河北省唐山一中高二数学下学期第一次月考试卷 文（含解析）.docVIP

2014-2015学年河北省 唐山一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分请把答案涂在答题卡上）1若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）a 4b c 4d 2参数方程所表示的图形是（）a 直线b 射线c 线段d 圆3用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）a 假设三内角都不大于60度b 假设三内角都大于60度c 假设三内角至多有一个大于60度d 假设三内角至多有两个大于60度4若复数，则=（）a 1b 2c 3d 5若点p（4，a）在曲线（t为参数）上，点f（2，0），则|pf|等于（）a 4b 5c 6d 76在回归分析中，给出下列结论：（1）可用指数系数r2的值判断拟合效果，r2越大，拟合效果越好；（2）可用残差平方和判断拟合效果，残差的平方和越大，拟合效果越好；（3）可用相关系数r的值判断拟合效果，r越小，拟合效果越好；（4）可用残差图判断拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高以上结论中，正确的个数为（）a 1b 2c 3d 47若a，b，c为实数，且ab0，则下列不等式正确的是（）a b c d 8若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）a b=2，c=3b b=2，c=3c b=2，c=1d b=2，c=19已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（e）+lnx，则f（e）=（）a 1b 1c e1d e10曲线y=lnx+x1上的点到直线2xy+3=0的最短距离是（）a b c d 011设函数f（x）在r上可导，其导函数为f（x），且函数y=（1x）f（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）a 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）b 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）c 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）d 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）12函数f（x）=的零点个数为（）a 4b 3c 2d 无数个二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13若复数（m25m+6）+（m23m）i是纯虚数，其中m为实数i为虚数单位，则m=14为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为=0.85x0.25由以上信息，得到下表中c的值为天数t（天）34567繁殖个数y（千个）2.5c44.5615在平面几何中，若正三角形的内切圆面积为s1，外接圆面积为s2，则，类比上述命题，在空间中，若正四面体的内切球体积v1，外接球体积为v2，则=16一同学在电脑中打出如下若干个圈：若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的的个数是三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余各题12分共计70分请把解答过程写在答题纸上）17设a0，b0，a+b=1，求证：+818已知圆c：x2+y2=20，直线l的参数方程为（t为参数）（1）写出圆c的参数方程及直线l的普通方程；（2）设圆c与直线l交于点a，b，若点p （3，2），求|pa|pb|的值和|pa|+|pb|的值19已知函数f（x）=xax2lnx（ar）（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为2，求a的值以及切线方程；（2）当a=1时，求f（x）的极值20为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单的随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿者性别男女需要4030不需要160270（1）估计该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例：（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者的帮助与性别有关？另附公式：k2=p（k2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821已知函数f（x）=ax+1（ar）（1）当x=1时，f（x）取得极值，求a的值；（2）求f（x）在0，1上的最小值22设函数f（x）=ex+ax1（ar）（1）当a=1时，求方程 f（x）=0的根；（2）若f（x）x2在（0，1）上恒成立，求a的取值范围2014-2015学年河北省唐山一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分请把答案涂在答题卡上）1若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）a 4b c 4d 考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模专题：数系的扩充和复数分析：由题意可得 z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为 +i，由此可得z的虚部解答：解：复数z满足（34i）z=|4+3i|，z=+i，故z的虚部等于，故选：d点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题2参数方程所表示的图形是（）a 直线b 射线c 线段d 圆考点：参数方程化成普通方程专题：直线与圆分析：化参数方程为普通方程，判断x的范围求解即可解答：解：参数方程，可得xy2=0x2，3参数方程所表示的图形是线段故选：c点评：本题考查直线的参数方程的应用，参数方程与普通方程的转化，考查计算能力3用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）a 假设三内角都不大于60度b 假设三内角都大于60度c 假设三内角至多有一个大于60度d 假设三内角至多有两个大于60度考点：反证法与放缩法专题：常规题型分析：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”故选b点评：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定4若复数，则=（）a 1b 2c 3d 考点：复数求模专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的模的性质，直接求解即可解答：解：=|z|=1故选：a点评：本题考查发生的模的求法，考查计算能力5若点p（4，a）在曲线（t为参数）上，点f（2，0），则|pf|等于（）a 4b 5c 6d 