垂直与弦的直径.ppt

垂直于弦的直径 二 垂径定理 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB 如图 CD是直径 AM BM 根据垂径定理与推论可知 对于一个圆和一条直线来说 如果具备 那么 由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 经过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理及推论 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分这条弦所对的两条弧 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 并且平分弦和所对的另一条弧 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 垂直于弦 并且平分弦所对的另一条弧 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心 并且垂直平分弦 一 判断是非 1 平分弦的直径 平分这条弦所对的弧 2 平分弦的直线 必定过圆心 3 一条直线平分弦 这条弦不是直径 那么这条直线垂直这条弦 4 弦的垂直平分线一定是圆的直径 5 平分弧的直线 平分这条弧所对的弦 6 弦垂直于直径 这条直径就被弦平分 7 平分弦的直径垂直于弦 填空 1 如图 已知AB是 O的直径 弦CD与AB相交于点E 若 则CE DE 只需填写一个你认为适当的条件 2 如图 已知AB是 O的弦 OB 4cm ABO 300 则O到AB的距离是 cm AB cm 第1题图 第2题图 2 4 H 选择 如图 在 O中 AB为直径 CD为非直径的弦 对于 1 AB CD 2 AB平分CD 3 AB平分CD所对的弧 若以其中的一个为条件 另两个为结论构成三个命题 其中真命题的个数为 A 3B 2C 1D 0 A 1 平分已知弧AB 你会四等分弧AB吗 A B 问题2 1 如图 已知 O的半径为6cm 弦AB与半径OA的夹角为30 求弦AB的长 O A O C A B M 2 如图 已知 O的半径为6cm 弦AB与半径OC互相平分 交点为M 求弦AB的长 6 30 E B 例1 如图 一条公路的转弯处是一段圆弧 即图中弧CD 点O是弧CD的圆心 其中CD 600m E为弧CD上的一点 且OE CD垂足为F EF 90m 求这段弯路的半径 解 连接OC 3 如图 有一圆弧形桥拱 拱形的半径为10米 桥拱的跨度AB 16米 则拱高为米 C D 4 O 练习 半径为 的圆中 有两条平行弦AB和CD 并且AB CD 求AB和CD间的距离 做这类问题是 思考问题一定要全面 考虑到多种情况 挑战自我 1 如图 O与矩形ABCD交于E F G H AH 4 HG 6 BE 2 求EF的长 M N 4 6 2 船能过拱桥吗 例3 如图 某地有一圆弧形拱桥 桥下水面宽为7 2米 拱顶高出水面2 4米 现有一艘宽3米 船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里 此货船能顺利通过这座拱桥吗 船能过拱桥吗 解 如图 用表示桥拱 所在圆的圆心为O 半径为Rm 经过圆心O作弦AB的垂线OD D为垂足 与相交于点C 根据垂径定理 D是AB的中点 C是的中点 CD就是拱高 由题设得 在Rt OAD中 由勾股定理 得 解得R 3 9 m 在Rt ONH中 由勾股定理 得 此货船能顺利通过这座拱桥 1 过 o内一点M的最长的弦长为10 最短弦长为8 那么 o的半径是 2 已知 o的弦AB 6 直径CD 10 且AB CD 那么C到AB的距离等于 3 已知 O的弦AB 4 圆心O到AB的中点C的距离为1 那么 O的半径为 4 如图 在 O中弦AB AC OM AB ON AC 垂足分别为M N 且OM 2 0N 3 则AB AC OA B A M C O N 5 1 或9 6 4 Cm 练习 5 在 中 AC为互相垂直且相等的两条弦 于 于 求证 四边形 是正方形 1 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 截面如图所示 若油面宽AB 600mm 求油的最大深度 C D 知识延伸 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 截面的油面宽AB 600mm 求油的最大深度 D C E 小结 解决有关弦的问题 经常是过圆心作弦的垂线 或作垂直于弦的直径 连结半径等辅助线 为应用垂径定理创造条件 E A C D B O A B O 再见 2 在直径为650毫米的圆柱形油槽内装入一些油后 截面如图所示 若油面宽AB 600毫米 求油的最大深度 实际问题 1 已知 O的半径为6厘米 弦AB与半径OA的夹角为30 求 弦AB的长 驶向胜利的彼岸 挑战自我填一填 1 判断 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧 经过弦的中点的直径一定垂直于弦 圆的两条弦所夹的弧相等 则这两条弦平行 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 练习 如图 CD为圆O的直径 弦AB交CD于E CEB 30 DE 9 CE 3 求弦AB的长 O 1 已知 O的半径为10 弦AB CD AB 12 CD 16 则AB和CD的距离为 2 如图 已知AB AC为弦 OM AB于点M ON AC于点N BC 4 求MN的长 2或14 提高练习 3 在 O中 直径CE AB于D OD 4 弦AC 求 O的半径 A B C D E O 1 过 o内一点M的最长的弦长为10 最短弦长为8 那么 o的半径是 2 已知 o的弦AB 6 直径CD 10 且AB CD 那么C到AB的距离等于 3 已知 O的弦AB 4 圆心O到AB的中点C的距离为1 那么 O的半径为 4 如图 在 O中弦AB AC OM AB ON AC 垂足分别为M N 且OM 2 0N 3 则AB AC OA B A M C O N 5 1 或9 6 4 Cm 练习 E 3 如图为一圆弧形拱桥 半径OA 10m 拱高为4m 求拱桥跨度AB的长 4 一条排水管的截面如图所示已知排水管的半径OB 10 水面宽AB 16 求水深 D E A B C P 5 如图