18.2.2　菱形的判定.ppt

18 2 2菱形的判定 学习目标 1 掌握菱形的三种判定方法 2 能根据不同的已知条件 选择适当的判定定理进行推理和计算 矩形与菱形 有一角是直角的平行四边形叫做矩形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 具有平行四边形的一切性质 性质 边 角 对角线 四个角都是直角 相等 互相垂直且平分每一组对角 判定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 四条边都相等 根据菱形的定义 可得菱形的第一个判定的方法 四边形ABCD是平行四边形且AB AD 四边形ABCD是菱形 数学语言 判定1 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 类比学习平行四边形和矩形的判定过程 研究菱形性质定理的逆命题 你能找到菱形判定的其他方法吗 猜想1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 猜想2 四条边都相等的四边形是菱形 探索新知 求证 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 证明 四边形ABCD是平行四边形 OA OC 又 AC BD BA BC 判定2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 在 ABCD中 AC BD ABCD是菱形 数学语言 求证 有四条边相等的四边形是菱形 已知 在四边形ABCD中 AB BC CD DA 求证 四边形ABCD是菱形 证明 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 又 AB AD 四边形ABCD是菱形 判定3 四条边都相等的四边形是菱形 在四边形ABCD中AB BC CD DA 四边形ABCD是菱形 数学语言 菱形的判定方法 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形 归纳 菱形的判定 AB BC CD DA 四边形ABCD是菱形 在 ABCD中 AC BD 四边形ABCD是菱形 在 ABCD中 AB AD 四边形ABCD是菱形 A B C D O 一组邻边相等的平行四边形是菱形 例4如图 ABCD的两条对角线AC BD相交于点O 且AB 5 AO 4 BO 3求证 ABCD是菱形 ABCD是菱形 OA 4OB 3 证明 AB 5 AC BD 探究二 例题 三个角是直角 四条边都相等 一个角是直角 对角线相等 一组邻边相等 对角线互相垂直 两组对边分别平行 一组对边平行且相等两组对边分别相等 两组对角分别相等对角线互相平分 课堂小结 四边形 1 下列命题中正确的是 A 一组邻边相等的四边形是菱形B 三条边相等的四边形是菱形C 四条边相等的四边形是菱形D 四个角相等的四边形是菱形 C 2 对角线互相垂直且平分的四边形是 A 矩形B 一般的平行四边形C 菱形D 以上都不对 C 3 下列条件中 不能判定四边形ABCD为菱形的是 A AC BD AC与BD互相平分B AB BC CD DAC AB BC AD CD 且AC BDD AB CD AD BC AC BD C 1 选择 当堂检测 2 判断下列说法是否正确 为什么 1 对角线互相垂直的四边形是菱形 2 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3 对角线互相垂直 且有一组邻边相等的四边形是菱形 4 两条邻边相等 且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 3 ABCD的对角线AC与BD相交于点O 1 若AB AD 则 ABCD是形 2 若AC BD 则 ABCD是形 3 若 ABC是直角 则 ABCD是形 4 若 BAO DAO 则 ABCD是形 矩 菱 矩 菱 24 菱形 6 如图 顺次连接矩形ABCD各边中点 得到四边形EFGH 求证 四边形EFGH是菱形 证明 连接AC BD 四边形ABCD是矩形 AC BD 点E F G H为各边中点 EF FG GH HE 四边形EFGH是菱形 7 已知 如图 AD平分 BAC DE AC交AB于E DF AB交AC于F 求证 四边形AEDF是菱形 AEDF是菱形 证明 DE ACDF AB 四边形AEDF是平行四边形 DE AC 2 3 AD是 ABC的角平分线 1 2 AE DE 1 3 7 已知如图 AD是 BAC的角平分线 DE AC DF AB 证明 四边形AEDF是菱形 对于这道 小林是这样证明的 证明 AD平分 BAC 1 2 DE AC 2 3 DF AB 1 4又有AD AD AED AFD AE AF DE DF 四边形AEDF是