八年级下数学竞赛题.doc

八年级数学竞赛试题班级：_ 姓名：_ 得分：_解答题（每题10分，满分100分）1已知：,求的值；解： , ;2. 先化简，再求的值，其中，但是，甲抄错，抄成，但他的计算结果仍然是正确的，你说是怎么回事？解：原式计算得0, 因此无论x为何值,结果均正确3.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天？解：设甲单独用x天完成任务乙单独用y天完成任务 化简得: 解得: 所以: 答: 甲单独用18天完成任务乙单独用9天完成任务4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（米3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）. （1）写出这个函数解析式；（2）当气球内的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？解：（1）根据题意，设所求面积解析式为，把A（1.5，64）代入，得k=96，所求函数解析式为.（2）当V=0.8时，得P=120（千帕）. （3）解法一：由P=144，得.气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，所以.又由图象可看出，P随V 的增大而减小，（立方米）.解法二：当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，.（立方米）.5.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OD的中点。试判断四边形EBCF的形状，并证明你的结论。证明：在矩形ABCD中，ADBC，AD=BC， OD=OB=OA=OC，又E、F分别是OA、OD的中点,EF=AD，ADEF ，OE=OF，BCEF，BCEF ，四边形EBCF是梯形.又EOB=COF,OBEOCF（SAS）,BE=CF.梯形EBCF是等腰梯形.6. 如图，已知ABC和DEF是两个边长都为1cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上，连接AD、CF.（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若BD=0.3cm,ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设ABC运动时间为t秒，当t为何值时,ADFC是菱形？请说明你的理由； ADFC有可能是矩形吗？若可能,求出t的值及此矩形的面积；若不可能,请说明理由.解：（1）ABC和DEF是两个边长为1的等边三角形.AC=DF，ACD=FDE=60,ACDF.四边形ADFC是平行四边形. （2）当t=0.3秒时，ADFC是菱形.此时B与D重合，AD=DF.ADFC是菱形.当t=1.3秒时，ADFC是矩形.此时B与E重合，AF=CD.ADFC是矩形.CFD=90，CF=，(平方厘米). 7.梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=14cm，AD=18cm， BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动时间为t。当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形。解：因为ADBC，当DP=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形，即 t=6答：当t=6s时，四边形PDCQ是平行四边形。 8.阅读下面的材料,然后解答问题:通过观察，发现方程不难求得方程：的解是； 的解是； 的解是； （1）观察上述方程及其解，可猜想关于的方程的解是。（2）试验证：当X1= a -1 x2=2a-1都是方程的解 解：当时，左边=右边 当时，左边=右边 所以当都是方程的解 （3）利用你猜想的结论，解关于的方程。由得： 又由得： 所以 ，即 或 即从而 9、如图所示，已知四边形ABCD，从（1）AB/DC；（2）AB=DC；（3）AD/BC；（4）AD=BC；（5）A=C；（6）B=D中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形？请写出具体组合。（1），（3） （2），（4） （5），（6）（1），（2） （3），（4）（1），（5） （1），（6）（3），（5）（3），（6）10如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图。教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格。请根据图中所提供的信息填写下表：平均数中位数体能测试成绩合格次数甲60652乙6057.54（2）请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断： 据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙， 乙 的体能测试成绩较好； 依据平均数与中位数比较甲和乙， 甲 的体能测试成绩较好。2 据折线统计图和成