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初高中全国数学竞赛试卷及答案一、选择题(满分30分)1.如图a，ABCD是一矩形纸片，AB=6cm，AD=8cm,E是AD上一点，且AE=6cm，操作：将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；将AFB以BF为折痕向右折过去，得图c，则GFC的面积为( )A.2B.3 C.4 D.52.若M=3x28xy9y24x6y13(x，y是实数)，则M的值一定是( )A.正数 B.负数 C.零 D.整数12已知反比例函数的图象如下右图所示，则二次函数的图象大致为【】3.已知点I是锐角ABC的内心，A1，B1，C1分别是点I关于边BC，CA，AB的对称点。若点B在A1B1C1的外接圆上，则ABC等于( )A.30B.45 C.60 D.904.设，则与A最接近的正整数是( )A.18 B.20 C.24 D.255.设a、b都是正数，且满足56ab59，0.9a/b0.91，则b2a2等于( )A.171 B.177 C.180 D.182二、填空题(满分30分)6.在一个圆形的时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针(O为两针的旋转中心)。若现在时间恰好是12点整，则经过_秒后，OAB的面积第一次达到最大。7.在直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B的两点。若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足，则m=_.8.有两幅扑克牌，每幅的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，J，Q，K的顺序排列。某人把按上述排列的两幅扑克牌上下叠放在一起，然后从一到下把第一张丢去，把第二张放在最底层，再把第三张丢去，把第四张放在底层，如此下去，直至最后只剩下一张牌，则所剩的这张牌是_9.已知D，E分别是ABC的边BC，CA上的点，且BD=4，DC=1，AE=5，EC=2。连结AD和BE，它们交于点P。过P分别作PQCA，PRCB，它们分别与边AB交于点Q，R，则PQR的面积与ABC的面积的比是_10.已知x1,x2,x3,x40都是正整数，且x1+x2+x3+x40=58，x12+x22+x32+x402的最大值为A，最小值为B，则A+B的值等于_。三、解答题、(满分60分)11.8 人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人(不包括司机)。其中一辆小汽车在距离火车站15km地方出现故障，此时距停止检票的时间还有42分钟。这时惟一可用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h。试设计两种方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。12.如图，半径不等的两圆相交于A、B两点，线段CD经过点A，且分别交两圆于C、D两点。连结BC、BD，设P，Q，K分别是BC，BD，CD的中点。M，N分别是BC和BD的中点。求证：13. .已知p，q都是质数，且使得关于x的二次方程x2(8p10q)x5pq=0至少有一个正整数根，求所有的质数对(p，q).14.从1，2.，205个共205 个正整数中，最多能取出多少个数。使得对于取出来的数中的任意三个数a,b,c (abc),都有abcBC),都有ABC.一、填空题 1、某班50名学生在适应性考试中，分数段在90100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有_人 。 2、正n边形的内角和等于1080，那么这个正n边形的边数n=_。 3、已知梯形两底角之和为90，上底长为5，下底长11，则连结两底中点的线段长为。 4、有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶位数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止。不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的。最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”。请你以2004为例尝试一下（可自选另一个自然数作检验，不必写出检验过程）：2004，一步之后变为 ，再变为 ，再变为 ，“黑洞数”是 。 5、据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为_千克。 6、给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n个小正方形。那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是_ 。 7、分解因式：x21=_ 。 