7考点：两点间的距离公式专题：直线与圆分析：直接利用两点间距离公式求解即可解答：解：点p（4，a）在曲线（t为参数）上，可得t=8，a=2=4点f（2，0），则|pf|=6故选：c点评：本题考查两点间距离公式的应用，考查计算能力6在回归分析中，给出下列结论：（1）可用指数系数r2的值判断拟合效果，r2越大，拟合效果越好；（2）可用残差平方和判断拟合效果，残差的平方和越大，拟合效果越好；（3）可用相关系数r的值判断拟合效果，r越小，拟合效果越好；（4）可用残差图判断拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高以上结论中，正确的个数为（）a 1b 2c 3d 4考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：通过对衡量模拟效果好坏的几个量，即相关指数、残差平方和、相关系数及残差图中带状区域的宽窄进行分析，残差平方和越小越好，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，r2越大，模型的拟合效果越好，相关系数|r|越大，模型的拟合效果越好解答：解：用相关指数r2的值判断模型的拟合效果，r2越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确；可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故（2）不正确；可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，|r|越大，模型的拟合效果越好，而不是r越大，模型的拟合效果越好，当r为负值时则不然故（3）不正确；可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高故（4）正确综上可知命题（1）、（4）正确故选：b点评：本题考查回归分析，本题解题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，本题是一个基础题7若a，b，c为实数，且ab0，则下列不等式正确的是（）a b c d 考点：不等关系与不等式专题：不等式的解法及应用分析：由ab0，可得，b+，（a1时）即可判断出解答：解：ab0，b+，（a1时）因此只有c正确故选：c点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题8若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）a b=2，c=3b b=2，c=3c b=2，c=1d b=2，c=1考点：复数相等的充要条件专题：计算题；转化思想分析：由题意，将根代入实系数方程x2+bx+c=0整理后根据得数相等的充要条件得到关于实数a，b的方程组，解方程得出a，b的值即可选出正确选项解答：解：由题意1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=01+2i2+b+bi+c=0，解得b=2，c=3故选b点评：本题考查复数相等的充要条件，解题的关键是熟练掌握复数相等的充要条件，能根据它得到关于实数的方程，本题考查了转化的思想，属于基本计算题9已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（e）+lnx，则f（e）=（）a 1b 1c e1d e考点：导数的运算专题：计算题分析：利用求导法则求出f（x）的导函数，把x=e代入导函数中得到关于f（e）的方程，求出方程的解即可得到f（e）的值解答：解：求导得：f（x）=2f（e）+，把x=e代入得：f（e）=e1+2f（e），解得：f（e）=e1故选c点评：本题要求学生掌握求导法则学生在求f（x）的导函数时注意f（e）是一个常数，这是本题的易错点10曲线y=lnx+x1上的点到直线2xy+3=0的最短距离是（）a b c d 0考点：点到直线的距离公式专题：导数的综合应用分析：设与曲线y=lnx+x1上相切且与直线2xy+3=0平行的直线方程为2xy+m=0，切点p（x0，y0）利用导数的几何意义可得切点，再利用点到直线的距离公式即可得出解答：解：设与曲线y=lnx+x1上相切且与直线2xy+3=0平行的直线方程为2xy+m=0，切点p（x0，y0）y=+1，=2，解得x0=1，可得切点p（1，0）点p到直线2xy+3=0的距离d=曲线y=lnx+x1上的点到直线2xy+3=0的最短距离是故选：a点评：本题考查了导数的几何意义、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11设函数f（x）在r上可导，其导函数为f（x），且函数y=（1x）f（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）a 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）b 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）c 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）d 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）考点：函数在某点取得极值的条件；函数的图象专题：计算题分析：利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值解答：解：由函数的图象可知，f（2）=0，f（2）=0，并且当x2时，f（x）0，当2x1，f（x）0，函数f（x）有极大值f（2）又当1x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，故函数f（x）有极小值f（2）故选d点评：本题考查函数与导数的应用，考查分析问题解决问题的能力，函数的图象的应用12函数f（x）=的零点个数为（）a 4b 3c 2d 无数个考点：函数的零点专题：计算题；分类讨论；转化思想分析：根据函数的解析式，分类讨论，当x0时，f（x）=x+cosx，求导，判断导数的符号，确定函数的单调性，根据f（0）=10，x时，f（x），从而求得函数零点的个数；当x0时，f（x）=，求导，判断导数的符号，确定函数的单调性和极值，根据f（2）=0，f（0）=10，x+时，f（x）+，从而求得函数零点的个数解答：解：当x0时，f（x）=x+cosx，f（x）=1sinx0，f（x）在（，0）上单调递增，且f（0）=10，x时，f（x），f（x）在（，0）上有一个零点；当x0时，f（x）=，f（x）=x24=0，解得x=2或x=2（舍），当0x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，且f（2）=0，f（0）=10，x+时，f（x）+，f（x）在（0，+）上有两个零点；综上函数f（x）=的零点个数为3个，故选b点评：此题考查了函数零点问题，函数的零点个数问题实际上就是函数图象与x轴的交点个数问题，体现了转化的思想，利用导数研究函数的单调性和极值，从而确定函数的零点个数等基础题，同时考查了知识的灵活运用和运算能力二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13若复数（m25m+6）+（m23m）i是纯虚数，其中m为实数i为虚数单位，则m=2考点：复数的基本概念专题：数系的扩充和复数分析：根据复数a+bi是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，得到关于m的方程解之解答：解：因为复数（m25m+6）+（m23m）i是纯虚数，所以m25m+6=0并且m23m0，解得m=2；故答案为：2点评：本题考查了复数的基本性质；复数a+bi是纯虚数，则实部为0，虚部不为014为