数学暑假作业答案.doc

练习一1.， 。2.易得A= B= AB=.3.,则。4.因为所以5.:,6. 7. 因为AB=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a1。8. 设所求人数为，则只喜爱乒乓球运动的人数为，故. 注：最好作出韦恩图！9. 因为，所以共有个元素。10. 对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的所以是充分必要11. 因为，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论,所以是充分不必要12. 40时，22，因为是“22”的必要不充分条件。所以是必要不充分13. 显然，充分性不成立.又，若和都成立，则同向不等式相加得， 即由“”“”，所以是 必要而不充分14.由得,而由得,由,不一定有意义,而得不到 故选(1). 练习二1、；2、；3、；4、；5、1；6、；7、6；8、；9、；10、；11、3；12、；13、；14、。练习三1、；2、；3、；4、-1；5、；6、；7、；8、3；9、；10、；11、；12、；13、；14、。练习四1、；2、；3、2；4、；5、2；6、；7、2.5；8、；9、；10、；11、；12、；13、3；14、。15、（1） （2） （3）15 （4）0.9%16、（1）；所以所求最大值为-2。（2）列表0（0,1）1（1,2）2（2,3）3+0-0+8c5+8c4+8c9+8c所以。根据题意得：，所以。练习五1.2 2. 3. 4.(0,2) 5.递增 6. 7.递减 8.9.2,-1 10. 11. 12. 13. 14.练习六1.B 2.C 3.B 4. 5. 6. 7. 8. 9.-410. 11.-5 12. 13.1 1 4. 15. 16.1, 1+an0，an+1-an=4 即数列an为等差数列，an=练习七一、选择题1、C 2、D 3、B 4、B 二、填空题5、一、三 ； 6、 ；7、；8、；9、;10、；11、。三、解答题结果12、2cos ； 13、（1）m=1 ， （2） ； 14、f（x）=3sin（）。练习八1 2. 3.-2 4. 5. 6.0 7.-3 8.-0.5 9. 10. 11. 12. 13. 14.先向左移个单位，再纵坐标不变横坐标变为原来的3倍。1520， 16. 练习九1.240 2.3.3. 4. 5,32 6. 7,3 8.30 9,21 10,12 11,1 12,12或13 13,118 14 15.，练习十 一、选择题1.A 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C二、填空题： 733 8. 9 10an= 三、解答题： 11 解：设三个数分别为 a-d,a,a+d 则 （ad）a(ad)=3a6 a=2 三个数分别为 2d,2,2d 它们互不相等 分以下两种情况： 当(2d)2=2(2d)时， d=6 三个数分别为-4,2,8 当(2d)2=2(2d)时， d=-6 三个数分别为8,2,-4 因此，三个数分别为-4,2,8 或8,2,-4 12 解： 由已知可得（1）（2）得（1）+（2）得所以 11m=77 即 m=713.解：）当n=1时，S1=a1=1 当 n2时an=Sn-Sn-1= ( + )( - ) = 而 + 0 - = 数列 是一个等差数列。 （2）由（1）得 = Sn=( )2当n=1时 a1=S1当n1时 an=Sn-Sn-1= an= 14. 解：1)由题意，当n=1时，有 ，S1=a1, a1=2 当n=2时 有 S2=a1+a2 a20 得a2=6 同理 a3=10 故该数列的前三项为2,6,10. 2) 由题意， Sn= ,Sn+1= an+1=Sn+1-Sn= (an+1+an)(an+1-an-4)=0 an+1-an-4=0 练习十一1. 2. 3. 4.(2)(5) 5. 6.3 7. 8. 9. 10. 11.12.4 13.-9 14.(1)(3)(4)练习十二1.；2.5 3. ；4. ；5.12；6.；7.3；8.；9.0；10.；11.；12. 13. 14. 15. 当时， ， 当 时， ，当时，当 时， 当时 16.解：设该农民种亩水稻，亩花生时，能获得利润元。则11220 即 作出可行域如图所示，故当，时，元答：该农民种亩水稻，亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1650元。17、解：（1）由题意知：购买面粉的费用为元， 保管等其它费用为， （）（2），即当，即时，有最小值， 答：该厂天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少。 练习十三1. 2.(3) 3.平行或异面 4.(1)(3)(4) 5. (1)(2)(3) 6.7 7.(1)(4) 8.2个9. (1)(4) 10. 