8、口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是_ 。 9、扑克牌游戏 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 。 10、一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图4），则这串珠子被盒子遮住的部分有_颗 。 二、选择题 11、下列调查，比较容易用普查方式的是（ ） A、了解九龙山居民年人均收入 B、了解九龙山初中生体育中考的成绩 C、了解九龙山中小学生的近视率 D、了解某一天离开九龙山的人口流量 12、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（） A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影长比小强的影子短 C、小明的影子和小强的影子一样长 D、无法判断谁的影子长 13、下列计算中，正确的是（） A、2a+3b=5ab B、aa3=a3 C、a6a2=a3 D、(-ab)2=a2b2 14、小敏用10元钱购买两种邮票：“羊城地铁”每张0.80元，“珠江新桥”每张1.50元，每种至少购1张，多购不限，不同的购买方法种数有（） A、33B、34C、32D、30 15、某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是 （） A、1/100 B、1/1000 C、1/1000 D、111/10000 16、已知一次函数y=kx+b的图象（如图6），当x0时，y的取值范围是（ ） A、y0 B、y0 C、2y0 D、y2 17、数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ） A、平均数或中位数 B、方差或极差 C、众数或频率 D、频数或众数 18、下列四个命题：（1）一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形。（2）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。（3）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角的度数为75。（4）三点确定一个圆。其中不正确的命题有（）个 A、1 B、2 C、3 D、4 19、已知两圆的半径分别是5cm和4cm，圆心距为7cm，那么这两圆的位置关系是（ ）A、相交 B、内切 C、外切 D、外离 20、为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价。若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系式是（） A、y2m(1x) B、y2m(1x) C、ym(1x)2 D、ym(1x)2 21、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（） A、10 B、12 C、15 D、20 22、计算(2)(3)的结果是（） A、6 B、 5 C、5 D、6 一 选择题1. 已知实数ab且满足(a+1)2=3-3(a+1).3（b+1）=3-(b+1)2,则的值是( )A 23 B -23 C -2 D - 132.若直角三角形的 两条直角边为a,b，斜边为c，斜边上 的 高 为h,则有( ) A ab=h2 B a2+b2=2h2 C D 3.一条抛物线y=ax2+bx+c的顶点为 （4，-11），且x与轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a,b,c中为正数的（ ）A 只有a B 只有 b C只有 c D只有a和b4在ABC中，DEABFG，且FG到DE，AB的距离之比为1：2，若ABC的面积为32，CDE的面积为2，则CFG的面积为 （ ）A 6 B 8 C 10 D 125 如果x和y是非零实数，使得和，那么x+y等于 ( )A 3 B C D 二 填空题6 在ABC中，AB=AC，AD=AE， BAD=600，则EDC= 0 7 据有关资料统计，两个 城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m,n（单位：万人）以及两个城市间的距离d（单位：km）有T=的关系（k为常数）。现测得A，B，C三个城市的人口及它们之间的 距离如图所示，且已知A，B 两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B，C 两个城市间每天的电话通话次数为 次（用t表示）8已知实数a,b,x,y满足a+b=x+y=2,ax+by=5,则(a2+b2)xy+ab(x2+y2)= 9 如图所示，在梯形ABCD中，ADBC（BCAD)D=900,BC=CD=12, ABE=450, 若AE=10，则CE的长为 10实数x,y,z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3,则得最大值是 一、选择题（每小题6分，共48分）1、已知等腰直角三角形ABC中，C=90，点D在CB的延长线上，且BD=AB，则ADB的余切值是-（ ）A、+1 B、-1 C、 D、2、已知三个关于x的方程x2-x+m=0, (m-1)x2+2x+1=0和(m-2)x2+2x-1=0. 