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为=0.85x0.25由以上信息，得到下表中c的值为3天数t（天）34567繁殖个数y（千个）2.5c44.56考点：线性回归方程专题：概率与统计分析：利用回归直线经过样本中心直接求解即可解答：解：由题意可知=5，=，因为回归直线经过样本中心，所以：=0.8550.25，解得c=3故答案为：点评：本题考查回归直线方程的应用，考查计算能力15在平面几何中，若正三角形的内切圆面积为s1，外接圆面积为s2，则，类比上述命题，在空间中，若正四面体的内切球体积v1，外接球体积为v2，则=1：27考点：球的体积和表面积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：平面图形类比空间图形，二维类比三维得到类比平面几何的结论，则正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1，从而得出正四面体的内切球体积为v1，外接球体积为v2之比解答：解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1故正四面体的内切球体积为v1，外接球体积为v2之比等于=1：27故答案为：1：27点评：主要考查知识点：类比推理，简单几何体和球，是基础题16一同学在电脑中打出如下若干个圈：若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的的个数是14考点：等差数列；进行简单的合情推理专题：规律型分析：把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4，所以这就是一个等差数列根据等差数列的求和公式可以算出第120个圆在第15组，且第120个圆不是实心圆，所以前120个圆中有14个实心圆解答：解：将圆分组：第一组：，有2个圆；第二组：，有3个圆；第三组：，有4个圆；每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为sn=2+3+4+（n+1）=，令sn=120，解得n14.1，即包含了14整组，即有14个黑圆，故答案为：14点评：解题的关键是找出图形的变化规律，构造等差数列，然后利用等差数列的求和公式计算三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余各题12分共计70分请把解答过程写在答题纸上）17设a0，b0，a+b=1，求证：+8考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：化简利用即可证明解答：证明：a0，b0，a+b=1，+=8当且仅当a=b=时取等号点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题18已知圆c：x2+y2=20，直线l的参数方程为（t为参数）（1）写出圆c的参数方程及直线l的普通方程；（2）设圆c与直线l交于点a，b，若点p （3，2），求|pa|pb|的值和|pa|+|pb|的值考点：参数方程化成普通方程专题：坐标系和参数方程分析：（1）利用三角函数中的平方关系得到圆c的参数方程，消去参数t得到直线的普通方程；（2）把直线参数方程代入圆的普通方程化简可得t2t7=0，利用根与系数的关系，以及|pa|=|t1|、|pb|=|t2|，求出|pa|pb|和|pa|+|pb|的值解答：解：（1）由题意知圆c：x2+y2=20，则圆c的参数方程：（为参数），由得，x+y5=0；（2）将l的参数方程代入圆的方程可得，化简得，设t1，t2是方程的两个实根，则t1+t2=0，t1t2=70，直线l过点p（3，2），由几何意义可得|pa|pb|=|t1|t2|=7，|pa|+|pb|=|t1|+|t2|=|t1t2|=点评：本题考查参数方程与普通方程互化，平方关系，以及直线方程中参数的几何意义，属于中档题19已知函数f（x）=xax2lnx（ar）（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为2，求a的值以及切线方程；（2）当a=1时，求f（x）的极值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（1）先求函数f（x）的导数，再根据导数的几何意义列式求出a值，最后再根据直线的方程写出切线的方程即可（2）对函数求导，讨论函数的单调性，即可得到f（x）的极小值解答：解：（1）f（x）=xax2lnx的导数为f（x）=12ax由题设，f（1）=2a=2，解得a=1，此时f（1）=0，切线方程为y=2（x1），即2x+y2=0；（2）当a=1时，f（x）=x+x2lnx，f（x）=1+2x=，（x0），令f（x）0，可得x，令f（x）0，可得0x，可得x=处f（x）取得极小值，且为+ln2点评：本题主要考查了利用函数的导数判断函数的单调性，导数的几何意义在切线的求解中的应用，属于中档题20为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单的随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿者性别男女需要4030不需要160270（1）估计该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例：（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者的帮助与性别有关？另附公式：k2=p（k2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828考点：独立性检验的应用专题：阅读型分析：（1）先计算出该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人总数，然后将其与样本总数之比即为所占比例；（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，得出该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关系的程度解答：解：（1）男性40位需要志愿者，女性30为需要志愿者，该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人40+30=70位，估计该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例为=14%；（2）解：根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，k2=9.9676.635，p（k26.635）=0.010有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者的帮助与性别有关点评：本题考查独立性检验的应用，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断，本题是一个基础题21已知函数f（x）=ax+1（ar）（1）当x=1时，f（x）取得极值，求a的值；（2）求f（x）在0，1上的最小值考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：（1）由条件“f（x）在x=1处取得极值”可得f（1）=0，解方程即可；（2）先求导数f（x），然后讨论a的值，判断f（x）的正负，进而得到f（x）在0，1上的单调性，即可得到f（x）在0，1上的最小值解答：解：（1）f（x）=x2a，因为f（x）在x=1处取得极值，所以f（1）=0，解得a=