18.2.2 菱形 (2).ppt

勤学善思 开拓创新 创设情境引出课题 问题1我们已经学习了平行四边形 当平行四边形有一个角变成直角时 它就变成了什么图形 因此矩形是特殊的平行四边形 它是从哪个角度的特殊化来进行研究的 它有哪些性质 问题2平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形 矩形 平行四边形的边特殊化 得到的特殊的平行四边形是什么图形 它有什么特征 八年级下册 18 2 2菱形 1 学习目标 1 理解菱形的概念 会用菱形的性质解决简单的问题 2 经历类比矩形探究菱形性质的过程 通过观察 类比 猜想 证明等活动 体会几何图形研究的一般步骤和方法 学习重点 菱形性质的探索 证明和应用 创设情境引出课题 C D 在平行四边形中 如果内角大小保持不变 仅改变边的长度 请仔细观察和思考 在这变化过程中 哪些关系没变 哪些关系变了 如果改变了边的长度 使两邻边相等 那么这个平行四边形成为怎样的四边形 创设情境引出课题 菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 你能举出生活中的菱形的实际例子吗 猜想证明形成性质 问题3菱形是特殊的平行四边形 因此它具有平行四边形的所有性质 类似于矩形 菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质 如果有 是什么 做一做 看一看 再想一想 将一张长方形的纸对折 再对折 然后沿图中的虚线剪下 打开你能得到一个什么图形 观察 猜想 回答问题 1 菱形是轴对称图形吗 如果是 那么它有几条对称轴 对称轴在哪里 对称轴之间有什么位置关系 2 菱形的边存在着什么样的位置关系和数量关系 3 菱形从角来看 对角 邻角间有什么关系 4 菱形的对角线存在着什么样的位置关系和数量关系 对角线分得的每组对角有什么关系 相等的线段 相等的角 等腰三角形有 直角三角形有 全等三角形有 菱形ABCD中 AB CD AD BCOA OCOB OD DAB BCD ABC CDA AOB DOC AOD BOC 90 1 2 3 4 5 6 7 8 ABC DBC ACD ABD Rt AOBRt BOCRt CODRt DOA Rt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOA ABD BCD ABC ACD 随堂练习 四边相等 对角相等 两条对角线互相垂直平分 并且每一条对角线平分一组对角 猜想证明形成性质 比一比 猜一猜 填写下表 对角线把平行四边形通常分成两对全等的三角形 对角线把菱形分成四个全等的直角三角形 猜想证明形成性质 问题4你能证明上述猜想吗 菱形的四条边相等 对角线互相垂直 且每一条对角线平分一组对角 命题1 菱形的四条边都相等 已知 如图 四边ABCD是菱形求证 AB BC CD AD 证明 四边形ABCD是菱形 AB CDAD BC 平行四边形的两组对边分别相等 AB BC AB BC CD AD AB BC 推理证明 已知 菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O 如下图 证明 四边形ABCD是菱形 ABD是等腰三角形 BO DO AB AD BO DO AC BDAC平分 BAD 同理 AC平分 BCD BD平分 ABC和 ADC 求证 AC BD AC平分 BAD和 BCD BD平分 ABC和 ADC 命题2 菱形的对角线互相垂直平分 并且每一条对角线平分一组对角 运用性质解决问题 基础巩固 如图 菱形花坛ABCD的边长为10m ABC 60 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD 求两条小路的长和花坛的面积 运用性质解决问题 如图 菱形ABCD的对角线AC BD相交于点O 且AC 8 BD 6 过点O作OH丄AB 垂足为H 则点O到边AB的距离为 能力提升 运用性质解决问题 如图 在菱形ABCD中 M N分别在AB CD上 且AM CN MN与AC交于点O 连接BO 若 DAC 28 则 OBC的度数 A 28 B 52 C 62 D 72 拓展创新 1 什么样的图形叫做菱形 菱形与平行四边形有什么关系 2 菱形具有哪些性质 菱形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点 课堂小结 两条对角线互相垂直平分 并且每一条对角线平分一组对角 对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形 对角线把菱形分成四