若其中至少有两个方程有实根，则实数m的取值范围为-（ ）A、m2 B、m或1m2 C、m1 D、m1 3、夏季T恤衫的售价比春季的售价上浮a%，年终又比夏季下降a%，若年终售价是春季售价的x倍，则x等于-（ ）A、1 B、 C、 D、4、方程的实根的个数为-（ ）A、1 B、2 C、3 D、45、已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为-（ ）A、8 B、7 C、6 D、46、如果，那么，a+b+c的值是-（ ）A、6 B、9 C、20 D、247、已知a4+3a2=b2-3b=1，且a2b1。则的值是-（ ）A、35 B、36 C、-3 D、-368、如图1，分别延长ABC的三边AB、BC、CA至A、B、C，使得AA=3AB，BB=3BC, CC=3AC。若SABC=1，则SABC等于-( )A、18 B、19 C、24 D、27ABCABC图1DE图2ACB图3ABCDDF二、填空题（每小题8分，共32分）1、方程组 的解集是_2、如图2，DC平分ADB，EC平分AEB。若DAE=，DBE=，则DCE=_（用、表示）3、化简的结果是_4、如图3，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为_。1 已知a为给 为给定的实数，那么集合M=x|x2-3x-a2+2=0,xR的子集的个数为(A)1 (B)2 (C)4 (D)不确定2 命题1 长方体中，必存在到各顶点距离相等的点；命题2 长方体中，必存在到各棱距离相等的点；命题3 长方体中，必存在到各面距离相等的点。以上三个命题中正确的有(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D) 3个 3 在四个函数y=sin|x|, y=cos|x|, y=|ctgx|, y=lg|sinx|中以p为周期，在(0,)上单调递增的偶函数是(A)y=sin|x| (B)y=cos|x| (C)y=|ctgx| (D)y=lg|sinx|4 如果满足ABC=60, AC=12, BC=k的ABC恰有一个, 那么k的取值范围是(A)k=8 (B)0k12 (C)k12 (D)0k12或k=85 若(1+x+x2)1000的展开式为a0+a1x+a2x2+a2000x2000，则a0+a3+a6+a9+a1998的值为(A)3333 (B)3666 (C)3999 (D)320016 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是(A)2枝玫瑰的价格高 (B)3枝康乃馨的价格高 (C)价格相同 (D)不确定二、填空题(本题满分54分，每小题9分)7 椭圆的短轴长等于_.8 若复数z1,z2满足|z1|=2,|z2|=3,3z1-2z2=-i，则z1z2=_.9 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则直线A1C1与BD1的距离是_.10 不等式的解集为_.11 函数y=x+的值域为_.12 在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物。现有4种不同的植物可供选择，则有_种栽种方案。一选择题1已知abc0，且a+b+c=0, 则代数式 的值是（ A）(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 02已知p,q均为质数，且满足5p2+3q=59，则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是（ B）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰三角形3 一个三角形的边长分别为a,a,b，另一个三角形的边长分别为b,b,a，其中ab，若两个三角形的最小内角相等，则 的值等于（B ）(A) (B) (C) (D) 4过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ C）(A) 4条 (B) 3条 (C) 2条 (D) 1条5已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一个实数根，则ab的取值范围为（ B）(A) (B) (C) (D) 6如图，在23矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（ D）(A) 24 (B) 38 (C) 46 (D) 50二填空题1计算= .2如图ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P，延长AP交BC于点N，则 = .3实数a,b满足a3+b3+3ab=1,，则a+b= .4设m是不能表示为三个合数之和的最大整数，则m=.