13 11. B 12. （或或 13.96 14.15、（1）证明:连结BD. 在长方体中，对角线.又 E、F为棱AD、AB的中点，. .又B1D1平面，平面， EF平面CB1D1. （2） 在长方体中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1， B1D1平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D1 16、（1）证明：在直四棱柱中，连结，四边形是正方形BCDAME又，平面， 平面，平面，且，平面，又平面，（2）连结，连结，设，连结，平面平面，要使平面，须使，又是的中点是的中点又易知，即是的中点综上所述，当是的中点时，可使平面17解：（）取BD的中点O，连接AO，CO，在BCD中， BC = DC，COBD，同理AOBD 而AOCO = O，BD平面AOC， 又平面AOC，ACBD. （）取FC的中点M，连接EM，DM， E是BC的中点，BFEM，平面MED，BF平面MED，FC的中点M即为所求. （）ABD是等腰直角三角形，BAD = 90，AO = BO = DO；CA = CB = CD，CO是公共边，COACOBCOD；COA=90，即COAO，又COBD，AOBD = O，CO平面ABD即点C在底面ABD上的射影是线段BD的中点 。练习十四1.平行或相交 2. (1)(3) (4) 3.相交 4.1:8 5. 6. 7.(2) 8.9. (1)(4) 10. 11. (2)(4) 12. (1)(2) 13. 14. (1)(3)(4)ABCDEPF15证明：（1）由PA平面ABCD 平面PDC平面PAD；（2）取PD中点为F，连结EF、AF，由E为PC中点，得EF为PDC的中位线，则EF/CD，CD=2EF又CD=2AB，则EF=AB由AB/CD，则EFAB所以四边形ABEF为平行四边形，则EF/AF 由AF面PAD，则EF/面PAD16、（1）证明：侧面，侧面，在中，则有， ， 又平面（2）证明：连、，连交于，四边形是平行四边形， 又平面，平面，平面 （3）点G所有可能的位置为中点G与点C的连线段。证明略17、（）证明：如图，连接与相交于。则为的中点连结，又为的中点又平面平面（）四边形为正方形又面面又在直棱柱中平面。（）当点为的中点时，平面平面、分别为、的中点平面平面又平面平面平面练习十五1. ；2. 或；3. -1；45. ；6. ；7. 8；8. 59. 和；10 相交或相切；11 12. ；13. ；14. 练习十六1. 2. 3. 当m=时，l1l2; 4. 5. 2条 6. 9 7. y=x-3 8. 3个9. 10. 10611. 26 12. 113 14。315 16.（1）直线恒过点B（1，1）而点B在圆内，故直线与圆恒交于两点（2）；（3）定值为5.17. 练习十七1解： 2解：3解： 4解：5解： 6解：7.解：双曲线的右支，8解：129解： 10解：（1，），（，1）（2，）11解：3或 12解：（2，2）13解：5； 14解： 练习十八1、；2、（- 2，0）;3、；4、5、；6、2；7、；8、2；9、+=110、；11、；12、4；13、；14、1条.15、解：（1）16、解：（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c; 则 , 解得 , 所求椭圆G的方程为：. 21世纪教育网 (2 )点的坐标为，则（3）若，由，可知点（6，0）在圆外， 若，由可知点（-6，0）在圆外； 不论为何值圆都不能包围椭圆G.17、解：(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得： 化简得：求直线的方程为：或，即或(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：21世纪教育网 ，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心到直线与直线的距离相等。 故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有： 21世纪教育网解之得：点P坐标为或。练习十九1、15；2、；3、92,28；4、；5、；6、；7、45,46；8、60；9、；10、30；11；5,6；12； 13、12；14.练习二十1、 二；2、；3、；4、；5、；6、-20；7、8、；9、；10、1；11、；12、；13、4；14、。练习二十一1. 2. 3. . 4. . 5. 可以填写，等. 解析：由图可知第一次运行S=1，I=3.第二次运行S=1+32,I=5.而S=时，I=201.所以框中可填，等。 6. . 7. . 8. . 9. 向右平移个单位长度；10. . 解析: 任想一个数字a、b各有四种情况。若|a-b|：当a=1时，b有1，2两种情况，当a=2时，b有1，2，3三种情况，当a=3时，b有2，3，4三种情况，当a=4时，b有3，4两种情况.