18.2.3 正方形的判定.ppt

A B D C O 四边形 平行四边形 矩形 正方形 菱形 18 2 3正方形判定 从边来判定 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 忆一忆 平行四边形的判定方法 矩形的判定方法有哪些 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 对角线相等的平行四边形是矩形 3 有三个角是直角的四边形是矩形 3 菱形常用的判定方法 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形 思考 正方形与平行四边形 矩形 菱形之间的关系有怎样的包含关系 请填入下图中 菱形 正方形 矩形 正方形既是菱形也是矩形 活动1 在一张矩形白纸上裁剪出一个正方形 活动2 把一个菱形通过变形成一个正方形 请同学们借助手中的工具 完成以上两个活动 并思考 从这两个活动中我们可以发现什么样的四边形是正方形 做一做 正方形 矩形 菱形以及平行四边形四者之间的关系 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等且有一个角是直角 1 2 3 4 正方形 2 矩形 有一组邻边相等 3 菱形 有一个角是直角 1 平行四边形 有一组邻边相等 有一个角是直角 常见说明方法 1 定义法 2 矩形法 4 对角线法 你能总结出正方形有哪些判定方法吗 一邻边相等 一个直角 平行四边形 正方形 3 菱形法 一邻边相等 矩形 正方形 一个直角 菱形 正方形 互相平分 互相垂直 相等 正方形 1 已知 四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O 则下列能判断它是正方形的条件的是 A AO BO CO DOAC BDB AC BC CD DAC AO CO BO DO AC BDD AB BCCD DA A 选择题 基础巩固 2 下列说法是否正确 并说明理由 对角线相等的菱形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形 对角线垂直且相等的四边形是正方形 四条边都相等的四边形是正方形 四个角相等的四边形是正方形 判断题 3 已知点D E F分别是 ABC的边AB BC CA的中点 AB AC连结DE EF 要使四边形ADEF是正方形 还需要添加条件 例1 直角三角形ABC中 CD平分 ACB交AB于D DE AC DF AB 求证 四边形CEDF是正方形 四边形ABCD是正方形 DE DF DE AC DF BC CD平分 ACB 四边形ABCD为矩形 而 ACB 90 DEC 90 DFC 90 证明 DE AC DF AB 有三个角是直角的四边形是矩形 角平分线的定理 有一组邻边相等的矩形是正方形 变式训练 如图 已知Rt ABC中 C 900 A B的角平分线相交于点D DE BC于点E DF AC于点F 求证 四边形CEDF是正方形 M 过D做 1 已知 正方形ABCD中 点E F G H分别在AB BC CD DA上 且AE BF CG DH 试判断四边形EFGH是正方形吗 为什么 证明 四边形ABCD是正方形 A B C D 90 AB AD DC BC又 AE BF CG DH AB AE AD DH DC CG BC BF即BE AH DG CF AEH BFE CGF DHG EH EF GF HG 1 3 又 3 2 90 1 2 90 EFH 90 四边形EFGH是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 提高练习 2 已知 如图 四边形ABCD是正方形 分别过点A C两点作l1 l2 作BM l1于M DN l1于N 直线MB DN分别交l2于Q P点 求证 四边形PQMN是正方形 3 如图 在四边形ABCD中 AB BC 对角线BD平分 ABC P是BD上一点 过点P作PM AD PN CD 垂足分别为M N 1 求证 ADB CDB 2 若 ADC 90 求证 四边形MPND是正方形 4 如图 AB是CD的垂直平分线 交CD于点M 过点M作ME AC MF AD 垂足分