第二试一 已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整数，求整数n的值。二（A） 已知如图，梯形ABCD中，ADBC, 以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M，EPl于P，FQl于Q。求证：EP=FQ二（B） 已知如图，梯形ABCD中，ADBC, 以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M。求证：M为EF的中点。二 （C）已知如图，梯形ABCD中，ADBC, 以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF， 连接EF，设线段EF的中点为M。求证：MA=MD。三 已知点A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1) P(t,t2)为抛物线yx2上位于三角形ABC内（包括边界）的一动点，BP所在的直线交AC于E， CP所在的直线交AB于F。将 表示为自变量t的函数。参考答案：一试 一 二1 2 31或-2 417二试 一 -18，-8，0，10 二（略）三 六年级数学竞赛试卷答案悬赏分：0 - 解决时间：2009-5-2 21:30 一、判断(10分)任意10个连续自然数的和一定是偶数( )。把4幅画钉在墙上，如果允许把几个角重叠在一起，所需图钉最少是7个( )。 左图中圆的面积与长方形的面积相等，长方形的长是12厘米，圆的周长是24厘米。( )张阿姨的服装店卖给一顾客两套服装，结果一套赚了20%，另一套赔了20%，两套衣服都卖了120元。小刚说张阿姨这笔生意正好不赔不赚。( ) 2003年江苏高考的科目有语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理、政治。其中语文、数学、英语三科必考，其余六科中只要选考两科，小强的哥哥参加高考，他共有15种不同的选择。( )二、填空(36分)在数3.14，3.14%，3.14，3.14，22/7中，最大数是( )，最小数是( )。一个长方体模型，棱长之和是72分米，长、宽、高的比是4:3:2，这个模型的体积是( )立方分米。一段电线截去1/5后，再接上6米，结果比原来的电线长2/5，这段电线原来长( )米。一艘轮船从甲地开往乙地，每小时行25千米，15小时到达。返回时速度提高了20%，返回时用了( )小时钟面上6:10，时针与分针的最小夹角是( )度。甲数除乙数的商是1.2，乙数是甲数的( )%，甲数是乙数的 （ ）。用20以内的四个合数组成一个比例，且比值都等于2/3，比例式是( )。算“24点”如果4张扑克牌，是“1”“4”“5”“6”，算式是( )两个数相除的商是21，余数是3，如果把被除数、除数、商和余数相加，它们的和是225、被除数是( )，除数是( )。某车间三个组共有工人161名，已知第一组和第二组人数的比是4:3，第二组与第三组人数的比是2:3，第一组有( )人，第二组有( )人，第三组有( )人一本书30面，其中一面的页码看不清，剩下的页码之和是450，看不清的页码是第( )张。如右图，一个直角三角形的周长是60厘米，三条边长度的比3:4:5阴影部分的面积是( )平方厘米。在算式1/我1/爱1/数1/学1中，“我”“爱”“数”“学”表示不同的四个非零自然数，当“学”18时，我爱数=( )。三、计算(20分)4.611/88.48/1111/85 5/7531/7851/121/231/991001/2001/2003/200199/200四、应用题(38分前3题每题8分，后2题每题7分)甲乙两个工程队合修一段公路，甲队与乙队的工作效率的比是3:5，两队合修6天正好完成这段公路的2/3，余下的由乙队单独修，还要几天才能修完？正方形的一组对边，一条边增加16厘米，另一条边减少8厘米，变成一个梯形，下底的长度是上底的3倍，求梯形的面积？希望小学要买60个足球，现在有甲、乙、丙三个商店可选择。三个商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠办法不同？甲店：满十送二，即买10个足球赠送2个，不足10个不赠送。乙店：每个足球降价20%出售。丙店：购物满200元，返还现金30元。到这三个商店买足球分别需要多少钱？为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？用细铁丝把若干个小球串起来。做成一个正方体框架，每个顶点上有一个小球，如下图每条棱上小球的个数都占这个框架上小球总个数的1/10，这个框架上总共有多少个小球？快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆正在均速行驶的自行车，三车的速度分别是每小时24千米、20千米，19千米。快车追上自行车用6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用多少小时？ 