所以共有10种情况。所求概率为。11. 。由观察可得。 12. . 解析: 由题意定点A（2，1），所以2m+n=1. 13. . 解析:设M点横坐标为x则：。解得：因为, 解得：c2+2ac-a2 所以：。，又0e1所以： 14. 42. 解析:因为，而，所以令，解得，故令 所以 ：n的最小值为42练习二十二1. 2.一 3. 4. 5. 6.7. 8. 9.1; 10. ; 11、12、13 14 15.解: (1)因为 所以函数的最小正周期为. （2）当时， 故,所以函数的值域. 16.解：设楼高设计为n层时，平均每平方米建筑面积的成本费为y元.（n） 依题意得：y= =780 (当且仅当n=10时，等号成立) 答：楼高设计为10层时，平均每平方米建筑面积的成本费最省.17.解:（1）k=2，则= 0， 注意到x0，故x1，于是函数的增区间为（写为同样给分）（2）当k0时，g(x)=g(x)=， 当且仅当x=时，上述“”中取“=” 若,即当k时,函数g(x)在区间上的最小值为； 若k4，则在上为负恒成立，故g(x)在区间上为减函数，于是g(x)在区间上的最小值为(2)=6k 综上所述，当k时，函数g(x)在区间上的最小值为；当k4时，函数g(x)在区间上的最小值为6k练习二十三1解：由表中可知这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数为:故约占苹果总数的.【分析】70%2 4+3i ；3；4解析：由得公差d=-3,所以an=213n.所以a7=0.故故填。错点警示：搞不清楚基本概念而计算出错。技能空间：法一：将问题转化为研究数列中哪一项为0的问题，法二：将问题转化为二次函数，然后根据对称轴的位置来进行求解。5；6（，0） 解析：对称中心到对称轴的距离为个周期，即对称中心为，故填（，0）。7重心一定过重心。8解：3-10.61830。-1a0.k=1.9+1；10；113解析：，的图象关于直线x=2对称，由、可得f(x)=f(4+x)，即f(x)的周期为4。其实由，中的任何两式均可以推出第三个式子，故三个命题都是正确的。126；13.得。14错点警示：练习二十四1、2,4 2、9 3、3 4、 5、63 6. 7.充分不必要 8. 9. 10 . 11. 12、13. 14、15.解：（1），由，得的单调递增区间为（2）的图象关于直线对称，16.解:（1）因BCB1C1，且B1C1平面MNB1， BC平面MNB1，故BC平面MNB1 （2）因BCAC，且ABC-A1B1C1为直三棱柱， 故BC平面ACC1A1因BC平面A1CB， 故平面A1CB平面ACC1A1 17. 解：（）设日销量为则 则日售量为日利润. ，其中. （） 令得. 当时，. 当时，. 当时，取最大值，最大值为. 当时，函数在上单调递增，在上单减. 当时，取最大值. 当时，时，日利润最大值为元 当时，时，日利润最大值为元. 练习二十五1、1,2,3,6,7；2、；3、42；4、；5、；6、；7、；8、9、；10、；11、12、由平均数公式为10，得则；又由于方差为2，则得，所以有13、；14、1.练习二十六一、填空题：12，4; 212i ; 3； 4； 57；6； 7； 8； 917； 10 ；116； 12； 133； 1418二、解答题：APBCFED15如图， ABCD为矩形，CF平面ABCD，DE平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a， P为AB的中点.（1）求证：平面PCF平面PDE；（2）求四面体PCEF的体积.【证明】（1）因为ABCD为矩形，AB=2BC, P为AB的中点，所以三角形PBC为等腰直角三角形，BPC=45. 同理可证APD=45.所以DPC=90，即PCPD. 又DE平面ABCD，PC在平面ABCD内，所以PCDE. 因为DEPD=D ，所以PC PDE . 又因为PC在平面PCF内，所以平面PCF平面PDE. 【解】（2）因为CF平面ABCD，DE平面ABCD，所以DE/CF. 又DCCF，所以 在平面ABCD内，过P作PQCD于Q，则PQ/BC，PQ=BC=2a.因为BCCD，BCCF，所以BC平面PCEF，即PQ平面PCEF，亦即P到平面PCEF的距离为PQ=2a. （注：本题亦可利用求得）16.ABC中，角A的对边长等于2，向量m=，向量n=.（1）求mn取得最大值时的角A的大小；（2）在（1）的条件下，求ABC面积的最大值.【解】（1）mn2.因为 ABC，所以BCA，于是mncosA22.因为，所以当且仅当，即A时，mn取得最大值.故mn取得最大值时的角A. （2）设角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，由余弦定理，得 b2c2a22bccosA， 即bc4b2c22bc， 所以bc4，当且仅当bc2时取等号. 又SABCbcsinAbc.