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文档简介
2015届高三数学一轮复习(导数及其应用) 主编:夏冰第三章 导数及其应用3.1导数的概念与运算1课标导读(B级)1.利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程.2.考查导数的有关计算1问题导思(请阅读选修2-1p5p13,步步高p33,完成以下内容)问题1:平均变化率与瞬时变化率的定义是怎样?如何求平均变化率、瞬时变化率?问题2:导数的定义是什么?导数与导函数有什么区别?问题3:导数的几何意义是什么?问题4:基本初等函数的导数公式有哪些?导数的运算法则有哪些?复合函数怎样求导数?1自我总结易错点1教师总结知识与方法1基础训练1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)f(x0)与(f(x0)表示的意义相同. ()(2)求f(x0)时,可先求f(x0)再求f(x0). ()(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点. ()(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线. ()(5)若f(x)a32axx2,则f(x)3a22x. ()(6)函数y的导数是y. ()2.(2013江西)设函数f(x)在(0,)内可导,且f(ex)xex,则f(1)_.3.(2013南京)已知曲线yx3在点(a,b)处的切线与直线x3y10垂直,则a的值是_.4.某汽车的路程函数是s(t)2t3gt2(g10 m/s2),则当t2 s时,汽车的加速度是_.5.函数yxcos xsin x的导数为_.6.已知f(x)xln x,若f(x0)2,则x0=_;已知函数f(x)的导函数f(x),且满足f(x)2xf(1)ln x,则f(1)_7.下列函数求导运算正确的个数为_.(3x)3xlog3e;(log2x);(ex)ex;x;(xex)ex1. 8. (2013大纲全国卷)已知曲线yx4ax21在点(1,a2)处切线的斜率为8,则a_.9. 如图,函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8,则f(5)f(5)_.81例题导练题型一 利用定义求函数的导数例1:利用导数的定义求函数f(x)x3在xx0处的导数,并求曲线f(x)x3在xx0处的切线与曲线f(x)x3的交点利用导数的定义,求:(1)f(x)在x1处的导数;(2)f(x)的导数题型二导数的计算例题1:求下列函数的导数(1)y(1);(2)y;(3)ytan x; (4)y3xex2xe;(5)y.变题:求下列函数的导数(1)y; (2)y(x1)(x2)(x3); (3)y;(4)y; (5)ye2x.题型三导数的几何意义例题2:(1)(2012全国卷)曲线yx(3lnx1)在点(1,1)处的切线方程为_(2)(2013广东高考)若曲线yax2ln x在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a_.(3)(2013江西高考)若曲线yx1(R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则_.(4)(2014南京模拟)已知点P在曲线y上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是_题型四利用导数的几何意义求曲线的切线例题3:已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2,f(2)处的切线方程;(2)求经过点A(2,2)的曲线f(x)的切线方程变题:(1)设a为实数,函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数为f(x),且f(x)是偶函数,则曲线yf(x)在原点处的切线方程为_.(2)曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为_.(3)已知曲线yx3上一点P,求过点P的切线方程题型五利用曲线的切线方程求参数例题4:设函数f(x)ex(axb)x24x,曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y4x4.求a,b的值变题:(2013福建卷改编)设函数f(x)x1(aR,e为自然对数的底数)曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线平行于x轴,求a的值例题5:已知f(x)ln x,g(x)x3x2mxn,直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切于点(1,0)(1)求直线l的方程;(2)求函数g(x)的解析式变题:已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a,bR)(1)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率为3,求a,b的值;(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线,求a的取值范围1真题训练1.(2013南通一模)曲线f(x)exf(0)xx2在点(1,f(1)处的切线方程为_2.(2014常州模拟)已知点A(1,1)和B(1,3)在曲线C:yax3bx2d(a,b,d均为常数)上若曲线C在点A,B处的切线互相平行,则a3b2d_.3.(2014惠州)设P为曲线C:yx22x3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是,则点P横坐标的取值范围是_4.(2014兰州)若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切,则a=_.5.(2011湖南改编)曲线y在点M处的切线的斜率为_6.(2014常州模拟)已知点A(1,1)和B(1,3)在曲线C:yax3bx2d(a,b,d均为常数)上若曲线C在点A,B处的切线互相平行,则a3b2d_.7.(2013南京、盐城三模)设点P是曲线yx2上的一个动点,曲线yx2在点P处的切线为l,过点P且与直线l垂直的直线与曲线yx2的另一交点为Q,则PQ的最小值为_1课后作业(导数的概念与运算) 姓名 班级 学号 1.若点P是曲线yx2ln x上任意一点,则点P到直线yx2的最小距离为_2.已知a为常数,若曲线yax23xln x存在与直线xy10垂直的切线,则实数a的取值范围是_3.已知直线ykxb与曲线yx3ax1相切于点(2,3),则b的值为_4.已知f(x)x(2 012ln x),f(x0)2 013,则x0_5.已知f(x),则f(1)_6.已知函数f(x)fcos xsin x,则f的值为_7.若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)x33x22x和yx2a都相切,则a=_8.若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切,则a=_9. 曲线y在点M处的切线的斜率为_10. 已知f1(x)sin xcos x,记f2(x)f1(x),f3(x)f2(x),fn(x)fn1(x)(nN*,n2),则f1f2f2 014_.11.曲线y3ln xx2在点P0处的切线方程为4xy10,则点P0的坐标是_12.设函数f(x)xsin xcos x的图象在点(t,f(t)处切线的斜率为k,则函数kg(t)的部分图象为_13. 已知函数f(x)x32x23x(xR)的图象为曲线C,试问:是否存在一条直线与曲线C同时切于两点?若存在,求出符合条件的所有直线方程;若不存在,说明理由14. 已知抛物线C1:yx22x和C2:yx2a,如果直线l同时是C1和C2的切线,则称l是C1和C2的公切线,公切线上两个切点之间的线段,称为公切线段(1)a取什么值时,C1和C2有且仅有一条公切线?写出此公切线的方程;(2)若C1和C2有两条公切线,证明相应的两条公切线段互相平分15. 已知:在函数的图象上,f(x)mx3x以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为.(1)求m,n的值;(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)k2 013对于x1,3恒成立?如果存在,请求出最小的正整数k,如果不存在,请说明理由16. f(x)ax,g(x)ln x,x0,aR是常数(1)求曲线yg(x)在点P(1,g(1)处的切线l.(2)是否存在常数a,使l也是曲线yf(x)的一条切线若存在,求a的值;若不存在,简要说明理由17.设函数f(x)ax,曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式;(2)证明:曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值,并求此定值对于三次函数定义:设f(x)是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的导数,若f(x)=0有实数解则称点为函数y=f(x)的”拐点”.现已知请解答下列问题: (1)求函数f(x)的”拐点”A的坐标; (2)求证f(x)的图象关于”拐点”A对称. 已知曲线f(x)xn1(nN)与直线x1交于点P,设曲线yf(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn,则log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012的值为_已知函数f(x)在R上满足f(2x)2x27x6,则曲线yf(x)在(1,f(1)处的切线方程是已知曲线C1
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