19.1 变量与函数.ppt

19 1函数19 1 1变量与函数 第十九章一次函数 1 通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量 变量的意义 2 学会用含一个变量的代数式表示另一个变量 3 结合实例 理解函数的概念以及自变量的意义 在理解掌握函数概念的基础上 确定函数关系式 4 会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围 汽车以60千米 时的速度匀速行驶 行驶里程为s千米 行驶时间为t小时 填下面的表 请说明你的道理 路程 速度 时间 试用含t的式子表示s s 60t 60 120 180 240 300 问题一 每张电影票的售价为10元 如果早场售出票150张 日场售出票205张 晚场售出票310张 三场电影票的票房收入各多少元 早场票房收入 10 150 1500 元 日场票房收入 10 205 2050 元 晚场票房收入 10 310 3100 元 若设一场电影售出票x张 票房收入为y元 怎样用含x的式子表示y y 10 x 请说明道理 票房收入 售价 售票张数 问题二 在一根弹簧的下端挂重物 改变并记录重物的质量 观察并记录弹簧长度的变化 探索它们的变化规律 如果弹簧原长为10cm 每1千克重物使弹簧伸长0 5cm 怎样用含重物质量m 单位 kg 的式子表示受力后的弹簧长度L 单位 cm 问题三 挂重2千克时弹簧长 10 0 5 2 11 cm 挂重3千克时弹簧长 10 0 5 3 11 5 cm 挂重x千克时弹簧长 10 0 5 x cm L 10 0 5x 分析 挂重1千克时弹簧长 10 0 5 1 10 5 cm 要画一个面积为10cm2的圆 圆的半径应取多少 圆的半径 圆的面积 半径的平方 画面积为20cm2的圆 圆的半径应取多少 圆的半径 cm 若圆的面积为S 半径r应取多少 r 圆的半径 问题四 用10m长的绳子围成长方形 长方形的长为3m时面积为多少 当长方形的长为3m时 面积 3 10 2 3 2 6m2 想一想 改变长方形的长 观察长方形的面积怎样变化 设长方形的长为xm 面积为Sm2 怎样用含x的式子表示S S x 10 2x 2 S 问题五 1 s 60t 3 L 10 0 5x 2 y 10 x 在一个变化过程中 数值发生变化的量为变量 变量 在一个变化过程中 数值始终不变的量为常量 常量 归纳 共同特征 1 都有两个变量 2 其中的一个变量取定一个值 另一个变量的值也唯一确定 我们称另一个变量是一个变量的函数 观察发现 指出前面四个问题中的自变量与函数 1 票房收入问题 中y 10 x 对于x的每一个值 y都有的值与之对应 所以是自变量 y是x的函数 2 行程问题 中s 60t 对于t的每一个值 s都有 的值与之对应 所以是自变量 是的函数 归纳 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有确定的值与其对应 称x是 y是x的 唯一 x 唯一 t s t 唯一 自变量 函数 跟踪训练 1 某位教师为学生购买数学辅导书 书的单价是14元 则总金额y 元 与学生数n 个 的关系式是 其中的变量是 常量是 2 某人计划购买50元的乒乓球 他所能购买的总数n 个 与单价a 元 的关系式为 其中的变量是 常量是 3 圆的周长公式 这里的变量是 常量是 y 14n n和y 14 n 50 a a和n 50 r和C 2 4 一个三角形的底边为5 高h可以任意伸缩 三角形的面积S也随之发生了变化 解析 面积S随高h变化的关系式S 其中常量是 变量是 是自变量 是的函数 h和S h S h 5 写出下列问题中的关系式 1 用周长为20的铁丝所围的长方形的长x与面积S的关系 2 直角三角形中一个锐角A与另一个锐角B之间的关系 3 一盛满30吨水的水箱 每小时流出0 5吨水 试用流水时间t 小时 表示水箱中的剩水量y 吨 A 90 B y 30 0 5t 通过本课时的学习 需要我们 1 了解具体问题中常量 变量的意义 2 学会用含一个变量的代数式表示另一个变量 3 结合实例 理解函数的概