode图。T1=0.5;T2=0.005;alpha=3;beta=1/3;nc=conv(alpha*T1,1,beta*T2,1);dc=conv(T1,1,T2,1);w=logspace(-2,4);G=tf(nc,dc);m,p=bode(G,w);subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(m(:)subplot(2,1,2);semilogx(w,p(:) 则校正后的Bode图：（2） 令T1=0.005,T2=0.2，绘制其校正后的Bode图。我们在（1）中，是先超前校正，再滞后校正，称为超前滞后校正；而在（2）中我们是先滞后校正，再超前校正，称为滞后超前校正。它们都综合了超前校正和滞后校正两种校正的优点，能同时改善系统的稳态性能和动态性能。第四章 反馈校正R(S)C(S)图4-1 反馈校正系统反馈校正系统的结构特点是校正装置接在系统局部反馈通路中。反馈校正系统如图3-1所示。其开环传递函数为：。反馈校正就是用校正装置包围原系统中对性能指标有很大阻碍的一些环节，形成一个局部反馈回路，当这个反馈回路的开环幅值远远大于1的时候，其特性就主要由反馈校正装置决定，而与被包围的环节没有关系，只要我们选择合适的校正装置的参数和形式，就可以使校正系统的各项性能指标达到要求。反馈校正可以减小被包围环节时间常数和其非线性特性的影响，还可以减小参数对系统性能的影响。下面我们通过一个实例来说明反馈校正的特性。设系统的结构图如图4-2所示，则待校正的系统开环传递函数为。其中，。图4-2 C(S) 下面先求出校正前系统的幅值裕量和相位裕量。num=150;den1=1 0;den2=0.014 1;den3=0.1 1;den4=0.02 1den5=conv(den1,den2);den6=conv(den3,den4);den=conv(den5,den6);G0=tf(num,den);w=logspace(-1,3);bode(G0,w)Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G);Gm,Pm,Wcg,Wcpans = Inf 48.5172 Inf 1.5746 然后我们引入一个反馈校正装置，假设系统校正装置的传递函数为，则校正后系统的开环传递函数为。下面再求校正后的系统幅值裕量和相位裕量。num=150;den1=1 0;den2=0.014 1;den3=0.1 1;den4=0.02 1den5=conv(den1,den2);den6=conv(den3,den4);den=conv(den5,den6);G0=tf(num,den);bode(G0,w)num2=12;G2=tf(num2,den6);Gc=tf(0.238 0,0.25 1);w=logspace(-1,3);bode(G0,w)G=G0/(1+G2*Gc);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G);Gm,Pm,Wcg,Wcpm,p=bode(G0,w);m1,p1=bode(G,w);subplot(211)semilogx(w,20*log10(m(:)hold onsemilogx(w,20*log10(m1(:)gtext(校正前)gtext(校正后)hold offsubplot(212)semilogx(w,p(:)hold onsemilogx(w,p1(:)gtext(校正前)gtext(校正后)hold offG_c1=feedback(G0,1);G_c2=feedback(G,1);y,t=step(G_c1);y=y,step(G_c2,t);figure,plot(t,y)gtext(校正前)gtext(校正后)ans = 4.6358 56.5563 56.458