3.1算术平均数.ppt

第三章集中量数 教学目标 理解各种集中量数的含义 性质和作用 熟练掌握集中量数的计算方法 恰当地应用集中量数描述一组数据的集中趋势 学习重点 各种集中量数的概念和性质 各种集中量数的计算方法 各种集中量数的具体应用 难点 重复数据位于中间时 中数的求法 集中量数的概念集中量数是指一组数据 一个样本数据 中哪一个数字最具代表性 或数据的中心或重心集中于哪一个位置 它是一组数据的代表一般包括算术平均数 加权平均数 几何平均数 中数 众数 调和平均数 第一节算数平均数 arithmeticmean 算数平均数用以度量连续变量次数分布集中趋势的最常用的集中量数 算术平均数是一组同质数据的总和除以数据个数所得的商 简称平均数或均数 均值 一 算数平均数的计算公式 式中 为希腊字母 读做Sigma 西格玛 为算术平均数 N为总次数 为各变量值 例1 某小组11个学生的英语测验成绩分别为76 81 69 90 94 83 89 65 77 83 91 其算术平均数为 81 63 二 算术平均数的使用条件 1 适用于同质数据 2 要求一组数据中每个数据都比较准确 可靠 若数据模糊不清或分组资料有不确定组限时 不能计算算术平均数 3 无极端值出现 4 需要得到一个相对精确可靠的集中量数或进一步参与其他计算时 三 算术平均数的计算方法1 原始数据计算法当一组数据没有进行归类整理并且数据个数不多时 用以下公式算 2 加权算术平均数的方法 例2 某班有18个学生参加学校组织的英语竞赛 已知得87分的有4人 得81分的有2人 得73分的有6人 得68分的有5人 得90分的有1人 试求其平均成绩 解 依据公式计算为 例3 某校某年级数学期末总评成绩规定为平时成绩占30 期中成绩占30 期末考试成绩占40 某学生数学平时成绩为76分 期中考试成绩为85分 期末考试成绩为86分 试求该学生期末数学总评成绩 解 已知代入得 即数学期末总评成绩为81 7分 例4 某校一些班级某次英语考试的平均分分别为78 85 67 90 95 其人数依次为56 48 45 62 40 求该次某校英语考试的平均分 对于以列成次数分布表的分组数据 其平均数的计算公式为其中Xc为组中值f为各组次数 即权数 N为总次数 即 例4 某班学生数学成绩的次数分布表如下 试求其算术平均数 仔细分析会发现 利用次数分布表的分组数据 求其平均数 实际上是利用各组的组中值代替组中每个具体的数据 当然 如果组中值恰好与组中每个数据都相同时 其计算结果是准确的 否则 所求的结果只能是近似的 存在一定的误差 四 算术平均数的性质及应用特点 算术平均数的性质 一列数据中每一个数与平均数之差 称为离均差 的总和等于0 给一列数据中的每一个数加上一个常数C 则所得到的新数组的平均数为原来数组的平均数加上常数C 给一列数据中的每一个数乘以一个常数C 则所得到的新数组的平均数为原来数组的平均数乘以常数C 一列数据中每个数乘以一个常数C 再加上一常数d 其平均数等于原平均数乘以常数C再加上常数d 一组数据中每个数与任意常数c的离差平方和 不小于该组数据的离差平方和 算术平均数的特点 优点 算术平均数是一个良好的集中量数 具有反应灵敏 计算严密 简明易解 计算简单 适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等 缺点 算术平均数易受极端数据的影响 这是因为平均数反应灵敏 每个数据的或大或小的变化都会影响到最终结果 出现模糊不清的数据时 无法计算平均数 注意 不同质的数据不能计算平均数 同质数据是指使用同一观测手段 采用相同的观测标准 能反映某一问题同一方面特质的数据 因为不同质的数据观测手段 测量