2007-2008学年度上学期六年级数学竞赛试卷竞赛试卷 2009-09-24 20:32 阅读155评论0 字号： 大大 中中 小小 一简便计算(20分)二、填空(每小题3分,共30分)1、甲乙两个非零自然数，如果甲数的3/4恰好是乙数的2/3，那么甲乙两数和的最小值是（ ）。2、2/13的分子加上6，要使分数大小不变，分母应加上（ ）。3、 商是3/5，被除数和除数相差6，被除数是（ ）。4、有a、b、c三个自然数，它们的乘积是2004，a+b+c的值最小是（ ）。5、一件衣服进价80元，按标价的六折出售仍赚52元，则标价是（ ）元。6、一桶水，当水结冰时体积增加1/11，当冰化成水时，体积减少（ ）。7、有7个连续偶数，其中最大数是最小数的3倍，则第一个数是（ ）。8、有红、黄、蓝、白4色小球各10个，混合放在一个暗盒中。一次至少摸出（ ）个，才能保证有6个小球是同种颜色。9、已知甲乙两数的平均数是21，乙丙两数的平均数是25，甲丙两数的平均数是20，求甲、乙、丙三个数的和是（ ）。10、一根木头锯成3段用6分钟，锯成10段要用（ ）分钟。三、定义新运算(5分)：ab=a22b 求5(28)四(5分)1、如图：圆的面积与长方形的面积相等，长方形的长是12.56厘米，长方形的周长是多少厘米?EABDOC2、(5分)在右图长方形ABCD中，三角形AOB面积为30平方厘米， BOOD的比和EOOA的比都是13，那么，四边形OECD的面积是多少平方厘米？五、应用题：(每题7分,共35分)1、希望小学要买50个足球，现在有甲、乙、丙三个商店可选择。三个商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠办法不同？甲店：满十送二，即买10个足球赠送2个，不足10个不赠送。乙店：每个足球降价20%出售。丙店：购物满200元，返还现金30元。到这三个商店买足球分别需要多少钱？为了节省希望小学应到哪个商店购买？2、某学校举行六年级数学竞赛，平均每个参赛选手得74.4分，其中女选手的平均分比男选手高10%，参加的男选手人数比女选手人数多30%。女选手的平均分是多少？3、甲、乙两人承包一项工程，共得工资1120元，已知甲工作了10天，乙工作了13天，又知甲4天工资比乙5天的工资多40元，求乙分得工资多少元？4、甲乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价。后来都按定价的九折出售，结果仍获利131元。甲种商品的成本是多少元?5、快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆正在均速行驶的自行车，三车的速度分别是每小时24千米、20千米，19千米。快车追上自行车用6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用多少小时？一、选择题(每小题5分，共40分)1、下列说法正确的是 ( )A、垂直于同一条直线的两条直线平行.B、等边对等角,反之等角对等边.C、一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三角形.D、有一个锐角及一边分别相等的两个直角三角形全等.2、一个三角形的三边长都是整数，它的周长等于10，则这个三角形是( ) A、直角三角形 B、钝角三角形 C、恰有两边相等的三角形 D、恰有一个内角为60的三角形3、书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的机会是 ( )A、 B、 C、 D、4、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有( )个A、4 B、5 C、6 D、75、如图，ABC中，AB=，AC=2，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60至AD，D恰在BC的延长线上，则下列关于此图形的一些说法中正确的有 ( )A、 ACD是等边三角形 B、B=30 C、ABD是直角三角形 D、点C是BD的中点 A、1 个 B、2个 C、3个 D、4个 6、一种“拍7”的游戏规定：把从1起的自然数中含7的数称作“明7”,把7的倍数称作“暗7”,那么在1100的自然数中,“明7”和“暗7”共有 ( )A、22个 B、29个 C、30个 D、31个7、ABC中，AB=AC=4，BC边上有n个不同点Q1 , Qn，记Pi=AQi2+QiBQiC，（i=1、2n）则P1+P2+Pn的值是 ( )A、16n B、12n C、8n D、4n 8、某种运动鞋进价是不超过200元的整元数，按进价的150%定价，节日优惠销售打9折，交易金额满1000元返还60元那么每笔交易至少多少双，店家每双能获利45元。 ( )A、5双 B、6双 C、7双 D、8双二、填空题(每小题5分,共40分) 1、已知在ABC中，BD为AC边上的中线，若AB=6，BC=4，则BD的取值范围是_。2、若等腰三角形被一条直线分割成两个较小的三角形也是等腰三角形，则原等腰三角形的顶角度数是_。3、在1、2、3、2007这2007年自然数中有_个自然数能同时被2和3整除，而不能被5整除。