当且仅当abc2时，ABC的面积最大为. 17.已知函数的导数为. 记函数 k为常数）. （1）若函数f(x)在区间上为减函数，求的取值范围；（2）求函数f(x)的值域.【解】（1）因为f(x)在区间上为减函数，所以对任意的且恒有成立.即恒成立.因为，所以对且时，恒成立.又1)，点D在边OA上，满足OD=a. 分别以OD、OC为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD. 直线l：y=x+b与椭圆弧相切，与AB交于点E.（1）求证：；（2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，求直线l的方程；（3）在（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部，且与l和线段EA都相切，求面积最大的圆M的方程【解】题设椭圆的方程为. 由消去y得. 由于直线l与椭圆相切，故(2a2b)24a2(1+a2) (b21)0，化简得. （2）由题意知A（a+1，0），B（a+1，1），C（0，1），于是OB的中点为. 因为l将矩形OABC分成面积相等的两部分，所以l过点，即，亦即. 由解得，故直线l的方程为 （3）由（2）知.因为圆M与线段EA相切，所以可设其方程为.因为圆M在矩形及其内部，所以 圆M与 l相切，且圆M在l上方，所以，即. 代入得即 所以圆M面积最大时，这时，.故圆M面积最大时的方程为练习二十七10；2 0；3；42；53n-1；64.-11；7；89；10-1，；11【解析】本小题考查古典概型。基本事件共个，点数和为4的有、共3个，故。12；1314【解析】本小题考查三角形面积公式及函数思想。因为AB=2（定长），可以以AB所在的直线为轴，其中垂线为轴建立直角坐标系，则，设，由可得，化简得，即C在以（3，0）为圆心，为半径的圆上运动。又。练习二十八一、填空题：1 ，均有x 2+ x +10 2第一象限 3充分而不必要条件 4 0.015 4 6 2550 7 8 9 R(S1S2S3S4) 10 ，11 121 13 14 二、解答题： 15.（1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.又 E、F为棱AD、AB的中点， . . 又B1D1平面，平面， EF平面CB1D1. （2） 在长方体中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1， B1D1平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D1 16 （1）由得 由正弦定理得 （2） = = 由（1）得 17（1）设C：1（ab0），设c0，c2a2b2，由条件知a-c，a1，bc，故C的方程为：y21 （2）由，14，3或O点与P点重合= 当O点与P点重合=时，m=0当3时，直线l与y轴相交，则斜率存在。设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2） 得（k22）x22kmx（m21）0（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）0 （*）x1x2， x1x2 3 x13x2 消去x2，得3（x1x2）24x1x20，3（）240整理得4k2m22m2k220 m2时，上式不成立；m2时，k2，因3 k0 k20，1m 或 m2m22成立，所以（*）成立即所求m的取值范围为（1，）（，1）0 18 由题意得 （n2），又，数列是以为首项，以2为公比的等比数列。 则（）由及得， 则 练习二十九11，4，6 2X 3 4 5618 73x5y+14=0 85 9abc 10n(n+1)113 12 131m3 14ab练习三十一、填空题：1R，; 23; 31； 45； 5；62； 7y=2x+3； 81.5； 9； 10 ；11充要； 121； 13； 144.二、解答题：15ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，向量m =, n=满足m/n.（1）求的取值范围；（2）若实数x满足abx=a+b，试确定x的取值范围. 【解】(1)因为m/n， 所以， 因为三角形ABC的外接圆半径为1, 由正弦定理，得.于是.因为. 故三角形ABC为直角三角形. , 因为，所以, 故. (2) . 设，则， ，因为 0，故在（1，上单调递减函数. 所以.所以实数x的取值范围是. 16DCPAB（第16题）在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是梯形，ADBC，ABC=90，平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD.（1）求证：PA平面ABCD；（2）若平面PAB平面PCD，问：直