4、已知：在ABC中，CAB=70，在同一平面内将ABC绕A点旋转到ABC位置，且CCAB，则BAB的度数是_ 5、某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域（图中未标注的都为白色区域），顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭此券可以在该商场继续购物。如顾客不愿意参加摇奖，可以直接获赠购物券10元。如果有足够多次的机会参加活动，你愿意参加摇奖还是直接获赠购物券，哪种方式更合算，说明理由： 6、如图，每个立方体的6个面上分别写有1到6这六个自然数，并且任意两个相对面上所写两个数字之和为7，把这样的7个立方体一个挨着一个地连接起来，叠合在一起的两个面上的数字之和为8，则图中* 所在面上的数字是_。7、如图，ABC是一个等边三角形，它绕着点P旋转，可以与等边ABD 重合，则这样的点P有 个。8、已知a是质数，b是奇数，且a2b2007，则ab_。三、解答题(第一小题10分，每2、3小题各15分，共40分)：1、书店有单价为0.1元、0.15元、0.25元、0.4元的四种贺年卡，李强花了几元线买了30张，其中某两种各5张，另两种各10张，问李强买贺年卡花去多少钱？九年级数学竞赛试卷班级： 姓名： 得分：一、选择题（每小题3分共18分）1、如图：在直角三角形ABC中，直角边AC=6CM .BC=8CM ,将三角形ABC折叠，使点B 与点A重合，折痕为DE则CD等于（ ）cmA、 B、 C、 D、 2、把一个正方形的一边增加2cm,另一边增加1cm，所得的长方形面积比正方形面积增加14cm2,那么原来正方形的边长应是（ ）（A）、3cm （B）、5cm （C）、4cm （D）、6cm3、如图:在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y=（x0）的图像相交与A、B，设点A的坐标为（x1y1）那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别是（ ）(A)、4、12 (B)、8、12 (C)4、6 (D)、8、6 4、如图，这个几何体的俯视图是（ ）5、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已OA=,AB=1,则点的坐标是（ ） (A)、（ （B)、（，3 ） (C)、（ ，） (D)、（，）6、如图，ABC中，B900，AB6，BC8，将ABC沿DE折叠，使点C落在AB边的C处，并且CDBC，则CD的长是（）A、B、C、D、二、填空题（每小题3分，共24分 ）1、 如图、在ABC中，BAC=1200，ADBC垂足为D，且AB+BD=DC那么C的度数是 2、 一元二次方程2x2=x的根是。3、已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式m2-m的值是 4、某型号手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580，设平均每次降价的百分率为x,则可列方程 来解答。5、当x= 是，代数式x-的值是16、已知M(-2,y1) N(1,y2) P(3,y3)均在反比例函数y= -的图像上，则y1y2y3的大小关系是 7、某种商品的商标图案如图所示，若每个小长方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是 。 8、用形状大小完全相同的等腰梯形密铺成如图所示的图案，等腰梯形的下底长为 。三、解方程、（每小题4分，共8 分）（1）x2-8x-3=0（用配方法解） 2x2-9x+8=0(用公式法解)四：1、如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB,PQ,并且ABPQ，建筑物的一端DE所在的直线MNAB与点M，交PQ与点N,小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮（8分）（1）、请你在图中画出小亮恰好能看见小明的视线，以及此时小亮所在的位置。（用点C标出）（2）已知：MN=20cm MD=8cm PN=24cm 求（1）中的点C到胜利街口的距离CM。2、梯形ABCD中，ADBC，AB=CD,ACBD， DEBC于点E，试猜想线段DE与AD、BC之间的数量关系说明理由（8分）五、1、如图，A为双曲线上的一点，过A做ACX轴，垂足为C，且SAOC=2 (8分)（1）、求该反比例函数的解析式。（2）、若点（-1，y1）（-3,y2）在双曲线上试比较y1y2的大小。六、将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？（8分）七、1、如图：在直角坐标系，直线y=x+m与双曲线y=在第一象限交与点A,与X轴交与点C，ABX轴，垂足为B,且SAOB=1（8分）（1）、求m的值。（2）、求ABC的面积。2、如图，在ABC中，ACB=900 ,AC=2,BC=3，D是BC边上一点，直线DEBC与D，交AB与E，CFAB交直线DE与F设CD=X（10分）（1）、当X取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由。（2）、当X取何值时，四边形EACD的面积等于2？一、 选择题（每题3分，共15分）1、下列各式属于最简二次根式的是（ ）。2、如图1，在O中A、P、B、C是O上三个点，已知APC=60，CPB=50 则 ACB的度数为（ ）。 A. 100 B. 80 C. 70 D. 603、若一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是（ ）。 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 4、如图2，实线部分是半径为9m的两条弧组成的游泳池，若每条弧所在圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）。 5、小李掷一枚硬币，连续8次正面都朝上，请问他第9次掷硬币时，出现正面朝上的 概率是（ ）。 二、 填空题（每题4分，共20分）6、 7、请写出有一个根为3的一元二次方程：_. 8、已知一个三角形的三边分别是12cm、9cm和15cm，那么这个三角形内切圆的 半径是_.9、如图3所示，三个圆是同心圆，则图中阴影部分的面积是_.10、观察下列各式，然后填空。那么三、 解答题（每题6分，共30分）11、计算 12、解方程 13、某商厦今年一月份销售额为50万元，二月份由于经营不善，销售额下降了10%，后来加强管理，月销售额大幅上升，到四月份销售额增加到64.8万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？14、画出如图所示的平行四边形ABCD绕点D顺时针旋转90后的图形，再经几次90旋转可以与原来图形重合。15、如图5，已知AOC=60，点B在OA上，且OB=，问：以B为圆心,2.5cm为半径的圆与OC有何位置关系？说说你的理由。四、 解答题（每题7分，共28分）16、已知17、已知三角形的两边长分别是1cm和2cm，第三边的长是方程的两根，求这个三角形的周长。18、如图，AB是O的直径，BC是弦，PA切O于A，OPBC, 求证：PC是O的切线。19、如图，M与x轴相交于点A(2,0),B(8,0)与y轴相切于点C，求圆心M的坐标。五、解答题（每题9分，共27分）20、如图，O1和 O2交于A、B两点，连心线交O2于D、C两点，直线AC交O 1于点P，直线PD交O 2于点Q,且PA=AC 求证：PCBQ21、2006年，某校三个年级的初中在校生共769名，学生的出生月份统计如图， 根据图中的数据回答下列问题：2004年北京市中学生数学竞赛 高一年级初赛试题 一、选择题（满分36分） 1. 满足条件f(x2)=f(x)2的二次函数是 A. f(x)=x2 B. f(x)=ax2+5 C. f(x)=x2+x D. x2+2004 2. 在R上定义的函数y=sinx、y=sin2004、 、 中，偶函数的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 恰有3个实数解，则a等于 A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 4. 实数a、b、c满足a+b0、b+c0、c+a0，f(x)是R上的奇函数，并且是个严格的减函数，即若x1f(x2)，则 A. 2f(a)+f(b)+f(c)=0 B. f(a)+f(b)+f(c)0 D. f(a)+2f(b)+f(c)=2004 5. 已知a、b、c、d四个正整数中，a被9除余1，b被9除余3，c被9除余5，d被9除余7，则一定不是完全平方数的两个数是 A. a、b B. b、c C. c、d D. d、a 6. 正实数列a1，a2，a3，a4，a5中，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，且公比不等于1，又a3，a4，a5的倒数成等比数列，则 A. a1，a3，a5成等比数列 B. a1，a3，a5成等差数列 C. a1，a3，a5的倒数成等差数列 D. 6a1，3a3，2a5的倒数成等比数列 二、填空题（满分64分） 1. 已知 ，试确定 的值。 2. 已知a=1+2+3+4+2003+2004，求a被17除的余数。 3. 已知 ，若ab21，且有 ，试确定 的值。 4. 如图所示，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在等腰直角三角形DEF的斜边DF上，E在ABC的斜边AB上，如果凸四边形ADCE的面积等于5平方厘米，那么凸四边形ABFD的面积等于多少平方厘米？ 5. 若a，bR，且a2+b2=10，试确定ab的取值范围。 6. a和b是关于x的方程x4+m=9x2的两个根，且满足a+b=4，试确定m的值。 7. 求cos20cos40cos60cos80的值。 8. 将2004表示为n个彼此不等的正整数的和，求n的最大值。 初赛答案表 选择题：ADCBBA；填空题：1、0.5 2、1 3、1 4、10 5、 ， 6、49/4 7、1/16 8、62 2001年北京市